Bài tập Các bài toán liên quan đến công thức Bayes lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
0,5;
0,6;
0,8;
0,2.
Đáp án đúng là: C
Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8\).
\(\frac{7}{{13}}\);
\(\frac{6}{{13}}\);
\(\frac{4}{{13}}\);
\(\frac{9}{{13}}\).
Đáp án đúng là: A
Có P(A) = 0,2 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,8\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).
Theo công thức Bayes \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\).
3;
7;
5;
6.
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”,
B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.
Khi đó P(A) = 3% = 0,03; P(A|B) = 21% = 0,21.
Theo công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)\( \Rightarrow \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21}}{{0,03}} = 7\).
Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần.
\(\frac{{15}}{{28}}\);
\(\frac{{17}}{{28}}\);
\(\frac{{25}}{{37}}\);
\(\frac{{27}}{{34}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi biến cố A: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”;
Biến cố B: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7};P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}}\).
Vì vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{\frac{5}{8}.\frac{5}{7}}}{{\frac{{37}}{{56}}}} = \frac{{25}}{{37}}\).
0,6;
0,5;
0,4;
0,3.
Đáp án đúng là: A
Biến cố A: “Bệnh nhân đến từ phòng khám X”; biến cố B: “Bệnh nhân là nam”.
Ta có P(A) = 0,5; P(B|A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,4 = 0,5\).
Xác suất cần tính: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,5.0,6}}{{0,5}} = 0,6\).
0,8;
0,25;
0,86;
0,68.
Đáp án đúng là: D
Biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”;
Biến cố B: “Chọn được học sinh biết chơi bóng đá”.
Theo đề ta có P(A) = 0,2; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8\); P(B|A) = 0,85; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,85 + 0,8.0,1 = 0,25\).
Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,85}}{{0,25}} = 0,68\).
1;
2;
100;
−100.
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố “Lần đầu rút được quả màu trắng”;
B là biến cố “Lần thứ hai rút được quả màu trắng”.
Theo đề \(P\left( A \right) = \frac{1}{3};P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3};\)\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_{49}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{49}}{{149}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_{50}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{50}}{{149}}\).
Áp dụng công thức Bayes, ta có
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}}}}{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}} + \frac{2}{3}.\frac{{50}}{{149}}}} = \frac{{49}}{{149}}\].
Suy ra a = 49; b = 149. Do đó b – a = 100.
0,23;
0,32;
0,67;
0,36.
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố “Người đó có lối sống ít vận động”;
B là biến cố “Người đó bị bệnh tim”.
Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,25 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,75\); P(B|A) = 0,6; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25.0,6 + 0,75.0,1 = 0,225\).
Theo công thức Bayes, ta có
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,225}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\].
Như vậy khi gặp một người bị bệnh tim tại thành phố này thì xác suất người đó có lối sống ít vận động là 0,67.
0,0056;
0,1875;
0,1785;
0,1587.
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;
B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,35; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\); P(B|A) = 0,003; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,007\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,0056\).
Theo công thức Bayes, có
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = 0,1875\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Khoảng 32%;
Khoảng 47%;
Khoảng 83%;
Khoảng 95%.
Đáp án đúng là: A
Gọi B là biến cố “Người đó mắc bệnh”,
A là biến cố “Người đó được xét nghiệm có kết quả dương tính”.
Theo đề, P(B) = 1% = 0,01 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,01 = 0,99\);
P(A|B) = 95% = 0,95; \(P\left( {A|\overline B } \right) = 2\% = 0,02\).
Có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,01.0,95 + 0,02.0,99 = 0,0293.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,95.0,01}}{{0,0293}} \approx 0,3242\).
Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh là khoảng 32%.
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) .
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) .
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
\(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {B|T} \right) = \frac{{P\left( T \right) \cdot P\left( {B|T} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {B|T} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {T|B} \right)}}{{P\left( T \right)}}\).
\(P\left( {B|T} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {T|B} \right)\).
