30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 25
50 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=16. Tọa độ tâm của (S) là?
−1;2;−3.
−1;-2;−3.
1;−2;3.
1;2;3.
Chọn C
Tâm cầu I1;−2;3
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
1.
3.
-8.
5.
Chọn D
Từ BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số y=f3=5
Tập nghiệm của bất phương trình log2x2−x≤1 là
−1;0∪1;2
−∞;−1∪2;+∞.
0;1.
−1;2.
Chọn D
Điều kiện x2−x>0⇔x<0x>1.
log2x2−x≤1
⇔x2−x≤2
⇔−1≤x≤2.
Kết hợp điều kiện ⇒tập nghiệm của bất phương trình là −1;0∪1;2.
Nghiệm của phương trình 4x+3=22020 là
x=1003.
x=2017.
x=2003.
x=1007.
Chọn D
4x+3=22020
⇔22x+3=22020
⇔22x+6=22020
⇒2x+6=2020⇔x=1007
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3x−28
−1944C83.
−864C83.
864C83.
1944C83.
Chọn A
Ta có: 3x−28=∑k=08C8k.3x8−k.−2k=∑k=08C8k.38−k.−2k.x8−k
Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với 8−k=5⇔k=3. Nên hệ số cần tìm là C83.38−3.−23=−1944C83.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A5;7;11 trên trục Oz có tọa độ là
5;7;0.
5;0;0.
0;0;11.
0;7;11.
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A5;7;11 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;11.
Nghiệm của phương trình log3x−1=2 là
x=11.
x=9.
x=8.
x=10.
Chọn D
ĐK: x > 1.
Ta có log3x−1=2⇔x−1=9⇔x=10 ( TM).
Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3;AC=5;AA'=8. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
32.
160.
96.
60.
Chọn C
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có BC=52−32=4.
Thể tích khối hộp đã cho là : VABCD.A'B'C'D'=AB.BC.AA'=3.4.8=96.
Cho mặt cầu có bán kính r=32. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
32π.
3π.
32π.
3π.
Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S=4πr2=4π.322=3π.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+3−4=z+5−6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
u→=1;−3;−5.
u→=2;4;6.
u→=1;−2;3.
u→=−1;2;3
Chọn D
Đường thẳng d:x−12=y+3−4=z+5−6 có một vectơ chỉ phương là v→=2;−4;−6=−2−1;2;3
⇒u→=−1;2;3 là một vectơ chỉ phương của d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+7=0 và điểm A1;1;−2. Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c
-3.
1.
2.
3.
Chọn B
Mặt phẳng P:2x−2y−z+7=0 có véc tơ pháp tuyến là nP→=2;−2;−1.
Đường thẳng Δ đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của (P) là nP→=2;−2;−1 làm véc tơ chỉ phương có phương trình: x=1+2ty=1−2tz=−2−t.
H là hình chiếu của A và cũng là giao điểm của Δ và (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: x=1+2ty=1−2tz=−2−t2x−2y−z+7=0⇔t=−1x=−1y=3z=−1⇒H−1;3;−1.
Vậy a=−1,b=3 , c=−1, tổng a+b+c=1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+12x−1 là:
y=1.
x=1.
x=12.
y=12.
Chọn C
Ta có: limx→12+y=limx→12+2x+12x−1=+∞,limx→12−y=limx→12−2x+12x−1=−∞.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x=12.
Tập xác định của hàm số y=log5x là
−∞ ;0∪0 ;+∞.
−∞ ;0∩0 ;+∞.
−∞ ;+∞.
0;+∞.
Chọn A
Hàm số y=log5x xác định ⇔x>0⇔x≠0.
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D=−∞ ;0∪0 ;+∞.
Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) =2 là
0.
3.
1.
2.
Chọn A
Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng hệ trục toạ độ, ta thấy đường thẳng y = 2 có hai giao điểm với đồ thị hàm số y= f(x).
Vậy phương trình f(x) =2 có hai nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;2.
0;2.
−2;0.
2;+∞.
Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và (0;2).
Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y=2−x2, đường thẳng y=−x và trục Oy bằng
116.
92.
76.
56.
