Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đáp án)
33 câu hỏi
Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3, …, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{7}{{165}}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{3}{{55}}\]
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_{{\rm{11}}}^{\rm{3}} = 165\]
Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.
Vì \[12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5\]
Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 7\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{165}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Có 8 quả cân lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9kg.
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{1}{7}\]
\[\frac{1}{{28}}\]
\[\frac{1}{8}\]
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_8^3 = 56\]
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg.
Vì
1 + 2 + 3 = 6 < 9
1 + 2 + 4 = 7 < 9
1 + 2 + 5 = 8 < 9
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 4 = 8 < 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 7\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{56}} = \frac{1}{8}\]
Đáp án cần chọn là: D
>>>>
Gọi T là phép thử “Gieo đồng thời hai con súc sắc đối xứng và đồng chất”. Gọi E là biến cố “Có đúng 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính P(E).
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{5}{{18}}\]
\[\frac{{11}}{{36}}\]
\[\frac{1}{{12}}\]
Gieo đồng thời hai con súc sắc đối xứng và đồng chất ta có
\[\Omega = \left\{ {\left( {x;y} \right)|1 \le x \le 6;1 \le y \le 6} \right\}\]. Do đó \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36\]
E là biến cố “Có đúng 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Khi đó:
\[E = \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\left( {2;1} \right),\left( {3;1} \right),\left( {4;1} \right),\left( {5;1} \right),\left( {6;1} \right)} \right\}\]
Nên \[\left| {\rm{E}} \right| = 10\]
Vậy \[{\rm{P(E) = }}\frac{{\left| {\rm{E}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{2}{{15}}\]
\[\frac{7}{{15}}\]
\[\frac{8}{{15}}\]
\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}\]. Gọi A: “2 người được chọn có đúng 1 nữ”
Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n(A) = 7.3 = 21.
Do đó \[{\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{2}{{15}}\]
\[\frac{7}{{15}}\]
\[\frac{8}{{15}}\]
\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}\]Gọi A: “2 người được chọn không có nữ” thì A: “2 người được chọn đều là nam”.
Ta có \[{\rm{n(A) = C}}_{\rm{7}}^{\rm{2}}{\rm{ = 21}}\]. Vậy \[{\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Xác suất để số đó chia hết cho 5 là:
\[\frac{1}{5}\]
\[\frac{{201}}{{1000}}\]
\[\frac{{200}}{{999}}\]
\[\frac{{199}}{{999}}\]
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 1000\]
Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.5.
Khi đó: \[A = \left\{ {5k|0 \le 5k < 1000} \right\} = \left\{ {5k|0 \le k < 200} \right\}\]
Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 200\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{200}}}}{{{\rm{1000}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
>
Kết quả (b; c) của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai:\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c = 0}}\]. Tính xác suất để: phương trình có nghiệm.
\[\frac{1}{{18}}\]
\[\frac{1}{{36}}\]
\[\frac{{19}}{{36}}\]
\[\frac{{17}}{{36}}\]
Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có
\[\Omega = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6} \right\}\]. Do đó, \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36\]
Phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c = 0}}\] có nghiệm khi \[{\rm{\Delta }} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{c}} \ge 0\]
Đặt \[{\rm{A}} = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6;b2 - 4c \ge 0} \right\}\]ta có:
\(A = \left\{ \begin{array}{l}(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),\\(6;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),\\(5;5),(5;6),(4;1),(4;2),(4;3),\\(4;4),(3;1),(3;2),(2;1)\end{array} \right\}\)
Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 19\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{19}}}}{{{\rm{36}}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Gọi S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{1}{{30}}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{3}{7}\]
S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Suy ra \[\left| {\rm{S}} \right| = 7.6.5 = 210\]
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = \left| {\rm{S}} \right| = 210\]
Gọi A là biến cố chọn được số chẵn. Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right| = 3.6.5 = 90\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{90}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{7}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:
\[\frac{1}{{15}}\]
\[\frac{1}{{20}}\]
\[\frac{1}{{10}}\]
\[\frac{1}{5}\]
Lời giải
Không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6! = 720\]
Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.
