Bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,7 và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó P(A) bằng
0,7;
0,4;
0,58;
0,52.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).
Cho hai biến cố A và B biết P(A|B) = 0,08; \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63\); P(B) = 0,03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?
0,112;
0,5231;
0,3613;
0,063.
Đáp án đúng là: C
Ta có P(B) = 0,03\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,63 = 0,37\).
Theo công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.
Cho A, B là hai biến cố. Biết P(B) = 0,2. Nếu B không xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra là 2%. Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4%. Xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
0,018;
0,036;
0,028;
0,024.
Đáp án đúng là: D
Ta có P(B) = 0,2 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,8\).
Vì B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% nên P(A|B) = 0,04.
Tương tự ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,02\).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,2.0,04 + 0,8.0,02 = 0,024.
Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp thứ hai đựng 4 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Xác suất để bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ thuộc khoảng nào sau đây?
(0,65; 0,67);
(0,57; 0,59);
(0,61; 0,63);
(0,63; 0,65).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”,
B là biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).
Vậy \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}} \approx 0,661\).
Một lớp học có số lượng học sinh nam chiếm 65%. Tỉ lệ học sinh nam học khá môn Tiếng Anh là 75%, tỉ lệ học sinh nữ học khá môn Tiếng Anh là 82%. Nếu ta gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh trong lớp thì xác suất để bạn học sinh này học khá môn Tiếng Anh thuộc khoảng nào sau đây.
(0,7; 0,75);
(0,65; 0,7);
(0,75; 0,8);
(0,8; 0,85).
Đáp án đúng là: C
Gọi biến cố A: “Gặp một học sinh nam”, biến cố B: “Gặp một học sinh học khá môn Tiếng Anh”.
Ta có P(A) = 65% = 0,65; P(B|A) = 75% = 0,75;
\(P\left( {\overline A } \right) = 35\% = 0,35;P\left( {B|\overline A } \right) = 82\% = 0,82\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,75 + 0,35.0,82 = 0,7745\).
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.
0,0056;
0,0065;
0,065;
0,056.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;
B là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,35; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\); P(B|A) = 0,003; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,007\).
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.0,003 + 0,65.0,007 = 0,0056\).
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
0,74;
0,86;
0,56;
0,68.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Viên đạn trúng đích”, B là biến cố: “Chọn xạ thủ loại I bắn”.
Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2\); P(A|B) = 0,9; \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,2 = 0,8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,7\).
Do đó ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,2.0,9 + 0,8.0,7 = 0,74.
Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.
\(\frac{{52}}{{175}}\);
\(\frac{{52}}{{177}}\);
\(\frac{{53}}{{175}}\);
\(\frac{{25}}{{175}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”;
B là biến cố: “Lấy ra một chiếc bút cũ”.
Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\).
Do đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}\).
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc là là 70%, trong số người không nghiện thuốc là là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là
15%;
29%;
31%;
26%.
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; B là biến cố: “Người đó bị bệnh phổi”.
Theo đề ta có P(A) = 0,2; P(B|A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Do đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).
Vậy, tỉ lệ người đó mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%.
Cho sơ đồ hình cây như hình bên.
Xác suất của biến cố B là
0,42;
0,62;
0,28;
0,48.
Đáp án đúng là: B
Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.
Cho hai biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần để tính xác suất của biến cố A là
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {\overline B |A} \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) \times P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) - P\left( B \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại linh kiện. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng số linh kiện, phân xưởng II sản xuất 40% còn lại. Tỷ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I là 2%, của phân xưởng II là 3%. Chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện từ kho tổng của nhà máy. Gọi A là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”. Hệ thức nào sau đây dùng để tính trục tiếp xác suất của biến cố A?
P(A) = 0,6×0,4 + 0,02×0,03.
P(A) = 0,6×0,03 + 0,4×0,02.
P(A) = 0,6×0,02 + 0,4×0,03.
P(A) = 0,02 + 0,03.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”;
B là biến cố “Linh kiện được chọn thuộc phân xưởng I”.
Theo đề ta có P(B) = 0,6; \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4\); P(A|B) = 0,02; \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,03\).
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,6 \cdot 0,02 + 0,4 \cdot 0,03\).
