30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 27
50 câu hỏi
Cho cấp số nhân un với u1=8 và công bội q=3. Giá trị của u2 bằng
24.
11.
83.
5.
Chọn A
Ta có: u2=u1q=24.
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h=6a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
9a3.
6a3.
18a3.
3a3.
Chọn B
Ta có công thức tính thể tích khối chóp: V=13Bh=6a3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là
I−4;2;−5;R=7.
I−4;2;−5;R=4.
I−4;2;−5;R=49.
I4;−2;5;R=7.
Chọn A
Ta có: a=−4; b=2; c=−5; d=−4.
Vậy (S) có tâm I−4;2;−5; bán kính R=−42+22+−52−−4=49=7.
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m−2 có 4 nghiệm phân biệt.
−4≤m≤−3.
−4<m<−3.
−2<m<−1.
−2≤m≤−1.
Chọn C
Số nghiệm phương trình fx=m−2 là số giao điểm của hai đồ thị: y=fxy=m−2.
Vậy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có: −4<m−2<−3⇔−2<m<−1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
3a34.
3a32.
a34.
a38.
Chọn B
Ta có: SD; ABCD=SDH^=60°⇒SH=HD.tan60°=3a2.Thể tích của khối chóp : VS.ABCD=13.3a2.3a2=3a32.
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là 54π.
h=52.
h=6.
h=2.
h=4.
Chọn B
Ta có: V=B.h=πR2h=2πR3=54π⇔R=3⇒h=6.
Tìm các số thực a,b để hàm số y=ax−1x+b có đồ thị như hình bên?
a=−1 ; b=1.
a=1 ; b=1.
a=1 ; b=-1.
a=-1 ; b=-1.
Chọn B
Ta có: y=ax−1x+b⇒ Tiệm cận đứng: x=−b và tiệm cận ngang y=a.
Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng: x=−1 và tiệm cận ngang y = 1 .
Từ đó suy ra a = b=1.
Tập nghiệm của bất phương trình 12.25x−5x+2+12≥0 là
−∞ ; log534∪log543 ; +∞.
log534 ; log543.
−∞ ; 34∪43 ; +∞.
34 ; 43.
Chọn A
Ta có: 12.25x−5x+2+12≥0⇔12.5x2−25.5x+12≥0 1.
Đặt t=5x t>0.
Khi đó bất phương trình (1) trở thành:
12.t2−25.t+12≥0⇔t≤34t≥43⇔5x≤345x≥43⇔x≤log534x≥log543.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T=−∞ ; log534∪log543 ; +∞.
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→.
a→=14 ; 14 ; 2.
a→=5;2;1.
a→=4 ; 10 ; 2.
a→=4 ; 10 ;- 2.
Chọn C
Ta có: u→=3i→+4j→⇒u→=3 ; 4 ; 0⇒3u→=9 ; 12 ; 0.
v→=5i→+2j→−2k→⇒v→=5 ; 2 ; −2⇒−v→=−5 ; −2 ; 2.
⇒a→=3u→−v→=4 ; 10 ; 2.
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích của khối nón đã cho là
π.82a3.
π.32a3.
22πa33.
π.22a3.
Chọn C
Vì góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450 nên ta có r=h=a2.
Ta có thể tích khối nón V=13π.r2.h=13π.a22.a2=22πa33. Vậy ta chọn phương án C.
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a→=(4;m;2) và vectơ b→=(m−1;2;5). Tìm m để a→⊥b→.
m=−2.
m=−3.
m=−1.
m=1.
Chọn C
a→⊥b→⇔4(m−1)+2m+10=0⇔m=−1. Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=x2;y=−13x+43 và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
7π5.
6π5.
8π5.
π.
Chọn B
Vẽ các đồ thị ra mặt phẳng toạ độ Oxy ta được
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V=π∫01x4dx+π∫14−13x+432dx=6π5. Vậy ta chọn phương án B.
Nghiệm của phương trình 2x+1=8 là
x=3.
x=2.
x=1.
x=4.
Chọn B
Pt 2x+1=8⇔2x+1=23⇔x+1=3⇔x=2.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1 ; 4 ; −5,B2 ; 3 ; −6 và C4 ; 4 ; −5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
H57 ; 4 ; −5.
