10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây là sai?
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B);
P(A Ç B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc;
P(A È B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc;
Cả A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Với hai biến cố A, B bất kì ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B);
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A È B) = P(A) + P(B).
Vậy khẳng định B là sai.
Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; và P(A È B) = 0,6. Xác suất của biến cố A ÇB là
0,2;
0,3;
0,4;
0,65.
Đáp án đúng là: B
Ta có: P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A ÇB)
Do đó P(A ÇB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.
Cho A và B là hai biến cố. Biết PA=12; PB=34 và PA∩B=14. Biến cố A È B là biến cố
có xác suất bằng 14;
Có xác suất bằng 18;
chắc chắn;
Không xảy ra,
Đáp án đúng là: C
Với A và B là hai biến cố bất kì ta luôn có:
PA∪B=PA+PB−PA∩B=12+34−14=1.
Vậy A È B là biến cố chắc chắn.
Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là
310
12
25
35
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “học sinh được chọn được tăng điểm”.
Gọi B là biến cố “học sinh được chọn học giỏi ngoại ngữ”.
Gọi C là biến cố “học sinh được chọn học giỏi tin học”.
Khi đó A = B È C và BC là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.
Ta có: PA=PB+PC−PBC=30100+40100−20100=12.
Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là
0,25;
0,54;
0,61;
0,21.
Đáp án đúng là: B
Gọi các biến cố A: "Chọn được hộ nuôi chó", và B: "Chọn được hộ nuôi mèo". Ta có:
PA=1850=925, PB=1650=825, PA∩B=750.
Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
PA∪B=PA+PB−PA∩B=925+825−750=2750=0,54.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là
35
712
1320
825
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra PA=1020=12.
Gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:
B = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, suy ra PB=620=310.
Ta có biến cố giao AB = {6; 12; 18}, suy ra PA∩B=320
Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:
PA∪B=PA+PB−PA∩B=12+310−320=1320.
Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Xác suất của biến cố X: "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7" bằng
0,2598;
0,5532;
0,4656;
0,8533.
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và B là biến cố: "Lấy được vé số không có chữ số 7".
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 là: 95 (số).
Suy ra PA=95105=0,95.
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7 là 95 (số).
Suy ra PB=95105=0,95.
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chũ số 2 và 7 là 85 (số).
Suy ra PAB=85105=0,85.
Vậy xác suất của X là:
P(X) = P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,95 + 0,95 – 0,85 = 0,8533.
Gieo hai con xúc xắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên xúc xắc xanh và đỏ. Gọi A là biến cố thỏa mãn A = {(x; y)| x ⋮ y} và B là biến cố thỏa mãn B = {(x; y)| 3 ≤ x + y ≤ 8}. Xác suất của biến cố A È B là
1924;
5972;
2936;
56.
Đáp án đúng là: C
Ta có: n(Ω) = 36.
⦁ A = {(1; 1); (2; 1); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (6; 1); (2; 2); (4; 2); (6; 2); (3; 3); (6; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.
Do đó PA=1436=78;
⦁ B = {(1; 2); (2; 1); (1; 3); (3; 1); (2; 2); …; (1; 7); (7; 1)}.
Do đó PB=2536.
⦁ A ∩ B = {(2; 1); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (6; 1); (2; 2); (4; 2); (6; 2); (3; 3); (4; 4)}.
Do đó PA∩B=1036=518.
Vậy PA∪B=PA+PB−PAB=78+2536−518=2936.
Hộp bi A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để hai viên bi này được lấy ra có cùng màu là
91135;
44135;
88135;
4588.
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố:
A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.
A1: “Hai viên bi lấy ra màu trắng”. Do đó PA1=C41C151⋅C71C181.
A2: “Hai viên bi lấy ra màu đỏ”. Do đó PA2=C51C151⋅C61C181.
A3: “Hai viên bi lấy ra màu xanh”. Do đó PA3=C61C151⋅C51C181.
Lúc đó: A = A1 È A2 È A3 và A1, A2, A3 là các biến cố xung khắc nên ta có:
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3)
Vậy PA=415⋅718+515⋅618+615⋅518=44135.
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Khoa học tự nhiên loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Ngoại ngữ loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Khoa học tự nhiên hoặc Ngoại ngữ loại giỏi có xác suất là 0,5. Xác suất để học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn học đó là
110;
18;
320;
38;
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Khoa học tự nhiên”.
B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Ngoại ngữ.”
A È B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Khoa học tự nhiên học Ngoại ngữ loại giỏi”.
A Ç B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Khoa học tự nhiên và Ngoại ngữ”.
Ta có PA=1240=310 và PB=1340.
Mặt khác, P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
Suy ra PA∩B=PA+PB–PA∪B=310+1340−0,5=18.