Tại một vùng dân cư, tỷ lệ người mắc bệnh X là 8%. Để kiểm tra bệnh X, người ta sử dụng một loại xét nghiệm y tế. Biết rằng nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính giả là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng dân cư này để xét nghiệm. Tính xác suất để người đó có kết quả xét nghiệm dương tính.
0,122.
0,076.
0,046.
0,126.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh X”;
B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.
Theo đề ta có P(A) = 0,08; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,92\); P(B|A) = 0,95; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,08×0,95 + 0,92×0,05 = 0,122.
Một cửa hàng máy tính nhập nguồn hàng từ hai công ty A và B. Tỉ lệ máy tính nhập từ công ty A là 70%, còn lại từ công ty B. Thống kê cho thấy tỉ lệ máy tính phải bảo hành trong thời gian quy định của công ty A là 5%, của công ty B là 10%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 chiếc máy tính tại cửa hàng này. Xác suất để chiếc máy tính đó không phải bảo hành trong thời gian quy định là
0,935.
0,065.
0,85.
0,915.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Máy tính đó từ công ty A”;
B là biến cố “Máy tính đó phải bảo hành trong thời gian quy định”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,05 + 0,3×0,1 = 0,065.
Suy ra xác suất để chiếc máy tính đó không phải bảo hành trong thời gian quy định là
1 – 0,065 = 0,935.
Có hai hộp đựng các quân bài. Hộp I chứa 3 quân bài màu đỏ và 7 quân bài màu xanh. Hộp II chứa 6 quân bài màu đỏ và 4 quân bài màu xanh. Ta gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì chọn ngẫu nhiên 1 quân bài từ hộp I; nếu xuất hiện các mặt còn lại thì chọn ngẫu nhiên 1 quân bài từ hộp II. Tính xác suất để quân bài chọn ra có màu đỏ.
0,45.
0,55.
0,5.
0,35.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
B là biến cố “Quân bài chọn ra có màu đỏ”.
Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{6};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{6};P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{10}}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{33}}{{60}} = 0,55\).
Khảo sát một quần thể chim, người ta chia làm hai nhóm: Nhóm thuần chủng chiếm 40% và nhóm lai chiếm 60%. Tỷ lệ chim có màu lông sặc sỡ ở nhóm thuần chủng là 80%, ở nhóm lai là 50%. Chọn ngẫu nhiên 1 con chim trong quần thể này. Kí hiệu T là biến cố “Con chim được chọn thuộc nhóm thuần chủng”, L là biến cố “Con chim được chọn thuộc nhóm lai” và S là biến cố “Con chim được chọn có màu lông sặc sỡ”. Các phát biểu sau đúng hay sai?
P(S|T) = 0,8.
P(S|L) = 0,5.
Xác suất để chọn được một con chim thuộc nhóm thuần chủng và có màu lông sặc sỡ là P(TS) = 0,4.
Xác suất chọn được con chim có màu lông sặc sỡ là P(S) = 0,62.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Theo đề ta có P(T) = 0,4; \(P\left( L \right) = 0,6\); P(S|T) = 0,8; P(S|L) = 0,5.
a) Đúng. P(S|T) = 0,8.
b) Đúng. P(S|L) = 0,5.
c) Sai. P(TS) = P(T)×P(S|T) = 0,4×0,8 = 0,32.
d) Đúng. \[P\left( S \right) = P\left( T \right) \cdot P\left( {S|T} \right) + P\left( L \right) \cdot P\left( {S|L} \right)\] = 0,4×0,8 + 0,6×0,5 = 0,62.
Một công ty bảo hiểm nhân thọ chia khách hàng làm hai loại: Loại rủi ro cao chiếm 20% và loại rủi ro thấp chiếm 80%. Thống kê dài hạn cho thấy xác suất một khách hàng thuộc loại rủi ro cao gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,1; trong khi đối với loại rủi ro thấp chỉ là 0,02. Công ty chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng để đánh giá định kỳ vào cuối năm.
Xác suất khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao và gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,02.
Xác suất khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro thấp và gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,016.
Xác suất để khách hàng được chọn gặp tai nạn trong 1 năm là P = 0,036.
Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là P = 0,98.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao”;
B là biến cố “Khách hàng được chọn gặp tai nạn trong vòng 1 năm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,2; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8\); P(B|A) = 0,1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).
a) Đúng. P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,2×0,1 = 0,02.
b) Đúng. \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8 \cdot 0,02 = 0,016\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,02 + 0,016 = 0,036\).
d) Sai. Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là
1 – 0,036 = 0,964.
Một nhà mạng viễn thông nhận thấy hành vi sử dụng gói cước dữ liệu của khách hàng phục thuộc vào độ tuổi. Tỷ lệ khách hàng dưới 25 tuổi là 30%, từ 25 tuổi trở lên là 70%. Xác suất một khách hàng dưới 25 tuổi đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,8; còn đối với khách hàng từ 25 tuổi trở lên là 0,4. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng của nhà mạng này.
Xác suất để chọn được một khách hàng dưới 25 tuổi và có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,24.
Xác suất để chọn được một khách hàng từ 25 tuổi trở lên và không đăng kí góc cước 5G tốc độ cao là 0,42.
Xác suất để khách hàng được chọn có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,52.
Nếu nhà mạng này có 100000 khách hàng thì số khách hàng ước tính có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 52000 người.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn dưới 25 tuổi”;
B là biến cố “Khách hàng được chọn đăng kí gói cước 5G tốc độ cao”.
Theo đề có P(A) = 0,3; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,7\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,3×0,8 = 0,24.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,7 \cdot \left( {1 - 0,4} \right) = 0,42\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,3×0,8 + 0,7×0,4 = 0,52.
d) Đúng. Số khách hàng đăng kí là 0,52×100000 = 52000 người.
Một dây chuyền sản xuất linh kiện điện tử tự động hoạt động qua hai ca làm việc. Ca ngày sản xuất được 70% tổng sản lượng, ca đêm sản xuất được 30% tổng sản lượng. Do yếu tố ánh sáng và mệt mỏi, tỉ lệ bị lỗi ở ca ngày là 1%, ở ca đêm tăng lên thành 4%. Tất cả sản phẩm được gom chung vào một kho tổng. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho tổng để kiểm tra.
Xác suất sản phẩm được chọn sản xuất ở ca ngày và bị lỗi là 0,007.
Xác suất sản phẩm được chọn sản xuất ở ca đêm và không bị lỗi là 0,288.
Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm lỗi đạt 1,9%.
Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm đạt chuẩn (không bị lỗi) đạt 98%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Sản phẩm được chọn sản xuất ở ca ngày”;
B là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
Ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,01; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,7×0,01 = 0,007.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3 \cdot \left( {1 - 0,04} \right) = 0,288\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,01 + 0,3×0,04 = 0,019 = 1,9%.
d) Sai. Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm đạt chuẩn (không bị lỗi) đạt là 1 – 0,019 = 0,981 = 98,1%.
Một ngân hàng thương mại phát hành thẻ tín dụng cho hai nhóm đối tượng: Nhóm doanh nghiệp chiếm 15% và Nhóm cá nhân chiếm 85%. Tỉ lệ phát sinh nợ xấu (quá hạn thanh toán) trong vòng 1 năm của doanh nghiệp là 4%, của nhóm cá nhân là 2%. Đội kiểm soát rủi ro chọn ngẫu nhiên hồ sơ của 1 chủ thẻ tín dụng để thẩm định.
Xác suất hồ sơ được chọn thuộc về một doanh nghiệp và phát sinh nợ xấu là 0,006.
Xác suất hồ sơ được chọn thuộc về một cá nhân và không phát sinh nợ xấu là 0,833.
Tỉ lệ phát sinh nợ xấu chung đối với danh mục thẻ tín dụng của ngân hàng này là 2,3%.
Xác suất để hồ sơ được chọn không phát sinh nợ xấu bằng 0,977.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Hồ sơ được chọn thuộc nhóm doanh nghiệp”;
B là biến cố “Hồ sơ được chọn phát sinh nợ xấu”.
Theo đề có P(A) = 0,15; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,04;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,15×0,04 = 0,006.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,85 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 0,833\).
c) Đúng. Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,15×0,04 + 0,85×0,02 = 0,023 = 2,3%.
d) Đúng. Xác suất để hồ sơ được chọn không phát sinh nợ xấu là 1 – 0,023 = 0,977.
