Bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
0,7;
0,4;
0,58;
0,52.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).
0,112;
0,5231;
0,3613;
0,063.
Đáp án đúng là: C
Ta có P(B) = 0,03\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,63 = 0,37\).
Theo công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.
0,018;
0,036;
0,028;
0,024.
Đáp án đúng là: D
Ta có P(B) = 0,2 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,8\).
Vì B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% nên P(A|B) = 0,04.
Tương tự ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,02\).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,2.0,04 + 0,8.0,02 = 0,024.
(0,65; 0,67);
(0,57; 0,59);
(0,61; 0,63);
(0,63; 0,65).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”,
B là biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).
Vậy \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}} \approx 0,661\).
(0,7; 0,75);
(0,65; 0,7);
(0,75; 0,8);
(0,8; 0,85).
Đáp án đúng là: C
Gọi biến cố A: “Gặp một học sinh nam”, biến cố B: “Gặp một học sinh học khá môn Tiếng Anh”.
Ta có P(A) = 65% = 0,65; P(B|A) = 75% = 0,75;
\(P\left( {\overline A } \right) = 35\% = 0,35;P\left( {B|\overline A } \right) = 82\% = 0,82\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,75 + 0,35.0,82 = 0,7745\).
0,0056;
0,0065;
0,065;
0,056.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;
B là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,35; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\); P(B|A) = 0,003; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,007\).
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.0,003 + 0,65.0,007 = 0,0056\).
0,74;
0,86;
0,56;
0,68.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Viên đạn trúng đích”, B là biến cố: “Chọn xạ thủ loại I bắn”.
Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2\); P(A|B) = 0,9; \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,2 = 0,8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,7\).
Do đó ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,2.0,9 + 0,8.0,7 = 0,74.
\(\frac{{52}}{{175}}\);
\(\frac{{52}}{{177}}\);
\(\frac{{53}}{{175}}\);
\(\frac{{25}}{{175}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”;
B là biến cố: “Lấy ra một chiếc bút cũ”.
Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\).
Do đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}\).
15%;
29%;
31%;
26%.
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; B là biến cố: “Người đó bị bệnh phổi”.
Theo đề ta có P(A) = 0,2; P(B|A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Do đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).
Vậy, tỉ lệ người đó mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho sơ đồ hình cây như hình bên.
Xác suất của biến cố B là
0,42;
0,62;
0,28;
0,48.
Đáp án đúng là: B
Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {\overline B |A} \right)\).
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) \times P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) - P\left( B \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\).
P(A) = 0,6×0,4 + 0,02×0,03.
P(A) = 0,6×0,03 + 0,4×0,02.
P(A) = 0,6×0,02 + 0,4×0,03.
P(A) = 0,02 + 0,03.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”;
B là biến cố “Linh kiện được chọn thuộc phân xưởng I”.
Theo đề ta có P(B) = 0,6; \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4\); P(A|B) = 0,02; \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,03\).
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,6 \cdot 0,02 + 0,4 \cdot 0,03\).
0,122.
0,076.
0,046.
0,126.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh X”;
B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.
Theo đề ta có P(A) = 0,08; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,92\); P(B|A) = 0,95; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,08×0,95 + 0,92×0,05 = 0,122.
0,935.
0,065.
0,85.
0,915.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Máy tính đó từ công ty A”;
B là biến cố “Máy tính đó phải bảo hành trong thời gian quy định”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,05 + 0,3×0,1 = 0,065.
Suy ra xác suất để chiếc máy tính đó không phải bảo hành trong thời gian quy định là
1 – 0,065 = 0,935.
0,45.
0,55.
0,5.
0,35.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
B là biến cố “Quân bài chọn ra có màu đỏ”.
Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{6};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{6};P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{10}}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{33}}{{60}} = 0,55\).
P(S|T) = 0,8.
P(S|L) = 0,5.
Xác suất để chọn được một con chim thuộc nhóm thuần chủng và có màu lông sặc sỡ là P(TS) = 0,4.
Xác suất chọn được con chim có màu lông sặc sỡ là P(S) = 0,62.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Theo đề ta có P(T) = 0,4; \(P\left( L \right) = 0,6\); P(S|T) = 0,8; P(S|L) = 0,5.
a) Đúng. P(S|T) = 0,8.
b) Đúng. P(S|L) = 0,5.
c) Sai. P(TS) = P(T)×P(S|T) = 0,4×0,8 = 0,32.
d) Đúng. \[P\left( S \right) = P\left( T \right) \cdot P\left( {S|T} \right) + P\left( L \right) \cdot P\left( {S|L} \right)\] = 0,4×0,8 + 0,6×0,5 = 0,62.
Xác suất khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao và gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,02.
Xác suất khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro thấp và gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,016.
