Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B);
PA ∪ B) = P(A).P(B);
P(A ∪ B) = P(A) – P(B);
P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
Đáp án đúng là: A
Ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên A ∩ B = ∅ nên P(A ∩ B) = 0.
Từ đó suy ra P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},\) \(P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\) Khi đó P(A ∪ B) bằng
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{1}{{12}}\);
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
\(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}\).
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = {1; 2}, B = {4; 5; 6}, C = {1; 3; 5}.
Ta thấy A và B là hai biến cố xung khắc vì nếu A xảy ra thì B không thể xảy ra và ngược lại (hay A ∩ B = ∅).
Vì A ∩ C = {1} ≠ ∅, B ∩ C = {5} ≠ ∅ nên các cặp biến cố A và C; B và C không phải là biến cố xung khắc.
Vậy chỉ có 1 cặp biến cố xung khắc là A và b.
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A và B là hai biến cố xung khắc;
A ∪ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”;
A ∩ B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”;
A và B là hai biến cố độc lập.
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: A ∩ B = ∅.
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra. Suy ra A sai.
Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11 và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là
\(\frac{3}{7}\);
\(\frac{4}{9}\);
\(\frac{{42}}{{83}}\);
\(\frac{{43}}{{91}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Gọi B là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12".
Khi đó A ∪ B là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.
Do đó A và B là hai biến cố xung khắc nên
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{43}}{{91}}.\)
Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến cố:
A: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";
B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng";
C: "Hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh";
D: "Hai viên bi lấy ra khác màu".
Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau?
4;
5;
3;
6.
Đáp án đúng là: B
Hai biến cố A và B xung khắc.
Biến cố C xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố C xung khắc với biến cố A và biến cố B.
Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A và biến cố B. Biến cố D không xung khắc với biến cố C vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố C và D cùng xảy ra.
Vậy có tất cả 5 cặp biến cố xung khắc, đó là A và B; A và C; A và D; B và C; B và D.
Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố A xung khắc với biến cố
Biến cố A không xung khắc với biến cố B;
\(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6}\);
\[P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3}\].
Đáp án đúng là: B
A = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}
B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}
AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
Biến cố A không xung khắc với biến cố B vì A ∩ B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)} ≠ ∅.
Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (mỗi quả cầu chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng \(\frac{1}{4}\), xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng \(\frac{1}{3}\). Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng là
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{2}{{13}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và B: "Lấy được một quả cầu màu vàng”.
Ta có A, B là hai biến cố xung khắc.
Do đó xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}\).
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 là
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{2}{{13}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra A = {2; 4; 6; 8; 10} và \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra B = {7} và \(P\left( B \right) = \frac{1}{{10}}.\)
Ta có A ∪ B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", B: "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C: "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Xác suất để biến cố C xảy ra là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{{11}}{{30}}\);
\(\frac{{13}}{{18}}\).
Đáp án đúng là: D
Dễ thấy A và B là hai biến cố xung khắc và \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\), \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}\).
Ta có: \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}}\).
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
P(A ∪ B) = P(A)⋅P(B).
P(A ∪ B) = P(A) – P(B).
P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
Đáp án đúng là: A
Theo công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc, P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = \(\frac{1}{3}\); P(B) = \(\frac{1}{4}\). Khi đó P(A ∪ B) bằng:
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Vì A và B là hai biến cố xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Thay các giá trị P(A) = \(\frac{1}{3}\) và P(B) = \(\frac{1}{4}\) vào công thức: P(A ∪ B) = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: A
Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Biến cố A: A = {1; 2}
Biến cố B: B = {4; 5; 6}
Biến cố C: C = {1; 3; 5}
Cặp (A, B): Ta có A ∩ B = ∅ nên A và B là hai biến cố xung khắc
Cặp (A, C): Ta có A ∩ C = {1} ≠ ∅ nên A và C không xung khắc
Cặp (B, C): Ta có B ∩ C = {5} ≠ ∅ nên B và C không xung khắc
Vậy chỉ có 1 cặp biến cố xung khắc là (A, B).
Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được quả cầu màu đỏ hoặc màu xanh.
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{4}{9}\).
1.
\(\frac{2}{9}\)
Đáp án đúng là: C
Tổng số quả cầu trong hộp là 5 + 4 = 9 quả
Gọi A là biến cố: "Chọn được quả cầu màu đỏ". Xác suất của A là P(A) = \(\frac{5}{9}\)
Gọi B là biến cố: "Chọn được quả cầu màu xanh". Xác suất của B là P(B) = \(\frac{4}{9}\)
Vì một quả cầu không thể vừa có màu đỏ vừa có màu xanh nên A và B là hai biến cố xung khắc
Xác suất để chọn được quả cầu màu đỏ hoặc màu xanh là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{5}{9}\) + \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{9}{9}\) = 1.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 5" và B là biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn nhỏ hơn 4". Tính xác suất để biến cố A hoặc B xảy ra.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ n(Ω) = 6
Biến cố A: "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 5" ⇒ A = {5}, do đó n(A) = 1
Biến cố B: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn nhỏ hơn 4" ⇒ B = {2}, do đó n(B) = 1
Nhận thấy A ∩ B = ∅, nên A và B là hai biến cố xung khắc
Xác suất của các biến cố lần lượt là: P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}\), P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}\)
Xác suất để biến cố A hoặc B xảy ra là: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Biết P(A) = 0,25; P(B) = 0,45 và A, B là hai biến cố xung khắc.
A ∩ B = ∅.
Xác suất của biến cố hợp A ∪ B bằng 0,7.
Biến cố A và biến cố B có thể đồng thời xảy ra.
Xác suất để không có biến cố nào trong hai biến cố A và B xảy ra là 0,3.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên theo định nghĩa, hai biến cố không đồng thời xảy ra, tức là A ∩ B = ∅.
b) Đúng. Vì A và B là hai biến cố xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,45 = 0,7.
c) Sai. Theo định nghĩa, hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra.
d) Đúng. Biến cố "không có biến cố nào trong hai biến cố A và B xảy ra" chính là biến cố đối của biến cố A ∪ B, là \(\overline {A \cup B} \)
Do đó, xác suất cần tìm là: \(P\left( {\overline {A \cup B} } \right)\) = 1 – P(A ∪ B) = 1 – 0,7 = 0,3.
Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Xét các biến cố A: "Lá bài rút được là lá Át", B: "Lá bài rút được là lá Hình (J, Q, K)".
n(A) = 4.
A và B là hai biến cố xung khắc.
Xác suất của biến cố B là P(B) = \(\frac{6}{{13}}\).
Xác suất để rút được lá bài là lá Át hoặc lá Hình bằng \(\frac{4}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là n(Ω) = 52
Bộ bài tây 52 lá gồm có 4 lá Át (Át Cơ, Át Rô, Át tép, Át Bích). Do đó, n(A) = 4.
b) Đúng. Vì một lá bài rút ra không thể vừa là lá Át vừa là lá Hình (J, Q, K)
⇒ A ∩ B = ∅
Vậy A và B là hai biến cố xung khắc.
c) Sai. Bộ bài tây có 12 lá Hình (4 lá J, 4 lá Q, 4 lá K), do đó n(B) = 12
Xác suất của biến cố B là: P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{52}} = \frac{3}{{13}}\) ≠ \(\frac{6}{{13}}\).
d) Đúng. Biến cố "Rút được lá bài là lá Át hoặc lá Hình" là biến cố A ∪ B
Vì A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{4}{{52}} + \frac{{12}}{{52}} = \frac{{16}}{{52}} = \frac{4}{{13}}\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A: "Số chọn được chia hết cho 5", B: "Số chọn được là số nguyên tố lớn hơn 10".
