30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$. Tọa độ tâm của (S) là?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x\right)\le 1$ là

Nghiệm của phương trình $4^{x+3}=2^{2020}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(5;7;11\right)$ trên trục Oz có tọa độ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)=2$ là

Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3;AC=5;A{A}^{\text{'}}=8$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho mặt cầu có bán kính $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+7=0$ và điểm $A\left(1;1;-2\right)$. Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng $a+b+c$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ là:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) =2 là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$, đường thẳng $y=-x$ và trục Oy bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=3-4i$ là 

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]\text{d}x$ bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn $\alpha ={\log }_{a}x;3\alpha ={\log }_{b}x$. Giá trị của ${\log }_{x^3}{a}^2{b}^3$ bằng 

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M\left(-2;1\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $\left(3-2i\right).z$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M\left(-2;1\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $\left(3-2i\right).z$ bằng

$\int {\left(2x+5\right)}^9\text{dx}$bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau

Cho cấp số cộng $\left(U_n\right)$ với $U_1=2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_4$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^2}-16}\left(x^2-5x+4\right)\le 0$ là 

Biết f(x) là hàm số liên tục trên [0;3] và ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x\right)dx=3$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, $SA=SB=SC=AB=BC=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-5\cos x$ bằng

Cho hai số phức $z=4+3i$ và $\text{w}=1-i$. Mô đun của số phức $z.\overline{\text{w}}$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(0;2;1\right), C\left(1;-1;2\right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số ${\log }_{8}4x;1+{\log }_{4}x;{\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $g\left(x\right)=3x^2+k$ có đồ thị $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu giá trị của k để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_k\right)$ có đúng hai điểm chung ?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, $AC=a\sqrt{3}$, $A{A}^{\text{'}}=2a$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ trung với trung điểm H của đoạn B'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in ℝ$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?

Cho hình chóp S.ABC có $SA=12cm, AB=5cm, AC= 9 cm, SB=13cm$ và $SC=15cm$ và BC= 10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D,E,F. Biết mặt phẳng $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f^3\left(x\right)+3f\left(x\right)=\sin (2x^3-3x^2+x),\forall x\in ℝ$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau.

   Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{x^4}{\left[f\left(x\right)-1\right]}^4$ là

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x\left(x+3\right)}}$ trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\ln 3$. Giá trị của $e^{F\left(2021\right)}-e^{F\left(2020\right)}$ thuộc khoảng nào?  

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_3\left(1+ab\right)=\frac{1}{2}+{\log }_3\left(b-a\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{a\left(a+b\right)}$ bằng 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số $y=\frac{\ln x-10}{\ln x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;e^3\right)$. Số phần tử của S bằng  

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Cho a,b,c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ (a;b;c) thỏa mãn $a^{b+2}\le b^{a+2};b^{c+2}\le c^{b+2};c^{a+2}\le a^{c+2}$.