Số phức liên hợp của số phức z=3−4i là
z¯=−3−4i.
z¯=3+4i.
z¯=−3+4i.
z¯=3−4i.
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z=3-4i là z¯=3+4i.
Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫12fx+2xdx bằng
1.
4.
2.
5.
Chọn D
∫12fx+2xdx=∫12fxdx+∫122xdx=2+x2 1 2=2+4−1=5
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
πa2.
10+1π.
22πa2.
6π.
Chọn D
Hình nón đã cho có r=1 và h=3⇒l=r2+h2=10
Vậy diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πrl=10π.
Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn α=logax;3α=logbx. Giá trị của logx3a2b3 bằng
9α.
3α.
α3.
1α.
Chọn D
Ta có logab=logaxlogbx=13.
Suy ra logx3a2b3=logaa2b3logax3=2+3logab3logax=2+3.133α=1α.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M−2;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức 3−2i.z bằng
-8.
-4.
-1.
7.
Chọn B
Ta có z=−2+i.
Suy ra 3−2i.z=3−2i.−2+i=−4+7i.
Vậy phần thực của số phức 3−2i.z bằng -4.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M−2;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức 3−2i.z bằng
-8.
-4.
-1.
7.
Chọn B
Ta có z=−2+i.
Suy ra 3−2i.z=3−2i.−2+i=−4+7i.
Vậy phần thực của số phức 3−2i.z bằng -4.
∫2x+59dxbằng
1102x+510+C.
182x+58+C.
92x+58+C.
1202x+510+C.
Chọn D
Ta có ∫2x+59dx = 12∫2x+59d2x+5 = 122x+51010+C = 1202x+510+C
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
a323.
a334.
a234.
a3.
Chọn B
Ta có V=S.h=a234.a=a334.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau
y=x3−3x2.
y=−x4+2x2.
y=x4−2x2.
y=−x3+3x2.
Chọn C
Ta có đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và D .
Nhận thấy limx→+∞y=+∞ nên hệ số a > 0 . Vậy đáp án là y=x4−2x2 .
Cho cấp số cộng Un với U1=2 và công sai d= 3 . Giá trị của U4 bằng
54.
162.
14.
11.
Chọn D
Ta có : U4= U1+4−1d =2+3.3=11.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2−16x2−5x+4≤0 là
4.
3.
2.
1.
Chọn A
Bất phương trình 2x2−16x2−5x+4≤0
⇔2x2−16=02x2−16>0x2−5x+4≤0⇔x=±2x2>41≤x≤4⇔x=±22<x≤4.
Mà x nguyên nên bất phương trình có tập nghiệm S=±2;3;4.
Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Biết f(x) là hàm số liên tục trên [0;3] và ta có ∫01f3xdx=3. Giá trị của ∫03fxdx bằng
9.
1
3.
13.
Chọn A
Ta có 3=∫01f3xdx=13∫01f3xd3x=13∫03ftdt.
⇒∫03ftdt=9⇒∫03fxdx=9.
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
45π.
30π.
15π.
90π.
Chọn A
Thể tích khối trụ đã cho: V=πr2.l=π.32.5=45π.
Cho hai số thực x, y thõa mãn 2−yi=x+5i, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là
x=2 ; y=−5.
x=2 ; y=−5i.
x=−5 ; y=2.
x=−5i ; y=2.
Chọn A
Ta có: 2−yi=x+5i⇔2=x−y=5⇔x=2y=−5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, SA=SB=SC=AB=BC=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
8πa223.
32πa223.
8πa23.
8πa2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1 ; 1 ; 1, B3 ; −1 ; 1. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
x+22+y2z+12=2.
x−22+y2+z−12=4.
x+22+y2z+12=4.
x−22+y2+z−12=2.
Chọn D
Gọi I là trung điểm AB, suy ra I(2;0;1) là tâm mặt cầu.
Bán kính mặt cầu R=AB2=222=2.
Phương trình mặt cầu đường kính AB là x−22+y2+z−12=2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= cos2x−5cos x bằng
−338 .
-4.
-5.
-6.
Cho hai số phức z= 4+3i và w= 1−i. Mô đun của số phức z.w¯ bằng:
52 .
- 4.
5.
