Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Chọn B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0;1} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
\(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).
Chọn B
\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;1} \right) = - \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Chọn B
Đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Chọn C
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Chọn B
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Chọn D
Có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow u \).
Đường thẳng MN đi qua điểm M nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
Chọn B
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
cắt nhau.
song song.
trùng nhau.
chéo nhau.
Chọn D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua M(1; 2; 0).
Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;3;1} \right)\) và đi qua M'(0; −5; 4).
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5; - 4;2} \right)\).
Lại có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) + \left( { - 7} \right).\left( { - 4} \right) + 4.2 = 41 \ne 0\).
Suy ra d và d' chéo nhau.
d1 và d2 cắt nhau.
d1 và d2 chéo nhau.
d1 ≡ d2.
d1 // d2.
Chọn D
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right)\) và đi qua điểm A(0; −1; 3).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;2;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{u_2}} \) và A Ï d2. Do đó d1 // d2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(M\left( {3;4; - 5} \right)\).
\(N\left( {2; - 5;3} \right)\).
\(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).
\(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).
Chọn A
Thay tọa độ của điểm M(3; 4; −5) vào phương trình đường thẳng d ta có \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}\).
Do đó M ∈ d.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là \(\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\).
Điểm \(A\left( {5;5; - 6} \right)\) thuộc đường thẳng D.
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) vuông góc với đường thẳng D.
Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
a) Đường thẳng D có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng D ta được \(\left\{ \begin{array}{l}5 = 1 + 2t\\5 = 3 + t\\ - 6 = 4 - 5t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2\).
Vậy A D.
c) Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;2} \right)\). Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
d) Có \(y = 0 \Leftrightarrow 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 3\) nên điểm M(−5; 0; 19) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Điểm M(1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng D song song với đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 1).
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
c) Vì D // d nên đường thẳng D nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Điểm M thuộc đường thẳng d.
D nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng D có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\).
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được \(\frac{{2 - 1}}{2} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{0}{{ - 1}}\) (vô lí).
Do đó M Ï d.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
c) Giả sử D cắt d tại N. Vì N Î d nên N(1 + 2t; −1 + t; −t).
Đường thẳng D nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 1;t - 2; - t} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
Vì D ^ d nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 2} \right) + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 4; - 2} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow u \).
Vậy D nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D đi qua M(2; 1; 0) và có \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).
Đường thẳng d1 vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Đường thẳng d2 vuông góc với 2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)
Đường thẳng d3 đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 3;4} \right)\).
b) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Vì d1 (P) nên d1 nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
c) Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {3; - 3;2} \right)\).
Đường thẳng d2 vuông góc với 2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right) = - 3\left( {1;1;0} \right)\).
d) Gọi H = d3 Oz. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{d_3} \bot Oz\\A \in {d_3}\end{array} \right.\).
Suy ra H là hình chiếu của A lên Oz H(0; 0; 2).
Vậy đường thẳng d3 có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;1;0} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.
Do đó A d.
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\).
c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Phương trình của mặt phẳng (P) là \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 7 = 0\).
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d (P).
Suy ra H d H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).
Lại có H (P) −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 t = 2. Vậy H(1; 1; 2).
d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
Khi đó H là trung điểm của AA'.
Suy ra A'(−1; 0; 4).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có A d A(2t; −t; −1 + t), t > 0.
Vì \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3\) nên \(\frac{{\left| {2t - 2\left( { - t} \right) - 2\left( { - 1 + t} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\) \( \Leftrightarrow \left| {2t + 7} \right| = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 = 9\\2t + 7 = - 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t = - 8\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Vậy A(2; −1; 0) a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.
Trả lời: 1.
Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)\).
Đường thẳng d3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d1, d2 nhận \(\overrightarrow u = \left( {14;17;9} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\).
Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.
Do đó a + b + c = 28.
Trả lời: 28.
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 2;1} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;2m;1} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
Để d1 ^ d2 nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 3 - 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Trả lời: 1.
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\left( d \right)\).
Vì B Î d nên \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 1\\b = - 12\end{array} \right.\).
Khi đó \({b^a} = {\left( { - 12} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{ - 12}} \approx - 0,1\).
Trả lời: −0,1.
Phương trình chuyển động của cabin là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2t\\z = 5 + 6t\end{array} \right.\).
Sau 5 giây cabin đến điểm M có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1 - 2.5 = - 9\\c = 5 + 6.5 = 35\end{array} \right.\).
Suy ra a + 3b + c = 6.
Trả lời: 6.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