H1 ; 4 ; −5.
H2 ; 3 ; −6.
H73 ; 113 ; −163.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A−4 ; 6 ; 2. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.
S=28.
S=492.
S=7.
S=14.
Chọn D
Theo đề bài ta có: M−4 ; 0 ; 0,N0 ; 6 ; 0 và N0 ; 0 ; 2.
MN→,MP→=12 ; −8 ; −24
Diện tích của tam giác MNP là S=12MP→,MN→=12122+−82+−242=14.
Vậy S = 14.
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+1a≠0 có bảng biến thiên dưới đây
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c?
2.
0.
3.
1.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=xx−13x+22. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.
2.
4.
3.
1.
Chọn A
Ta có: f'x=0⇔x=0x=1x=−2.
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Cho hình trụ có bán kính bằng 3a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
π22a3.
12πa3.
36πa3.
22π3a3.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số
được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.
2189.
21200.
20189.
12.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
y=x−2x−1.
y=−x3−3x.
y=x+1x+3.
y=x3+3x.
Chọn D
Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng −∞;+∞⇔f'x≥0,∀x∈ℝ
Loại 2 đáp án A và C vì các hàm số ở đó có tập xác định không phải là khoảng −∞;+∞.
Loại đáp án B vì hàm số có hệ số a<0.
Vậy chọn hàm số y=x3+3x.
Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
15.
10.
20.
5.
Chọn A
Hình lăng trụ ngũ giác có 5 cạnh bên và 10 cạnh đáy, suy ra có tất cả 15 cạnh.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
y=2πx.
y= 0,5−1.
y= x3.
y= log13x.
Chọn C
Ta có 0 < 2π <1 ,suy ra hàm số y=2πxnghịch biến trên ℝ.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3+5 .
x4+5x+C.
12x+C.
x44+5x+C.
x4+2.
Chọn A
Ta có: ∫f(x)dx= ∫4x3+5 dx= x4+5x+C .
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA=7 , AB=3 , BC=3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
4.
3.
2.
52
Cho hàm số f(x)=2x+sinx+cos 5x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=−2
x2−cosx+15sin 5x−1.
x2+cosx−15sin5x+2.
x2+cosx−15sin5x-2.
x2−cosx+15sin 5x+1.
Tập giá trị của hàm số y=x+1+3−x
T=(2 ; 4).
T=[2 ; 22].
T=[2 ; 4].
T=[ 22; 4].
Chọn B
Tập xác định D=[−1;3].
Ta có: y'=12x+1−123−x.
y'=0⇔12x+1−123−x=0⇔x+1=3−x⇔x+1=3−x⇔x=1∈[−1;3].
Khi đó: y(−1)=2; y(1)=22; y (3)=2.
Vậy tập giá trị của hàm số là T=[2 ; 22].
Cấp số cộng (un) thỏa mãn u4=7u4+u6=18 có công sai là
d=−2.
d=2.
d=6.
d=5.
Chọn B
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un=u1+(n−1)d.
Ta có: u4=7u4+u6=18⇔u4=7u6=11⇔u1+3d=7u1+5d=11⇔u1=1d=2.
Vậy công sai d = 2
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác xuất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là
836.
1136.
1236.
636
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2+x, trục hoành Ox và các đường thẳng x=1;x=2
193.
376.
1236.
6
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
I. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x=2III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng từ (−∞;1),(1;+∞) IV. Hàm số xác định trên R
2.
3.
1.
4
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+2x−1 là :
3.
4.
2.
1.
Chọn D
Tập xác định D=ℝ\1.
limx→1+y=limx→1+x+2x−1=limx→1+x+2x−1=+∞limx→1−y=limx→1−x+2x−1=limx→1−x+21−x=+∞⇒x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .
Trong không gian Oxyz cho điểm M −4; 2 ; −3. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .
N −4 ; −2 ; −3.
N 4 ; 2 ; 3.
N −4 ; 2 ; 3.
N 0 ; 2 ; 0.
Chọn B
Ta có : Điểm đối xứng của Aa ; b ;c qua trục Oy là điểm A'−a ; b ;−c .
Suy ra điểm đối xứng của M −4; 2 ; −3 qua trục Oy là N(4;2;3) .
