Bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) có một vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 3; - 2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1;3;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;5; - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;5; - 3} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). Đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2; - 4} \right) = - 2\left( {0;1;2} \right)\).
Suy ra đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;2; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( { - 3;2; - 1} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0) và B(0; −5; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0; - 5;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 6;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4;2} \right) = - 2\left( {1;2; - 1} \right)\).
Do đó \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của AB.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\).
\(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
\(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\).
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3}\).
Q(1; −2; −1);
N(−1; 3; 2);
A(1; 2; 1);
P(−1; 2; 1).
Đáp án đúng là: D
Điểm thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3}\) là P(−1; 2; 1).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) không đi qua điểm nào dưới đây.
Q(3; 2; 0);
N(5; 1; −1);
A(1; 3; 1);
P(0; 1; 2).
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng ?
M(4; −7; −2);
N(7; −12; 6);
P(10; −17; 7);
Q(13; −22; 8).
Đáp án đúng là: A
Thế tọa độ M(4; −7; −2) vào phương trình đường thẳng ta được:
\(\frac{{4 - 1}}{3} = \frac{{ - 7 + 2}}{{ - 5}} = \frac{{ - 2 - 4}}{1}\) 1 = 1 = −6 (vô lí).
Suy ra M .