Đánh số ghế từ 1 đến 6.
TH1: Xếp nam vào các ghế 1, 3, 5 có 3! cách, xếp nữ vào các ghế 2, 4, 6 có 3! cách nên có 3!.3! cách.
TH2: Xếp nam vào các ghế 2, 4, 6 và xếp nữ vào các ghế 1, 3, 5 cũng có 3!.3! cách.
Khi đó \[\left| {\rm{A}} \right| = 2.3!.3! = 72\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{72}}}}{{{\rm{720}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}\]
Chọn C
Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 5 nữ ngồi vào 8 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để 3 nam ngồi cạnh nhau.
\[\frac{3}{{28}}\]
\[\frac{1}{{20}}\]
\[\frac{1}{{10}}\]
\[\frac{1}{5}\]
Lời giải
Không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tập các hoán vị của 8 phần tử, ta có: \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 8! = 40320\]
Gọi A là biến cố 3 nam ngồi cạnh nhau.
Coi 3 nam là một người và thêm 5 nữ là 6 người nên sẽ có 6! cách, hoán đổi vị trí của 3 nam ta có 3! cách nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 3!.6! = 4320\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4320}}}}{{{\rm{40320}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{28}}}}\]
Chọn A
Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.
\[\frac{5}{{18}}\]
\[\frac{7}{{12}}\]
\[\frac{5}{{12}}\]
\[\frac{7}{{18}}\]
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{9}}^{\rm{2}}{\rm{ = 36}}\]
Gọi A là biến cố “tích hai số ghi trên hai thẻ là lẻ”.
Vì tích của hai số lẻ là một số lẻ nên hai thẻ rút ra phải là lẻ, mà có 5 thẻ lẻ nên \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{5}}^{\rm{2}}{\rm{ = 10}}\]
Suy ra \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{36}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{18}}}}\]
Chọn A
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được 4 quả cùng màu là:
\[\frac{3}{{28}}\]
\[\frac{1}{{210}}\]
\[\frac{1}{{10}}\]
\[\frac{8}{{105}}\]
Không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{4}}{\rm{ = 210}}\]
Gọi A là biến cố chọn được 4 quả cùng màu.
4 quả cùng màu có thể là 4 quả cùng màu trắng hoặc 4 quả cùng màu đen.
Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{4}}{\rm{ + C}}_{\rm{4}}^{\rm{4}}{\rm{ = 15 + 1 = 16}}\]
Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{16}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{8}}}{{{\rm{105}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:
\[\frac{3}{{28}}\]
\[\frac{{13}}{{14}}\]
\[\frac{1}{{14}}\]
\[\frac{8}{{105}}\]
Không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{4}}{\rm{ = 210}}\]
Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: \[\left| {\rm{B}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{4}}{\rm{ = 15}}\]
Suy ra \[{\rm{P(B) = }}\frac{{\left| {\rm{B}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{15}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{14}}}}\]
Ta có \[{\rm{\bar B}}\] là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên \[{\rm{P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 1 - \frac{1}{{14}} = \frac{{13}}{{14}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
\[\frac{1}{{560}}\]
\[\frac{9}{{40}}\]
\[\frac{1}{{28}}\]
\[\frac{{143}}{{280}}\]
Ta có: \[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{16}}}^{\rm{3}}{\rm{ = 560}}\]. Gọi A: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ”
Ta có n(A) = 7.6.3 = 126.