Biến cố A gồm các kết quả là {5; 10; 15; 20}.
Biến cố B gồm các kết quả là {11; 13; 17; 19}.
Hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
Xác suất của biến cố "Số chọn được chia hết cho 5 hoặc là số nguyên tố lớn hơn 10" bằng \(\frac{2}{5}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3;…; 20} ⇒ n(Ω) = 20
Các số tự nhiên từ 1 đến 20 chia hết cho 5 bao gồm 5, 10, 15, 20
Do đó, biến cố A gồm các kết quả là A = {5; 10; 15; 20} ⇒ n(A) = 4.
b) Đúng. Các số nguyên tố lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20 bao gồm 11, 13, 17, 19
Do đó, biến cố B gồm các kết quả là B = {11; 13; 17; 19} ⇒ n(B) = 4.
c) Đúng. Ta thấy A ∩ B = ∅ (không có số nào vừa chia hết cho 5 vừa là số nguyên tố lớn hơn 10)
Vậy hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
d) Đúng. Biến cố "Số chọn được chia hết cho 5 hoặc là số nguyên tố lớn hơn 10" là biến cố A ∪ B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{4}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).
Một xạ thủ bắn một viên đạn vào mục tiêu. Gọi A là biến cố "Xạ thủ bắn trúng mục tiêu".
Biến cố đối của A là \(\overline A \): "Xạ thủ bắn không trúng mục tiêu".
Hai biến cố A và \(\overline A \) là hai biến cố xung khắc.
Nếu P(A) = 0,85 thì P(\(\overline A \)) = 0,25.
Xác suất của biến cố A ∪ \(\overline A \) bằng 1.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Biến cố đối của biến cố A: "Xạ thủ bắn trúng mục tiêu" là biến cố "Xạ thủ bắn không trúng mục tiêu", ký hiệu là \(\overline A \).
b) Đúng. Xạ thủ chỉ bắn một viên đạn nên không thể có trường hợp vừa bắn trúng vừa không trúng mục tiêu. Do đó A ∩ \(\overline A \) = ∅, tức là A và \(\overline A \) là hai biến cố xung khắc.
c) Sai. Theo công thức xác suất của biến cố đối:
P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – 0,85 = 0,15 ≠ 0,25.
d) Đúng. Vì A và \(\overline A \) là hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(A ∪ \(\overline A \)) = P(A) + P(\(\overline A \)) = 0,85 + 0,15 = 1.
Trên một kệ sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau và 8 cuốn sách Văn khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 cuốn sách. Xét hai biến cố M: "Chọn được sách Toán", N: "Chọn được sách Văn".
Không gian mẫu có n(Ω) = 18.
M và N là hai biến cố xung khắc.
Xác suất của biến cố M là P(M) = \(\frac{5}{9}\).
Xác suất để chọn được cuốn sách là sách Toán hoặc sách Văn là \(\frac{4}{9}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tổng số cuốn sách trên kệ là 10 + 8 = 18 cuốn
Vì chọn ngẫu nhiên 1 cuốn sách trong số 18 cuốn sách trên kệ nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 18.
b) Đúng. Vì một cuốn sách lấy ra không thể vừa là sách Toán vừa là sách Văn nên
M ∩ N = ∅
Vậy M và N là hai biến cố xung khắc.
c) Đúng. Số kết quả của biến cố A là n(M) = 10
Xác suất của biến cố M là: P(M) = \(\frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}\).
d) Sai.
Biến cố "Chọn được cuốn sách là sách Toán hoặc sách Văn" là biến cố M ∪ N
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(M ∪ N) = P(M) + P(N) = \(\frac{{10}}{{18}} + \frac{8}{{18}} = \frac{{18}}{{18}} = 1\) ≠ \(\frac{4}{9}\).
Một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Tính xác suất để tấm thẻ được chọn ghi số chia hết cho 3 hoặc ghi số chia hết cho 8.