\(P\left( {B|T} \right) = \frac{{P\left( {BT} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(P\left( {B|T} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {T|B} \right)}}{{P\left( T \right)}}\).
0,353.
0,538.
0,462.
0,065.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Sản phẩm do nhà máy I đóng gói”;
B là biến cố “Sản phẩm đó bị lỗi”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,05 + 0,3×0,1 = 0,065.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,05}}{{0,065}} \approx 0,538\).
0,269.
0,018.
0,731.
0,067.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh”;
B là biến cố “Kết quả xét nghiệm dương tính”.
Theo đề ta có P(A) = 0,02; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,98\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,02×0,9 + 0,98×0,05 = 0,067.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,9}}{{0,067}} \approx 0,269\).
0,571.
0,429.
0,480.
0,840.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Pin đó thuộc nhà phân phối X”;
B là biến cố “Pin đạt tiêu chuẩn tuổi thọ cao”.
Theo đề ta có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,8; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,6×0,8 + 0,4×0,9 = 0,84.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,8}}{{0,84}} \approx 0,571\).
Xác suất toàn phần thiết bị phát tín hiệu cảnh báo là P(E) = 0,44.
Công thức Bayes áp dụng để tính xác suất hư hỏng do nguyên nhân M khi có cảnh báo là \(P\left( {M|E} \right) = \frac{{P\left( M \right) \cdot P\left( {E|M} \right)}}{{P\left( E \right)}}\).
Xác suất thiết bị báo lỗi do nguyên nhân N khi có cảnh báo lớn hơn xác suất do nguyên nhân M.
P(M|E) ≈ 0,864.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Xác suất toàn phần P(E) = 0,4×0,95 + 0,6×0,1 = 0,44.
b) Đúng. Đây là dạng phát biểu chuẩn của công thức Bayes.
c) Sai. Xác suất lỗi do \(M\) khi có cảnh báo là \(P\left( {M|E} \right) = \frac{{0,38}}{{0,44}} = \frac{{19}}{{22}} \approx 0,864\).
Xác suất lỗi do N khi có cảnh báo là 1 – 0,864 = 0,136.
Vậy do M lớn hơn nhiều so với N.
d) Đúng. Theo câu c.
Xác suất để chiếc xe đó gặp sự cố trong tháng là 0,032
Xác suất chiếc xe đo gặp sự cố là xe điện đạt 37,5%.
Nếu biết xe gặp sự cố, khả năng nó là xe điện cao hơn xe xăng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Xe được chọn là xe xăng”;
B là biến cố “Xe được chọn gặp sự cố trong tháng qua”.
Theo đề ta có P(A) = 0,4; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).
a) Đúng. Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,4×0,05 + 0,6×0,02 = 0,032.
b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,05}}{{0,032}} \approx 0,625 = 62,5\% \).
c) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - 0,625 = 0,375 \approx 37,5\% \).
d) Sai. Vì 62,5% > 37,5% nên xe xăng gặp sự cố cao hơn xe điện.
Xác suất để email đó chứa từ khóa “Khuyến mãi” là 0,26.
Biết email chứa từ khóa này, xác suất nó thực sự là thư rác (spam) bằng \(\frac{9}{{13}}\).
Biết email chứa từ khóa này, xác suất nó là thư hợp lệ bằng \(\frac{4}{{13}}\).
Hệ thống nên tự động xóa email này vì xác suất nó là thư rác đạt trên 90%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Email gửi đến hệ thống là hợp lệ”;
B là biến cố “Email có chứa từ khóa “Khuyến mãi” ”.
Theo đề ta có P(A) = 0,8; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2\); P(B|A) = 0,1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9\).
a) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,8×0,1 + 0,2×0,9 = 0,26.
b) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,9}}{{0,26}} = \frac{9}{{13}}\).
c) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,1}}{{0,26}} = \frac{4}{{13}}\).
d) Sai. Theo câu b, xác suất nó là thư rác là \(\frac{9}{{13}} \approx 69\% \) < 90% nên hệ thống không tự động xóa email.