Vậy \[{\rm{P(A}}) = \frac{{126}}{{560}} = \frac{9}{{40}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, …, 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để các thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút.
\[\frac{5}{{18}}\]
\[\frac{1}{9}\]
\[\frac{1}{{11}}\]
\[\frac{5}{{42}}\]
Số phần tử của không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{9}}^{\rm{5}}{\rm{ = 126}}\]
Gọi A là biến cố “Trong 5 thẻ được rút có các thẻ ghi số 1,2,3”. Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{6}}^{\rm{2}}{\rm{ = 15}}\]
Suy ra \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{15}}}}{{{\rm{126}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{42}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên lấy ra cùng màu.
\[\frac{{10}}{{21}}\]
\[\frac{4}{{21}}\]
\[\frac{2}{7}\]
\[\frac{{11}}{{21}}\]
Số phần tử của không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{\rm{7}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_{\rm{6}}^{\rm{1}}{\rm{ = 42}}\]
Gọi A là biến cố “lấy được hai viên bi cùng màu”.
Trường hợp 1: Lấy được hai viên bi màu đỏ, ta có \[{\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_2^1 = 8\]
Trường hợp 2: Lấy được hai viên bi màu trắng, ta có \[{\rm{C}}_{\rm{3}}^{\rm{1}}{\rm{.C}}_4^1 = 12\]
Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right| = 8 + 12 = 20\]
Suy ra \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{20}}}}{{{\rm{42}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{21}}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là:
\[\frac{1}{{12}}\]
\[\frac{1}{9}\]
\[\frac{2}{9}\]
\[\frac{5}{{36}}\]
\[{\rm{n}}({\rm{\Omega }}) = 6.6 = 36\]. Gọi A: “hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”.
Các hiệu có thể bằng 2 là:
3 – 1 = 2, 4 – 2 = 2, 5 – 3 = 2, 6 – 4 = 2.
\[A = \left\{ {\left( {1;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\}\]
Do đó n(A) = 8. Vậy \[{\rm{P(A}}) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\]
Đáp án cần chọn là: C
Một hộp đựng 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ hộp trên lấy lần lượt ngẫu nhiên không hoàn lại từng viên bi đến viên bi thứ ba thì dừng. Xác suất để lấy được hai bi đỏ và một bi xanh là:
\[\frac{{28}}{{55}}\]
\[\frac{{56}}{{165}}\]
\[\frac{{28}}{{165}}\]
\[\frac{{14}}{{55}}\]
Số phần tử của không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 12.11.10 = 1320\]
Gọi A là biến cố “lấy được hai bi đỏ và một bi xanh”.
TH1: Thứ tự bi lấy ra là Đ-Đ-X có 8.7.4 = 224 cách.
TH2: Thứ tự bi lấy ra là Đ-X-Đ có 8.4.7 = 224 cách.
TH3: Thứ tự bi lấy ra là X-Đ-Đ có 8.4.7 = 224 cách.
Do đó \[\left| {\rm{A}} \right| = 3.8.7.4 = 672\] cách.
Suy ra \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{672}}}}{{{\rm{1320}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{28}}}}{{{\rm{55}}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập \[\left\{ {1;2;...;10} \right\}\]và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng
\[\frac{1}{{60}}\]
\[\frac{1}{6}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{2}\]
Lời giải
\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{6}}{\rm{ = 210}}\]. Gọi A:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[{\rm{C}}_7^4 = 35\] cách.
Do đó \[{\rm{n(A}}) = 2.1.35 = 70\]. Vậy \[{\rm{P(A}}) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\]
Chọn C
Mỗi đề thi có 5 câu được chọn ra từ 100 câu có sẵn. 1 học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh rút ngẫu nhiên ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc.
