Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\) là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11 ". Gọi \(B\) là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12 ". Khi đó \(A \cup B\) là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

Do đó \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{43}}{{91}}\).

Không gian mẫu n(W) = 10.

A: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6” $\Rightarrow$ A = {7; 8; 9; 10} $\Rightarrow$ n(A) = 4.

Suy ra P(A) = 0,4.

B: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5” $\Rightarrow$ B = {1; 2; 3; 4; 5} $\Rightarrow$ n(B) = 5.

Suy ra P(B) = 0,5.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) = 0,9.

Chọn 3 bạn trong 30 bạn có \(C_{30}^3\) cách chọn $\Rightarrow$ n(W) = \(C_{30}^3\).

Gọi A là biến cố “Chọn 3 bạn nam” Þ \(n\left( A \right) = C_{16}^3 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}}\).

Gọi B là biến cố “chọn 3 bạn nữ” Þ \(n\left( B \right) = C_{14}^3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}}\).

Gọi C là biến cố “Chọn 3 bạn đều là nam hoặc nữ” $\Rightarrow$ C = A $\cup$ B.

Do A và B xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}} + \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}} \approx 0,228\).

Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.

a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.

b) Biến cố A $\cap$ B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.

c) Có A $\cup$ B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.

Theo đề ta có P(A $\cap$ B) = 0,5.

Khi đó P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(A $\cap$ B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.

d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.

Suy ra \(\overline C  = A \cup B\) \( \Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( C \right) = 0,2\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3". Suy ra \(n(A) = 10\) và \(P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 ". Suy ra \(n(B) = 7\) và \(P(B) = \frac{7}{{30}}\).

c) Ta có \(AB\) là biến cố: "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4". Suy ra \(AB = \{ 12;24\} ,n(AB) = 2\) và \(P(AB) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} + \frac{7}{{30}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) b)  Gọi \(A\) là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra \(A = \{ 2;4;6;8;10\} \) và \(P(A) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

c) Gọi \(B\) là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra \(B = \{ 7\} \) và \(P(B) = \frac{1}{{10}}\).

d) Ta có \(A \cup B\) là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) = 0,6.

b) P(A $\cup$ C) = P(A) + P(C) $\Rightarrow$ P(C) = 0,3.

c) Có \(P\left( {\overline A  \cup B} \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\).

d) Ta có \(P\left( {A \cup \overline D } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline D } \right) = P\left( A \right) + 1 - P\left( D \right) \Leftrightarrow P\left( D \right) = 0,8\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có \(C_{13}^3 = 286\) cách.

$\Rightarrow$ n(W) = 286 phần tử.

b) Biến cố A: “Trong 3 quả được chọn không có quả màu vàng” tức là “chọn 3 quả bóng gồm màu xanh, đỏ”. Suy ra có \(C_8^3 = 56\) cách.

c) Gọi B là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” tức là “cả 3 quả cùng màu đỏ hoặc cả ba quả có cùng màu vàng hoặc cả 3 quả cùng màu trắng”

Suy ra \(n\left( B \right) = C_5^3 + C_5^3 + C_3^3 = 21\) \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{21}}{{286}}\).

d) Goi T là biến cố “Có nhiều nhất 2 quả bóng vàng trong 3 quả bóng lấy ra” tức là “3 quả bóng được chọn không có màu vàng hoặc chỉ có 1 quả bóng vàng hoặc có đúng 2 quả bóng vàng”

Suy ra \(n\left( T \right) = C_8^3 + C_5^1C_8^2 + C_5^2.C_8^1 = 276\) Þ \(P\left( T \right) = \frac{{276}}{{286}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá \(X\)”, gọi \(B\) là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá \(Y\) ".

Khi đó \(P(A) = \frac{{22}}{{100}} = 0,22;P(B) = \frac{{39}}{{100}} = 0,39;P(AB) = \frac{7}{{100}} = 0,07\).

Suy ra: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,22 + 0,39 - 0,07 = 0,54\).

Xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\) là: \(P(\overline {A \cup B} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,54 = 0,46\).

Trả lời: 0,46.

Dễ  thấy \(A,B\) là hai biến cố xung khắc và \(P(A) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6},P(B) = \frac{{C_4^1C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}\).

Ta có: \(P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0,72\).

Trả lời: 0,72.

Gọi A là biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.

Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên \(P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}\).

Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên \(P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}\).

Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20, từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Trả lời: 0,4.

 Gọi A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”;

B: “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp”;

D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).

\(P\left( D \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Suy ra a = 1; b = 6. Do đó a + b = 7.

Trả lời: 7.

Gọi A: “Học sinh đó giỏi môn văn”; B: “Học sinh đó giỏi môn Toán”;

\(\overline A \overline B \): “Học sinh đó không giỏi cả hai môn Văn và Toán”.

Ta có P(A) = 0,54; P(B) = 0,68; \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,07\).

Xác suất để học sinh đó giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc Toán là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,07 = 0,93\).

Xác suất để học sinh đó giỏi cả hai môn Văn và Toán là:

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = 0,54 + 0,68 – 0,93 = 0,29.

Trả lời: 0,29.