Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
P(A È B) = P(A) + P(B);
P(A È B) = P(A).P(B);
P(A È B) = P(A) – P(B);
P(AÇ B) = P(A) + P(B).
Đáp án đúng là: A
Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B).
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên A Ç B =Æ nên P(A Ç B) = 0.
Từ đó suy ra P(A È B) = P(A) + P(B).
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết PA=13, PB=14. Khi đó P(A ∪ B) bằng
712
112
17
12
Đáp án đúng là: A
P(A∪B)=PA+PB=712.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = {1; 2}, B = {4; 5; 6}, C = {1; 3; 5}.
Ta thấy A và B là hai biến cố xung khắc vì nếu A xảy ra thì B không thể xảy ra và ngược lại (hay A Ç B =Æ).
Vì A Ç C = {1} ¹Æ, B Ç C = {5} ¹Æ nên các cặp biến cố A và C; B và C không phải là biến cố xung khắc.
Vậy chỉ có 1 cặp biến cố xung khắc là A và b.
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A và B là hai biến cố xung khắc;
A È B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”;
A Ç B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”;
A và B là hai biến cố độc lập.
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: A Ç B =Æ.
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra. Suy ra A sai.
Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11 và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là
37
49
4283
4391
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Gọi B là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12".
Khi đó A ÈB là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.
Do đó A và B là hai biến cố xung khắc nên PA∪B=PA+PB=C62C142+C82C142=4391.
Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến cố:
A: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";
B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng";
C: "Hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh";
D: "Hai viên bi lấy ra khác màu".
Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau?
4;
5;
3;
6.
Đáp án đúng là: B
Hai biến cố A và B xung khắc.
Biến cố C xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố C xung khắc với biến cố A và biến cố B.
Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A và biến cố B. Biến cố D không xung khắc với biến cố C vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố C và D cùng xảy ra.
Vậy có tất cả 5 cặp biến cố xung khắc, đó là A và B; A và C; A và D; B và C; B và D.
Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Khẳng định nào sau đây đúng?
Biến cố A xung khắc với biến cố B;
Biến cố A không xung khắc với biến cố B;
PAB=16 ;
PAB=13.
Đáp án đúng là: B
A = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}
B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}
AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
Biến cố A không xung khắc với biến cố B vì A Ç B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)} ≠ ∅.
Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (mỗi quả cầu chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng 14, xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng 13. Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng là
35
712
213
825
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và B: "Lấy được một quả cầu màu vàng”.
Ta có A, B là hai biến cố xung khắc.
Do đó xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:
PA∪B=PA+PB=14+13=712.
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 là
35
712
213
825
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra A = {2; 4; 6; 8; 10} và PA=510=12.
Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra B = {7} và PB=110.
Ta có A È B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên PA∪B=PA+PB=12+110=35.
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", B: "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C: "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Xác suất để biến cố C xảy ra là
12
712
1130
1318
Đáp án đúng là: D
Dễ thấy A và B là hai biến cố xung khắc vàPA=C42C92=16,PB=C41C51C92=59 .
Ta có: PC=PA∪B=PA+PB=16+59=1318.