0,08192
0,82
0,42
0,5252
Số phần tử của không gian mẫu \[{\rm{\Omega }}\] là \[\left| {\rm{\Omega }} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{100}}}^{\rm{5}}\]
Gọi A là biến cố “rút ngẫu nhiên ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc”. Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = C}}_{{\rm{80}}}^{\rm{4}}{\rm{.C}}_{{\rm{20}}}^{\rm{1}}\]
Suy ra \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{C}}_{{\rm{80}}}^{\rm{4}}{\rm{.C}}_{{\rm{20}}}^{\rm{1}}}}{{{\rm{C}}_{{\rm{100}}}^{\rm{5}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1581580}}{\rm{.20}}}}{{{\rm{75287520}}}}{\rm{ = 0,42}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
\[\frac{{100}}{{231}}\]
\[\frac{{115}}{{231}}\]
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{{118}}{{231}}\]
\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{11}}}^{\rm{6}}{\rm{ = 462}}\]. Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: \[6.{\rm{C}}_5^5 = 6\] cách.
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: \[{\rm{C}}_{\rm{6}}^{\rm{3}}{\rm{.C}}_5^3 = 200\] cách.
Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: \[{\rm{C}}_6^5.5 = 30\] cách.
Do đó n(A) = 6 + 200 + 30 = 236 . Vậy \[{\rm{P(A)}} = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}\].
Đáp án cần chọn là: D
Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \[{\rm{P(A}} \cup {\rm{B) = P(A) + P(B)}}\].
2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]
3) \[P(AB) = P(A).P(B)\]
Chỉ 1 đúng
Chỉ 2 đúng
Chỉ 3 đúng
Cả ba đều sai.
Dựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:
- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \[P(AB) = P(A).P(B)\]
- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]
Vậy chỉ có 2 đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,12. Kết luận nào sau đây đúng?
Hai biến cố A và B xung khắc
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B đối nhau
Cả ba đáp án đều sai.
Vì P(AB) = P(A).P(B) nên A và B là hai biến cố độc lập.
Đáp án cần chọn là: B
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là \[\frac{3}{{10}}\]. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
\[\frac{2}{{15}}.\]
\[\frac{1}{{15}}.\]
\[\frac{4}{{15}}.\]
\[\frac{7}{{15}}.\]
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn.”
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}}}{{{\rm{C}}_{\rm{9}}^{\rm{1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}\]Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II” \[{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{{10}}.\]
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\[{\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.B}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{.P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{.}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là \[\frac{1}{5}\] và \[\frac{2}{7}\]. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu
\[{\rm{p}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{12}}{{35}}.\]
\[{\rm{p}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{1}{{25}}.\]
\[{\rm{p}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{4}{{49}}.\]
\[{\rm{p}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{2}{{35}}\]
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ.”
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.”\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{1}{5}.\]
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.” \[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{Y}} \right) = \frac{2}{7}.\]
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\[{\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{X}}{\rm{.Y}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{.P}}\left( {\rm{Y}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{7}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{35}}}}{\rm{.}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.
0,4
0,6
0,096
0,288
Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A) = 0,6Suy ra \[{\rm{\bar A}}\] là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có \[{\rm{P(\bar A}}) = 0,4\] Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:• B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096• C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta cóP(C) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096 • D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:P(D) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096 Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:\[{\rm{P}} = {\rm{P(A) + P(B) + P(C)}} = 0,096 + 0,096 + 0,096 = 0,288\]
Đáp án cần chọn là: D
Ba người cùng bắn vào 1 bi A. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng
0.24
0,96
0,46
0,92
Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “
Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích”
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = 0,8; P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right){\rm{ = 0,2}}{\rm{.}}\]
Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích” \[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = 0,6; P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right){\rm{ = 0,4}}{\rm{.}}\]
Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích” \[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{C}} \right){\rm{ = 0,5; P}}\left( {{\rm{\bar C}}} \right){\rm{ = 0,5}}{\rm{.}}\]
Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\[{\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.B}}{\rm{.\bar C}}} \right){\rm{ + P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.\bar B}}{\rm{.C}}} \right){\rm{ + P}}\left( {{\rm{\bar A}}{\rm{.B}}{\rm{.C}}} \right){\rm{ = 0,8}}{\rm{.0,6}}{\rm{.0,5 + 0,8}}{\rm{.0,4}}{\rm{.0,5 + 0,2}}{\rm{.0,6}}{\rm{.0,5 = 0,46}}{\rm{.}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là:
50%.