Đáp án: 0,4
Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 20 tấm thẻ là:
Ω = {1; 2; 3;…; 20} ⇒ n(Ω) = 20
Xét hai biến cố:
A: "Tấm thẻ được chọn ghi số chia hết cho 3"
B: "Tấm thẻ được chọn ghi số chia hết cho 8"
Tập hợp các kết quả cho mỗi biến cố lần lượt là:
A = {3; 6; 9; 12; 15; 18} ⇒ n(A) = 6
Do đó, xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{20}}\)
B = {8; 16} ⇒ n(B) = 2
Do đó, xác suất của biến cố B là P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{20}}\)
Ta thấy A ∩ B = ∅ (không có số nào từ 1 đến 20 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8), nên A và B là hai biến cố xung khắc
Xác suất để tấm thẻ được chọn ghi số chia hết cho 3 hoặc ghi số chia hết cho 8 là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{6}{{20}} + \frac{2}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\) = 0,4.
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Biết rằng P(A) = 0,35 và P(A ∪ B) = 0,8. Tính xác suất của biến cố B.
Đáp án: 0,45
Vì A và B là hai biến cố xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = P(A ∪ B) – P(A)
Thay P(A) = 0,35 và P(A ∪ B) = 0,8, ta được: P(B) = 0,8 – 0,35 = 0,45.
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Tiếng Anh và không có học sinh nào giỏi cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để chọn được học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Tiếng Anh. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Đáp án: 0,6
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 40
Xét hai biến cố:
A: "Chọn được học sinh giỏi Toán"
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 15
⇒ Xác suất của biến cố A là P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{40}}\)
B: "Chọn được học sinh giỏi Tiếng Anh"
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 10
⇒ Xác suất của biến cố B là P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{40}}\)
Vì không có học sinh nào giỏi cả hai môn nên A ∩ B = ∅, tức là A và B là hai biến cố xung khắc
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Tiếng Anh là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{{15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}}\) ≈ 0,6.
Cho A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ (tức là A ∪ B = Ω). Biết P(A) = 3P(B). Tính xác suất P(A).
Đáp án: 0,75
Vì A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một hệ biến cố đầy đủ (A ∪ B = Ω) nên: P(A ∪ B) = P(Ω) = 1
Mặt khác, do A và B xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1
Theo giả thiết P(A) = 3P(B) ⇒ P(B) = \(\frac{1}{3}\)P(A), thay vào biểu thức trên ta được:
P(A) + \(\frac{1}{3}\)P(A) = 1 ⇔ \(\frac{4}{3}\)P(A) = 1 ⇔ P(A) = \(\frac{3}{4}\) = 0,75.
Một đĩa quay được chia thành các hình quạt bằng nhau gồm 3 màu: Đỏ, Xanh, Vàng. Biết xác suất quay vào ô màu Đỏ là \(\frac{1}{4}\) và xác suất quay vào ô màu Xanh là \(\frac{5}{{12}}\). Tính xác suất để kim dừng ở ô màu Vàng. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Đáp án: 0,3
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố:
A: "Kim dừng ở ô màu Đỏ". Theo đề bài, P(A) = \(\frac{1}{4}\)
B: "Kim dừng ở ô màu Xanh". Theo đề bài, P(B) = \(\frac{5}{{12}}\)
C: "Kim dừng ở ô màu Vàng"
Vì đĩa quay chỉ gồm 3 màu Đỏ, Xanh, Vàng nên các biến cố A, B, C đôi một xung khắc và tạo thành một hệ biến cố đầy đủ
Do đó, tổng xác suất của ba biến cố bằng 1: P(A) + P(B) + P(C) = 1
⇒ Xác suất để kim dừng ở ô màu Vàng là:
P(C) = 1 – P(A) – P(B) ⇒ P(C) = 1 – \(\frac{1}{4} - \frac{5}{{12}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\) ≈ 0,3.
