Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A:  – 2 + 2.1 = 0 < 1, đáp án A là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án B: 3 + 2.(– 7) = – 11 < 1, đáp án B là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án C: 0 + 2.1 = 2 > 1, đáp án C không là nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án D: 0 + 2.0 = 0 < 1, đáp án D là nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 0 + (– 3) – 3 = – 6 < 0, đáp án A không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: – 0 – (– 3) = 3 > 0, đáp án B không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: 0 + 3.( – 3) + 1= – 8 < 0, đáp án C là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: – 0 – 3(– 3) – 1 = 8 > 0, đáp án D không là nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: – 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: – 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: – 1 – 4.3 + 5 = – 8 < 0, vậy (– 1; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: – 7 – 4.0 + 5 = – 2 < 0, vậy (–7; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 1 cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: x + 2y = 5 là phương trình bậc nhất hai ẩn nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án B: 3x² – 2y > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x².

Xét đáp án C: x – y + 1 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án D: 2x + y² – 3 < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa y².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

x – 2(y – x + 1) > 0 $\iff$x – 2y + 2x – 2 > 0 $\iff$ 3x – 2y – 2 > 0

Vậy đáp án đúng là D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án D: 2x + y² > 2 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa y².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng 2x – 3y + 6 = 0. chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng đó, có: 2.0 – 3.0 + 6 = 6 > 0. Ta thấy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) kể cả bờ.

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì cặp số (– 2m; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – y – 3 > 0, nên ta có:

2.( – 2m) – 1 – 3 = – 4m – 4 > 0 ⇔ m < – 1

Mà m là số nguyên dương nên không tồn tại giá trị của m thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Ta có: – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) $\iff$ – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x $\iff$ x + 2y < 4.

Xét điểm (0; 3), có: 0 + 2.3 = 6 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (0; 3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Xét điểm (2; 1), có: 2 + 2.1 = 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (2; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Xét điểm (4; 2), có: 4 + 2.2 = 8 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C sai.

Xét điểm (1; – 1), có: 1 + 2.( – 1) = – 1 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 $\iff$4x – 4 + 5y – 15 > 2x – 9 $\iff$2x + 5y > 10.

Xét điểm (0; 3), có: 2.0 + 5.3 = 15 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, vậy điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Xét điểm (1; 2), có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, vậy điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Xét điểm (–1; 1), có: 2.(– 1) + 5.1 = 3 < 10 không thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, vậy điểm (–1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C đúng.

Xét điểm (2; 5), có:  2.2 + 5.5 = 29 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, vậy điểm (2; 5) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 2 = 0 và có chứa điểm O cũng chính là phần tô đậm ở đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 $\iff$ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 $\iff$ – 2x + 4y < 8

Xét đường thẳng – 2x + 4y – 8 = 0 đi qua 2 điểm A(– 4; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: – 2.0 + 4.0 = 0 < 8. Vậy miền nghiệm của bất phương trình – 2x + 4y < 8 là phần không bị gạch ở đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 $\iff$ 3x + 2y + 6 > 4x + 4 – y + $\iff$– x + 3y > 1

Xét đường thẳng – x + 3y – 1 = 0 đi qua 2 điểm A(– 1; 0) và B$\left(0;\frac{1}{3}\right)$. Lấy điểm O(0; 0) ta có: – 0 + 3.0 = 0 < 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình – x + 3y > 1 là phần không bị gạch ở đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (0; 0) và (1; 2). Ta có hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}0=a.0+b\\ 2=a.1+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=0\end{array}\right.$$\iff$ y = 2x.

Suy ra  đường thẳng có phương trình – 2x + y = 0.

Xét điểm A(0; 2) thuộc vào phần tô màu thay vào phương trình đường thẳng ta được: – 2.0 + 2 = 2 > 0.

Vì điểm A(0; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≥ 0 (kể cả đường thẳng d).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=4.a+b\\ -2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-2\end{array}\right.$$\Rightarrow$ y = $\frac{1}{2}$x – 2

Suy ra đường thẳng d có phương trình – x + 2y = –4.

Xét điểm O(0; 0), ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y > – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là $\left(\frac{1}{2};0\right)$và (0; 1). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=\frac{1}{2}.a\text{'}+b\text{'}\\ 1=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-2\\ b\text{'}=1\end{array}\right.\Rightarrow$ y = – 2x + 1

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 1.

Xét điểm O(0; 0), có: 2.0 + 0 = 0 < 1.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1

Suy ra: a = 2; b = 1; c = 1

⇒ P = a² + b² – 2c = 2² + 1² – 2.1 = 3.

Vậy P = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=-1.a\text{'}+b\text{'}\\ 2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=2\end{array}\right.\Rightarrow$y = 2x + 2

Suy ra đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2  2x – y > – 2

Ta có a – 1 = 2  a = 3; 2b + 3 = – 1  b = – 2

Vậy a = 3 và b = – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=a\text{'}.(-2)+b\text{'}\\ -2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-1\\ b\text{'}=-2\end{array}\right.\Rightarrow$ y = – x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình x + y = – 2

Xét điểm O(0; 0), có: 0 + 0 = 0 > – 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)

Ta có a = 1; b = 1; c = – 2

Xét hệ phương trình A: $\left\{\begin{array}{l}2a+5c=-8\\ a-c=3\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=-2\end{array}\right.$ .

Xét hệ phương trình B: $\left\{\begin{array}{l}2a+c=0\\ a-c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\ c=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}2a+5c=12\\ a-c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=2\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình D: $\left\{\begin{array}{l}2a+c=4\\ a+c=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=2\end{array}\right.$

Vậy chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

   $\left\{\begin{array}{l}0=3.a\text{'}+b\text{'}\\ 2=a\text{'}.0+b\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-\frac{2}{3}\\ b\text{'}=2\end{array}\right.$ $\iff$y = x + 2 ⇔ 2x + 3y = 6

Suy ra đường thẳng d có phương trình 2x + 3y = 6.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 3.0 = 0 < 6.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2x + 3y ≥ 6

Ta có a = 2; b = 3; c = 6

Suy ra a < b < c.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

 y = – 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  2x + y > 2  – 2x – y < – 2

Suy ra: m² – 3m + 2 = –2 ⇔ m² – 3m + 4 = 0 có ∆ = (– 3)² – 4.4 = – 7 < 0. Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m thoả mãn