32,6%.
60%.
56%.
Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”
Gọi B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”
Suy ra P(A) = 0,8, P(B) = 0,7
Và AB là biến cố “cả hai người đều bắn trúng”
Ta có P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56
Đáp án cần chọn là: D
Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là 0,4. Xác suất để trong 5 lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.
0,07776
0,84222
0,15778
0,92224
Gọi A là biến cố “chiếc tàu khoan trúng túi dầu”. Ta có P(A)=0,4
Suy ra \[{\rm{\bar A}}\] là biến cố “chiếc tàu khoan không trúng túi dầu”. Ta có \[{\rm{P(\bar A)}} = 0,6\]
Xét phép thử “tàu khoan 5 lần độc lập” với biến cố
B: “chiếc tàu không khoan trúng túi dầu lần nào”, ta có \[{\rm{P(B)}} = 0,{6^5} = 0,07776\]
Khi đó ta có \[{\rm{\bar B}}\] “chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần”. Ta có:
\[{\rm{P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right) = 1 - {\rm{P(B)}} = 1 - 0,07776 = 0,92224\]
Đáp án cần chọn là: D
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10
0,9625.
0,325.
0,6375.
0,0375.
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”
-\[{\rm{\bar A}}\] là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = \left( {1 - 0,75} \right).\left( {1 - 0,85} \right) = 0,0375.\]
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = 1 - 0,0375 = 0,9625.\]
Đáp án cần chọn là: A
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trúng vòng 10.
0,9625
0,325
0,6375
0,0375
Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một viên trúng vòng 10”.
Khi đó biến cố đối của biến cố A là: \[{\rm{\bar A}}\]: “Không có viên nào trúng vòng 10”.
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = \left( {1 - 0,75} \right).\left( {1 - 0,85} \right) = 0,0375\]
\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right) = 1 - 0,0375 = 0,9625\]
Đáp án cần chọn là: A
Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.
0,14
0,38
0,24
0,62
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.
Ta có P(A)=0,8 và \[{\rm{P(\bar A}}) = 0,2\]
Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng.
Ta có P(B)=0,7 và \[{\rm{P(\bar B)}} = 0,3\]
Ta xét hai biến cố xung khắc sau:
\[{\rm{A\bar B}}\] “Chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn”.
Ta có:
\[{\rm{P}}\left( {{\rm{A\bar B}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{.P}}\left( {{\rm{\bar B}}} \right){\rm{ = 0,8}}{\rm{.0,3 = 0,24}}\]
\[{\rm{B\bar A}}\] “ Chỉ có cầu thủ thứ hai làm bàn” .
Ta có:
\[{\rm{P}}\left( {{\rm{B\bar A}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{.P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right){\rm{ = 0,7}}{\rm{.0,2 = 0,14}}\]
Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ làm bàn.
Ta có P(C) = 0,24 + 0,14 = 0,38
Đáp án cần chọn là: B
Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi. Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi. Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên. Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.)
0,167
0,593
0,190
0,323
Giả sử đề 1 đã được máy tính chọn ra. Ta xét xác suất để đề 2 giống đề 1
Ở mỗi hạng mục, xác suất để câu hỏi của 2 đề giống nhau và khác nhau lần lượt là 0,1 và 0,9.
Xác suất của biến cố đối:
Xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi nào là \[0,{9^{20}}\]
Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 1 câu hỏi là \[{\rm{C}}_{20}^1.0,1.0,{9^{19}}\]
Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 2 câu hỏi là \[{\rm{C}}_{20}^2.0,{1^2}.0,{9^{18}}\]
Xác suất để 2 đề trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên là \[1 - \left( {0,{9^{20}} + {\rm{C}}_{20}^1.0,1.0,{9^{19}} + {\rm{C}}_{20}^2.0,{1^2}.0,{9^{18}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