Xác suất để khách hàng được chọn gặp tai nạn trong 1 năm là P = 0,036.
Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là P = 0,98.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao”;
B là biến cố “Khách hàng được chọn gặp tai nạn trong vòng 1 năm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,2; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8\); P(B|A) = 0,1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).
a) Đúng. P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,2×0,1 = 0,02.
b) Đúng. \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8 \cdot 0,02 = 0,016\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,02 + 0,016 = 0,036\).
d) Sai. Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là
1 – 0,036 = 0,964.
Xác suất để chọn được một khách hàng dưới 25 tuổi và có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,24.
Xác suất để chọn được một khách hàng từ 25 tuổi trở lên và không đăng kí góc cước 5G tốc độ cao là 0,42.
Xác suất để khách hàng được chọn có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,52.
Nếu nhà mạng này có 100000 khách hàng thì số khách hàng ước tính có đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 52000 người.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn dưới 25 tuổi”;
B là biến cố “Khách hàng được chọn đăng kí gói cước 5G tốc độ cao”.
Theo đề có P(A) = 0,3; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,7\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,3×0,8 = 0,24.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,7 \cdot \left( {1 - 0,4} \right) = 0,42\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,3×0,8 + 0,7×0,4 = 0,52.
d) Đúng. Số khách hàng đăng kí là 0,52×100000 = 52000 người.
Xác suất sản phẩm được chọn sản xuất ở ca ngày và bị lỗi là 0,007.
Xác suất sản phẩm được chọn sản xuất ở ca đêm và không bị lỗi là 0,288.
Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm lỗi đạt 1,9%.
Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm đạt chuẩn (không bị lỗi) đạt 98%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Sản phẩm được chọn sản xuất ở ca ngày”;
B là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
Ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,01; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,7×0,01 = 0,007.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3 \cdot \left( {1 - 0,04} \right) = 0,288\).
c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,01 + 0,3×0,04 = 0,019 = 1,9%.
d) Sai. Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm đạt chuẩn (không bị lỗi) đạt là 1 – 0,019 = 0,981 = 98,1%.
Xác suất hồ sơ được chọn thuộc về một doanh nghiệp và phát sinh nợ xấu là 0,006.
Xác suất hồ sơ được chọn thuộc về một cá nhân và không phát sinh nợ xấu là 0,833.
Tỉ lệ phát sinh nợ xấu chung đối với danh mục thẻ tín dụng của ngân hàng này là 2,3%.
Xác suất để hồ sơ được chọn không phát sinh nợ xấu bằng 0,977.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Hồ sơ được chọn thuộc nhóm doanh nghiệp”;
B là biến cố “Hồ sơ được chọn phát sinh nợ xấu”.
Theo đề có P(A) = 0,15; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,04;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).
a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,15×0,04 = 0,006.
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,85 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 0,833\).
c) Đúng. Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,15×0,04 + 0,85×0,02 = 0,023 = 2,3%.
d) Đúng. Xác suất để hồ sơ được chọn không phát sinh nợ xấu là 1 – 0,023 = 0,977.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,19
Gọi A là biến cố “Sinh viên được chọn là nam”;
B là biến cố “Sinh viên được chọn bị cận thị”.
Theo đề ta có P(A) = 0,4; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); P(B|A) = 0,25; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,4×0,25 + 0,6×0,15 = 0,19.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,97
Gọi A là biến cố “Xe được chọn thuộc quốc gia X”;
B là biến cố “Xe được chọn phải hiệu chỉnh lại hệ thống phanh”.
Theo đề có P(A) = 0,45; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,55\); P(B|A) = 0,02; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,45×0,02 + 0,55×0,04 = 0,031.
Xác suất để chiếc xe đó đạt tiêu chuẩn (không cần hiệu chỉnh lại hệ thống phanh) là
1 – 0,031 ≈ 0,97.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,7
Gọi A là biến cố “Hóa đơn của khách hàng được chọn là gọi món tại quầy”;
B là biến cố “Hóa đơn đó kèm theo đồ uống”.
Theo đề có P(A) = 0,65; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,35\); P(B|A) = 0,8; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,65×0,8 + 0,35×0,5 = 0,695 ≈ 0,7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,16
Gọi A là biến cố “Xe được chọn đến đăng kiểm là xe ô tô con”;
B là biến cố “Xe được chọn đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên”.
Theo đề có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,6×0,9 + 0,4×0,75 = 0,84.
Xác suất để phương tiện đó không đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên là
1 – 0,84 = 0,16.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,55
Gọi A là biến cố “Thí sinh đó bốc được bộ đề A”;
B là biến cố “Thí sinh đó vượt qua vòng 1”.
Theo đề có P(A) = 0,75; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\); P(B|A) = 0,6; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,75×0,6 + 0,25×0,4 = 0,55.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