32.
Chọn A
Số phức liên hợp của w là: w¯= 1+i.
Ta có: z.w¯=4+3i.1+i=1+7i⇒z.w¯=1+7i=52.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
4
1
3
2
Chọn C
Hàm số đạt cực trị tại f'(x) = 0 và qua nghiệm của đạo hàm sẽ đổi dấu
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có x = -2; -3;1 thỏa mãn.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?
8 (năm)
9.(năm)
10 (năm)
11 (năm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 ;1 ;1, B0 ;2 ;1, C1 ;−1 ;2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
x+11=y+1−3=z+11 .
x−3y+z−1=0.
x−3y+z+1=0.
x−11=y−1−3=z−11
Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log84x ; 1+log4x ; log2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là
2 .
3.
1.
0
Cho hàm số fx=x3 có đồ thị C1 và hàm số gx=3x2+k có đồ thị C2. Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và Ck có đúng hai điểm chung ?
2.
3.
1.
4.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, AC=a3, AA'=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A'B'C' trung với trung điểm H của đoạn B'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng
a53
a155
a55
a153
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a,b,c,d∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?
3.
1.
2.
0.
Cho hình chóp S.ABC có SA=12cm, AB=5cm, AC= 9 cm, SB=13cm và SC=15cm và BC= 10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
1410.
101414.
43.
125
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D,E,F. Biết mặt phẳng (ABB'A') vuông góc với mặt phẳng (ACC'A') và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng
1210−72.
610−72.
1210+72.
410+72.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn f3(x)+3f(x)=sin(2x3−3x2+x), ∀x∈ℝ. Tích phân I=∫01f(x)dx thuộc khoảng nào?
(−1;1).
(−3;−2).
(1;2).
(-2;-1)
Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau.
Số điểm cực trị của hàm số gx=1x4fx−14 là
6.
5.
4.
7.
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=12xx+3 trên 0;+∞ thỏa mãn F1=ln3. Giá trị của eF2021−eF2020 thuộc khoảng nào?
110;15.
0;110.
15;13.
13;12.
Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log31+ab=12+log3b−a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1+a21+b2aa+b bằng
1.
2.
4.
3.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y=lnx−10lnx−m đồng biến trên khoảng 1;e3. Số phần tử của S bằng
7.
8.
6.
9.
Chọn B
Ta có y'=1xlnx−m−1xlnx−10lnx−m2=1x10−mlnx−m2.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;e3⇔y'>0, ∀x∈1;e3
⇔1x10−mlnx−m2>0, ∀x∈1;e3⇔10−m>0m≠lnx, ∀x∈1;e3⇔m<10m∉0;3
Do m nguyên không âm nên m∈0;3;4;5;6;...;9. Vậy có m giá trị 8 thỏa mãn.
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
32⋅8!.
32⋅4!2.
16⋅8!.
16⋅4!2.
Chọn B
Số cách xếp 10 học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ là 2⋅5!⋅5!=2⋅5!2 cách.
Trong 2⋅5!2 cách xếp trên bao gồm khả năng An và Bình ngồi cạnh nhau hoặc không ngồi cạnh nhau, do đó, ta đếm số cách xếp 10 bạn học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ mà An và Bình ngồi cạnh nhau (vẫn đảm bảo nam và nữ ngồi xen kẽ) như sau
Xếp 8 học sinh (trừ đi An và Bình) ngồi vào hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ, có 2⋅4!⋅4!=2⋅4!2 cách.
Với mỗi cách xếp 9 học sinh trên có 7 khoảng trống được tạo ra (gồm 8 khoảng trống xem kẽ giữa 2 học sinh và 5 khoảng trống hai biên). Với mỗi khoảng trống đó, xếp An và Bình vào để được 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ ngồi xen kẽ nhau: có cách xếp.
Suy ra có 9⋅2⋅4!2=18⋅4!2 cách.
Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là
2⋅5!2−18⋅4!2=2⋅25⋅4!2−18⋅4!2=32⋅4!2 cách.
Cho a,b,c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ (a;b;c) thỏa mãn ab+2≤ba+2;bc+2≤cb+2;ca+2≤ac+2.
1.
3.
6.
0.