Xác suất để nhân chứng khẳng định nghi phạm là kẻ trộm là 0,55.
Sau lời khẳng định của nhân chứng, xác suất để nghi phạm thực sự có tội bằng \(\frac{{51}}{{55}}\).
Sau lời khẳng định của nhân chứng, xác suất để nghi phậm thực sự vô tội bằng \(\frac{4}{{55}}\).
Lời khẳng định của nhân chứng đã làm tăng xác suất có tội của nghi phạm từ 60% ban đầu lên thành hơn 92%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Nghi phạm có tội”;
B là biến cố “Nhân chứng khẳng định nghi phạm chính là kẻ trộm”.
Theo đề ta có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,85; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
a) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,6×0,85 + 0,4×0,1 = 0,55.
b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,85}}{{0,55}} = \frac{{51}}{{55}}\).
c) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,1}}{{0,55}} = \frac{4}{{55}}\).
d) Đúng. Theo câu b, Xác suất nghi phạm có tội là \(\frac{{51}}{{55}} \approx 92,7\% \).
Xác suất để công ty nghiên cứu đưa ra dự báo tăng trưởng là 0,69.
Biết nhận được dự báo tăng trưởng, xác suất để thị trường thực tế năm tới diễn ra tăng trưởng đúng như dự báo bằng \(\frac{{21}}{{23}}\).
Biết nhận được dự báo tăng trưởng, xác suất để thị trường thực tế rơi vào suy thoái bằng \(\frac{2}{{23}}\).
Bản dự báo tăng trưởng này có độ tin cậy thực tế (xác suất tăng trưởng thật khi có dự báo tăng) đạt trên 90%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi A là biến cố “Thị trường năm tới tăng”;
B là biến cố “Công ty nghiên cứu đưa ra dự báo tăng trưởng”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).
a) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,9 + 0,3×0,2 = 0,69.
b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,9}}{{0,69}} = \frac{{21}}{{23}}\).
c) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3 \cdot 0,2}}{{0,69}} = \frac{2}{{23}}\).
d) Đúng. Theo câu b, Bản dự báo tăng trưởng này có độ tin cậy thực tế (xác suất tăng trưởng thật khi có dự báo tăng) đạt \(\frac{{21}}{{23}} = 91,3\% \) trên 90%.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,82
Gọi A là biến cố “Học sinh đó chọn thi tổ hợp KHTN”;
B là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi môn Toán”.
Theo đề ta có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,3; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,6×0,3 + 0,4×0,1 = 0,22.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,3}}{{0,22}} \approx 0,82\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,50
Gọi A là biến cố “Người đó nhiễm virus V”;
B là biến cố “Người đó nhận kết quả dương tính”.
Theo đề ta có P(A) = 0,01; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,99\); P(B|A) = 0,98; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,01×0,98 + 0,99×0,01 = 0,0197.
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,99 \cdot 0,01}}{{0,0197}} = 0,50\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,17
Gọi A là biến cố “Sản phẩm sản xuất từ dây chuyền tự động”;
B là biến cố “Sản phẩm đạt chuẩn”.
Theo đề ta có P(A) = 0,8; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2\); P(B|A) = 0,98; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,8×0,98 + 0,2×0,9 = 0,964.
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,9}}{{0,964}} \approx 0,17\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,68
Gọi A là biến cố “Chuyến xe đó chạy ở Quận 1”;
B là biến cố “Chuyến xe đó được đánh giá 5 sao”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,85; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,85 + 0,3×0,95 = 0,88.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,85}}{{0,88}} \approx 0,68\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,64
Gọi A là biến cố “Viên kẹo lấy ra từ túi X”;
B là biến cố “Viên kẹo lấy ra là kẹo sữa”.
Theo đề ta có P(A) = 0,5; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{10}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{{10}}\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,5 \cdot \frac{7}{{10}} + 0,5 \cdot \frac{4}{{10}} = 0,55\).
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,5 \cdot \frac{7}{{10}}}}{{0,55}} \approx 0,64\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