Khảo sát tại một trường đại học cho thấy có 40% sinh viên là nam và 60% sinh viên là nữ. Tỉ lệ sinh viên nam cận thị là 25%, tỉ lệ sinh viên nữ cận thị là 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên của trường này. Hãy tính xác suất để sinh viên được chọn bị cận thị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,19
Gọi A là biến cố “Sinh viên được chọn là nam”;
B là biến cố “Sinh viên được chọn bị cận thị”.
Theo đề ta có P(A) = 0,4; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); P(B|A) = 0,25; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,4×0,25 + 0,6×0,15 = 0,19.
Một đại lý kinh doanh xe ô tô nhập khẩu xe từ hai quốc gia X và Y. Số xe nhập từ quốc gia X chiếm 45%, còn lại nhập từ quốc gia Y. Tỷ lệ xe cần phải hiệu chỉnh lại hệ thống phanh trước khi bàn giao cho khách hàng của quốc gia X là 2%, của quốc gia Y là 4%. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc xe trong kho của đại lý. Tính xác suất để chiếc xe đó đạt tiêu chuẩn (không cần hiệu chỉnh lại hệ thống phanh) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,97
Gọi A là biến cố “Xe được chọn thuộc quốc gia X”;
B là biến cố “Xe được chọn phải hiệu chỉnh lại hệ thống phanh”.
Theo đề có P(A) = 0,45; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,55\); P(B|A) = 0,02; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,45×0,02 + 0,55×0,04 = 0,031.
Xác suất để chiếc xe đó đạt tiêu chuẩn (không cần hiệu chỉnh lại hệ thống phanh) là
1 – 0,031 ≈ 0,97.
Một cửa hàng bán đồ ăn nhanh nhận thấy có 65% khách hàng gọi món trực tiếp tại quầy, số khách hàng còn lại đặt hàng qua ứng dụng (app) trực tuyến. Tỷ lệ khách hàng gọi thêm đồ uống khi mua trực tiếp tại quầy là 80%, trong khi tỷ lệ này ở khách hàng đặt qua app là 50%. Quản lý chọn ngẫu nhiên hóa đơn của 1 khách hàng để kiểm tra. Tính xác suất để hóa đơn được chọn có kèm theo đồ uống (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,7
Gọi A là biến cố “Hóa đơn của khách hàng được chọn là gọi món tại quầy”;
B là biến cố “Hóa đơn đó kèm theo đồ uống”.
Theo đề có P(A) = 0,65; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,35\); P(B|A) = 0,8; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,65×0,8 + 0,35×0,5 = 0,695 ≈ 0,7.
Một trung tâm đăng kiểm xe cơ giới thống kê thấy lượng phương tiện đến kiểm định gồm 60% xe ô tô con và 40% xe tải. Tỷ lệ xe ô tô con đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ngay từ lần kiểm định đầu tiên là 90%, trong khi tỷ lệ này ở xe tải là 75%. Chọn ngẫu nhiên hồ sơ của 1 xe đến đăng kiểm tại trung tâm. Tính xác suất để phương tiện đó không đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,16
Gọi A là biến cố “Xe được chọn đến đăng kiểm là xe ô tô con”;
B là biến cố “Xe được chọn đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên”.
Theo đề có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,6×0,9 + 0,4×0,75 = 0,84.
Xác suất để phương tiện đó không đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên là
1 – 0,84 = 0,16.
Trong một kỳ thi tuyển dụng công chức, thí sinh phải trải qua hai vòng thi độc lập. Ở vòng 1, ban tổ chức chuẩn bị hai bộ đề thi: Bộ đề A dành cho 75% số thí sinh và Bộ đề B dành cho 25% số thí sinh còn lại. Xác suất để một thí sinh làm đạt yêu cầu nếu bốc phải bộ đề A là 0,6; còn nếu bốc phải bộ đề B là 0,4. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh tham gia kỳ thi. Tính xác suất để thí sinh này vượt qua vòng 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,55
Gọi A là biến cố “Thí sinh đó bốc được bộ đề A”;
B là biến cố “Thí sinh đó vượt qua vòng 1”.
Theo đề có P(A) = 0,75; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\); P(B|A) = 0,6; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,75×0,6 + 0,25×0,4 = 0,55.
