20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 11)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x−1x−3. Xét các mệnh đề sau:
(1) Hàm số nghịch biến trên D=ℝ\3
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.
(3) Hàm số đã cho không có cực trị
(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
(1), (3), (4)
(3), (4)
(2), (3), (4)
(1), (4)
Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số y=x3−3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;1
−∞;1
0;2
2;+∞
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là
0.
3
1
2
Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là
6
3
5
-4
Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235
3b+3acc+2
3b+2acc+2
3b+2acc+3
3b+3acc+1
Khẳng định nào sau đây đúng?
∫tanxdx=−lncosx+C
∫cotxdx=−lnsinx+C
∫sinx2dx=2cosx2+C
∫cosx2dx=−2sinx2+C
Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây
S=23−23
S=283
S=293
S=32−13
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và ∫01fxdx=9 và ∫01fxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=∫01fx3+f3xdx
923
-4
9
-9
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−2+3i=7 là
Đường thẳng
Elip
Đường tròn.
Hình tròn
Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD
V=273
V=53
V=2732
V=932
Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng
V=43πR3
V=13πR3
V=323πR3
V=83πR3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+3=0 và điểm M1;−2;13. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)
d=43
d=73
d=103
d=−43
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là
D0;−7;0
D0;8;0
D1;−7;0D0;8;0
D0;7;0D0;−8;0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2+y2+z2−2x+4y−6z+9=0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
I−1;2;3,R=5
I1;−2;3,R=5
I1;−2;3,R=5
I−1;2;−3,R=5
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
11432
11234
11324
11342
Cho L=limx→+∞mx+2006x+x2+2007. Tìm m để L=0
m≠0
m=0
m > 0
-1< m < 1
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng
523
253
1023
2103
Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0;+∞ ?
y=1−x2
y=xlnx
y=ex−1x
y=x−π
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ. Tìm maxmax−2;4fx
2
f0
3
1
Nghiệm của phương trình log21−x=2 là
x=-3
x=4
x=-2
x=5
Tính tích phân I=∫1eln2xxdx
I=16.
I=18.
I=13.
I=14.
Tìm số phức z thỏa mãn 1+2iz−1−5+2i=0
z=125−65i
z=65+125i
z=65−125i
z=15−125i
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC^=750,ACB^=600. Kẻ BH⊥AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.
3+222πR2
3+232πR2
32+14πR2
33+14πR2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình P:x−y+4z−2=0 và Q:2x−2z+7=0 . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là
900
450
600
300
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I3;2;4 và tiếp xúc với trục Oy
x2+y2+z2−6x−4y−8z+3=0
x2+y2+z2−6x−4y−8z+1=0
x2+y2+z2−6x−4y−8z+2=0
x2+y2+z2−6x−4y−8z+4=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x3+y2+z1=1. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=6;3;2
n→=2;3;6
n→=1;12;13
n→=3;2;1
Cho hàm số y=1x. Khi đó ynx bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)
ynx=−1nn!xn+1
ynx=n!xn+1
ynx=−1nn!xn
ynx=n!xn
Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
140320
110
13628800
1907200
Công thức tính số chính hợp là
Cnk=n!n−k!
Ank=n!n−k!
Ank=n!n−k!.k!
Cnk=n!n−k!.k!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm A5;3 qua phép đối xứng tâm I4;1 là
A'5;3
A'−5;−3
A'3;−1
A'−3;1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a,SA=SB=SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
a33
a22
a2
a3
Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ làa334 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
4a3
2a3
3a4
3a2
Cho hàm số y=fx và y=fx+5f2x+1 đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx>−1+32fx<−1−32
fx>−5+26fx<−5−26
−5−26≤fx≤−5+26
−1−32≤fx≤−1+32
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=sinx1+cosx trên đoạn 0;π
M=332;m=1
M=334;m=0
M=33;m=1
M=3;m=1
Cho hàm số y=fx,y=gx,y=fx+3gx+1 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng
f1≤−114
f1<−114
f1>−114
f1≥−114
Bất phương trình maxlog3x;log12x<3 có tập nghiệm là
−∞;27
8;27
18;27
27;∞
Cho hàm số fx=log2xlog2x+1. Tính tổng S=f2−100+f2−99+...+f2−2+f20+f21+...+f298
S=99
S=100
S=200
S=198
Biết đồ thị hàm số fx=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2
S1S2=2
S1S2=14
S1S2=12
S1S2=1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f−x+2fx=cosx. Tính tích phân I=∫−π2π2fxdx
I=43
I=13
I=23
I=1
Cho z1,z2 là hai số phức thảo mãn 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2
P=32
P=2
P=22
P=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A−2;0;0,B0;4;2,C2;2;−2. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC, S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của ΔABC, trực tâm của ΔSBC. Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại S'. Tính tích SA.S'A
SA.S'A=32
SA.S'A=92
SA.S'A=12
SA.S'A=6
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A'C=a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng A'CB và ABC để thể tích khối chóp A'.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A'.ABC theo a
a333
a339
a3327
a3381
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn −2017;2017 để phương trình x2−1log2x2+1−m2x2−1.logx2+1+m+4=0 có đúng hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1≤x1≤x2≤3
4017
4028
4012
4003.
Cho hai đường tròn O1;5và O2;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
V=14π3
V=68π3
V=40π3
V=36π
Cho số phức z thảo mãn z+1z=3 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là
0.
3
2
13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng α,β có phương trình lần lượt là α:x−2y+3z−a=0 và β:3x−6y+9z+b=0(a,b∈ℝ+,b≠3a). Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng 514 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
3a+b=14
a+b3=42
3a+b=14
a+b3=14
Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: 1,2;3,4;5;6,7;8;9;10,..., trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999
498501999
498501998
498501997
498501995
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
0,001
0,72.
0,072.
0,9
Đặt fn=n2+n+12+1. Xét dãy số un sao cho un=f1.f3.f5...f2n−1f2.f4.f6...f2n. Tính limnun
limnun=2
limnun=13
limnun=3
limnun=12
