Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Chọn B

\[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\]

Công thức xác suất toàn phần

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\]

Chọn C

Công thức Bayes

\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\]

Chọn D

Gọi \[A\] là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \[\bar A\] là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

Gọi \[B\] là biến cố “người bị bệnh phổi”

Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá

Ta cần tính \[P\left( B \right)\]

Với \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,2\\P\left( {B|A} \right) = 0,7\\P\left( {\bar A} \right) = 0,8\\P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\end{array}\]

Vậy \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\]

Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là \[26\% \]

Chọn A

xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phổi là \[P\left( {A|B} \right)\]

Theo công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\]

Như vậy trong số người bị beenjhj phổi của tỉnh Khánh Hòa, có khoảng \[\frac{7}{{13}}\] số người nghiện thuốc lá.

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”

Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]

Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]

Đo đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]

Chọn D

Theo công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|{T_A}} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right)}}{{P\left( {{T_A}} \right)}} = \frac{{0,85.\frac{6}{7}}}{{\frac{{837}}{{1120}}}} = \frac{{272}}{{279}}\]

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “người đó mắc bệnh”

Gọi \[B\] là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\]

Với \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}\]

Ta có:

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:\[P\left( A \right) = 1\%  = 0,01\]

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\]

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[P\left( {B|A} \right) = 99\%  = 0,99\]

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - 0,99 = 0,01\]

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}} = \frac{{0,01.0,99}}{{0,01.0,99 + 0,99.0,01}} = 0,5\]

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \[0,5\]

Chọn C

Gọi:- A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";

- \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";

- \(\bar B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".

Ta có: \(P(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P(\bar B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh. Do đó \(P(A\mid B) = \frac{7}{{11}}\).

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Do đó \(P(A\mid \bar B) = \frac{6}{{11}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}.\)

Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng \(\frac{{13}}{{22}}\).

Chọn C.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\bar A) \times P(B\mid \bar A)\).

Chọn. A.

Ta có: \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Ta lại có: \(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\overline A ) \times P(B\mid \bar A) = 0,6 \times \frac{1}{3} + 0,4 \times \frac{1}{4} = 0,3\).

Chọn C.

Gọi A là biến cố chọn được hộp (I)

B là biến cố chon được hộp (II)

H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II)

Cần tính:\[P(C) = P((AH) \cup (BH))\]

Suy ra: \[P(C) = P(AH) + P(BH) = P(A).P(H/A) + P(B).P(H/B)\]

Trong đó: \[\left\{ \begin{array}{l}P(A) = \frac{1}{2};\,\,P(B) = \frac{1}{2}\\P(H/A) = \frac{4}{9};\,\,P(H/B) = \frac{6}{{10}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{47}}{{90}}\]

Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{{47}}{{90}}\]

Chọn D

Công thức đúng là \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Chọn A

\[\frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]

Chọn C

Ta có: \({\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}\left( A \right) = {\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline B } \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\,.\,0,7 + 0,4\,.\,0,4 = 0,58\)

Chọn A

Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {B|A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right)}}{{{\rm{P}}\left( A \right)}} = \frac{{0,3\,.\,0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).

Chọn C

A: sản phẩm tốt, B: sản phẩm được đưa ra thị trường.

Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là

\(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\bar A) \times P(B\mid \bar A) = 0,8 \times 0,95 + 0,2 \times 0,01 = 0,762\).

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”

Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]

Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]

Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\].