Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 14)

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3}{x-2}$ trên đoạn $[-1; \frac{3}{2}]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+a}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D  đưa ra dưới đây. Tìm f(x).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |f(x)+m| có 3 điểm cực trị là:

Hai đường cong $y=x^3+\frac{5}{4}x-2$ $\left(C_1\right)$ và $y=x^2+x-2$ $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_0\left(x_0; y_0\right)$. Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tại điểm $M_0$.

Cho ba số thực a, b, c biết $P=\frac{3}{4}{\log }_{bc}\left(a^{2}bc\right)$$+{\log }_{ab}^2\left(b^{2}ca\right)+\frac{3}{4}{\log }_{ac}{c}^{2}ab$ đạt giá trị nhỏ nhất tại bộ số $\left(a_0; b_0; c_0\right)$. Giá trị của $6a_0+4b_0+2c_0$ có thể bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x}{2^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của bất phương trình $e^x+e^{-x}<\frac{5}{2}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-3x)$. Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-\frac{2}{{\log }_3\left(x+1\right)}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_{x}y$$={\log }_2\left(x+3y\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = $2^x.2^{3y}.2^{\frac{1-3x-9y}{x^2+9y^2+6xy+1}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

Cho phương trình $z^2-z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(3-4i)z-1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-3=0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1,$ $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: x+y-2z-1=0. Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2}$, $\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{2}{3}$. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a$\sqrt{5}$, AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1-2x) và thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đay là đúng?

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}$(sin2+bcos2+c) với a, b, c $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh bằng 6, các đường tròn tiếp xúc với cạnh của hình vuông.

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm $y=\sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V=2V_1$. Khi đó:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho dãy số có $u_1=1$ và $u_{n+1}=\frac{2_n^2+3u_n+2}{3u_n+2}$, $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tính $lim u_n$

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n$ được tính theo công thức $S_n$= $5n^2+3n$, $\left(n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).