Cho ∫01fxdx=12 , ∫02fxdx=7. Tính ∫12fxdx.
-19.
19.
-5.
5.
Chọn C
Ta có ∫02fxdx=∫01fxdx+∫12fxdx⇒∫12fxdx=∫02fxdx−∫01fxdx=7−12=−5
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thoả mãn u→=3;v→=4;u→;v→=600. Tính độ dài vectơ u→+2v→
97.
8.
7.
46.
Chọn A
Ta có : u→.v→=u→.v→cosu→,v→=3.4.12=6 .
u→+2v→2=u→2+4u→.v→+4v→2=9+24+64=97.⇒u→+2v→=97.
Cho hình chóp S.ABCcó SA⊥ABC có đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
SAB⊥ABC .
Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó AHS⏜ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) .
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là ACB⏜.
SAC⊥ABC.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a<0b2−3ac<0
a<0b2−3ac>0
a>0b2−3ac<0
a>0b2−3ac<0
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số limx→−∞y=−∞⇒a> 0 ;y'=3ax2+2bx+c
Hàm số có hai cực trị nên y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇒Δ=b2−3ac>0
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ là f'x=x−1x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;2021 để hàm số y=fx2+3x−m đồng biến trên khoảng (0;2) ?
2016.
2019.
2018.
2017.
Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2fx+f1−x=x2, ∀x∈ℝ. Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị hàm số y=fx tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
16.
32.
13.
23.
Chọn A
Thay x bởi 1-x vào phương trình 2fx+f1−x=x2 ta được 2f1−x+fx=1−x2.
Suy ra
22fx+f1−x−2f1−x+fx=2x2−1−x2⇔ fx=13x2+2x−1.
Khi đó f'x=23x+23. Với x0=1⇒y0=f1=23; f'x0=f'1=43.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=1 là
Δ:y=43x−1+23=43x−23.
Tiếp tuyến cắt Ox tại điểm A12;0 và Oy tại B0;−23, suy ra OA=12;OB=23.
Diện tích tam giác đó là S△OAB=12OA.OB=12.12.23=16.
Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8fx−2−3.4fx−2+m+32fx−1−4−2m=0 có nghiệm x∈−1;0.
3.
2.
1.
0
Chọn D
Đặt t=2fx−2t>0. Phương trình đã cho trở thành
t3−3t2+2m+3t−2m−4=0⇔ t−1t2−2t+4+2m=0. 1
Với x∈−1;0⇒fx∈0;2⇔t=2fx−2∈14;1.
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm ∈14;1, tương đương với t2−2t+4+2m=0 có nghiệm thuộc khoảng 14;1 hay m=12−t2+2t−4=gt có nghiệm thuộc khoảng 14;1.
Đặt gt=12−t2+2t−4⇒g't=−t+1>0 với ∀t∈14;1.
Ta có bảng biến thiên của g(t) như sau
Để phương trình có nghiệm thì −5732<m<−32.
Vì m∈ℤ nên không có giá trị nguyên nào của m để phương trình có nghiệm.
Cho mặt cầu S (O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4) nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S( O;4). Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất ?
r=32.
r=423.
r=22.
r=823.
Chọn D
Gọi I là đỉnh và H là tâm đáy của hình nón (N) . Do IH⊥mp(H);OH⊥mp(H)
⇒I,O,H thẳng hàng.
Dễ thấy để (N) có thể tích lớn nhất thì chỉ cần O nằm giữa đoạn IH.
Gọi đường cao của hình nón là: h=IH=OI+OH=R+OH,R≤h≤2R.
Suy ra r2=R2−(h−R)2.
Thể tích khối nón là: V=13.πr2h=13.πhR2−(h−R)2=13.π(−h3+2Rh2)=f(h).
Ta có f'(h)=13π(4Rh−3h2), cho f'(h)=0⇔h=0h=4R3.
Bảng biến thiên:
Vậy max V=f4R3 khi h=4R3,r=2R23=823.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
18cm2.
36cm2.
64cm2.
96cm2.
Cho các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và a2x=b2y=ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=6x+y2.
454.
3.
5416.
4516.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(4 ;−1 ; 3); N(−5 ; 11; 8);P(1 ;3 ; m). Tìm m để M,N,P thẳng hàng.
m=143.
m=18.
m=113.
m=-4.
Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.
x=a22.
x=a612.
x=a32.
x=a2.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD^=DAA'^=A'AB^=600. Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt C'B→=BM→; DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là
3.
13.
19.
15.
Chọn D
Từ giả thiết, suy ra các ΔAA'B; ΔABD;ΔAA'D là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra tứ diện A'.ABD là tứ diện đều.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra A'G⊥ABD.
Dễ dàng tính được CO=AO=32; GO=36;AG=33;A'G=63.
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ .
O0 ; 0 ; 0;A32 ; 0 ; 0; B0 ; 12 ; 0; C−32 ; 0 ; 0; D0 ; −12 ; 0; G36 ; 0 ; 0; A'36 ; 0 ; 63
Ta có:
CC'→=AA'→⇒C'−536 ; 0 ; 63 và DN→=2CC'→⇒N−233 ; −12 ; 263.
B là trung điểm của CM' ⇒M536 ; 1 ; −63.
Vậy MN=15.
Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của khách sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n)=A(1+9%)n, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất khác hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bào nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng ( kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
618 triệu đồng.
617 triệu đồng.
616 triệu đồng.
619 triệu đồng.
Chọn A
Ta có P(5)>950⇒A(1+9%)5>950⇒A>9501+9%5≈617,434817
Vậy số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là 618 triệu đồng.
Tính tổng T=C202003−C202014+C202025−C202036+....−C202020192022+C202020202023.
14133456312.
14133456315.
14133456313.
14133456314.
Chọn C
Ta có (1−x)2020=∑k=02020C2020k(−x)k
Xét hàm số:
f(x)=x2(1−x)2020=∑k=02020C2020kxk+2.(−1)k=C20200x2−C20201x3+C20202x4−C20203x5+...+C20202019x2021−C20200x2022
Là hàm số liên tục trên ℝ nên:
∫01x2(1−x)2020dx=∫01(C20200x2−C20201x3+C20202x4−C20203x5+...+C20202019x2021−C20200x2022)dx
Ta xét
VT=∫01x2(1−x)2020dx (đặt u=1−x⇒x=1−u⇒dx=−du; đổi biến x=0⇒u=1; x=1⇒u=0)
=∫10(1−u)2u2020(−du)=∫01(u2020−2u2021+u2022)du=u20212021−2u20222022+u2023202301=12021−22022+12023=14133456313
VP=∫01(C20200x2−C20201x3+C20202x4−C20203x5+...−C20202019x2021+C20200x2022)dx=C20200.x33−C20201.x44+C20202.x55−C20203.x66+...−C20202019.x20222022+C20202020.x2023202301=C202003−C202014+C202025−C202036+....−C202020192022+C202020202023.
VT=VP⇒C202003−C202014+C202025−C202036+....−C202020192022+C202020202023=14133456313.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫03f(x)dx=−1;∫05f(x)dx=5. Tính I=∫−22f(2x−1)dx.
I=−3.
I=3
I=6
I=2
Cho lăng trụ lục giác đều có canh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=23a3.
V=33a3.
V=63a3.
V=243a3.
Chọn D
Diện tích đáy: S=6.2a234=63a2
Vậy thể tích khối lăng trụ là: V=S.h=S=63a2.4a=243a3.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3 có nghiệm là
m∈ℝ.
m≥−34.
m≤34.
−34≤m≤34.
Chọn A
Ta có 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3⇔3x2+3.log3x2+3=33x−m+3.log33x−m+3 (1)
Xét hàm số ft=3t.log3t,t≥3 ;f't=3t.lnt+3t.1tln3>0,∀t≥3.
Suy ra f(t) là hàm đồng biến và liên tục trên 3;+∞.
Do đó, (1) ⇔x2+3=3x−m+3⇔x2=3x−m.
+ TH 1: x≥mx2−3x+3m=0 2.
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm x≥mΔ=9−12m≥0⇔x≥mm≤34⇔m≤34.
+ TH 2: x<mx2+3x−3m=0 3.
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm x<mΔ=9+12m≥0⇔x<mm≥−34⇔m≥−34 .
Vậy với mọi m∈ℝ phương trình đã cho luôn có nghiệm.
