30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 23
50 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;0.
−1;0
2;0.
0;+∞
Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng -1;0 và 1;+∞.
Số điểm cực trị của hàm số y=x3−3x2+5 là
1
2
0
3
Chọn B
Ta có y'=3x2−6x
y'=0⇔x=0x=2.
Bảng xét dấu y':
Từ bảng xét dấu của y' ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5 trên đoạn −1;2 là
3.
5
2
1
Chọn B
Ta có: y'=4x3−8x
y'=0⇔x=0x=±2
y−1=2; y0=5; y2=1; y2=5
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;2 là 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x+1 là:
y=2.
y=12.
x=-12
x= -1
Chọn B
Ta có limyx→±∞=12⇒ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=12.
Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
y=2x−32x−2
y=xx−1
y=x−1x+1
x=x+1x-1
Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 tiệm cận đứng x = 1⇒loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm −1;0, 0;−1 nên loại đáp án A và B.
Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
3
6
8
4
Chọn B
Từ hình vẽ ta có hình tứ diện đều có 6 cạnh.
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h =5 là
V=10.
V=30.
V=15.
V=11.
Chọn B
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ V=B.h=6.5=30
Cho Cho x,y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
xnm=xmn.
xm3=xm3.
xyn=xn.yn.
xm.xn=xm+n.
Chọn B
Áp dụng các tính chất của lũy thừa ta có các đáp án A, C, D đúng. Vậy đáp án B sai.
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logab=6,logcb=3. Khi đó logac bằng
2.
9.
12.
18.
Chọn A
T a có: logbc=1logcb=13
Nên logac=logab.logbc=6.13=2
Hàm số y=2x2+3x có đạo hàm là
2x+3.2x2+3x.ln2.
2x2+3x.ln2.
x2+3x.2x2+3x−1.
2x2+3x..
Chọn A
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm mũ y=au⇒y'=u'.au.lna
Ta có: y=2x2+3x⇒y'=x2+3x'.2x2+3x.ln2=2x+3.2x2+3x.ln2
Nghiệm phương trình 31−2x=27 là
x=1.
x=-1.
x=2.
x=3.
Chọn B
Ta có 31−2x=27⇔31−2x=33⇔1−2x=3⇔x=−1.
Số nghiệm của phương trình log3x−12=2 là
4.
3.
0.
2.
Chọn D
Ta có log3x−12=2⇔x≠1x−12=32⇔x≠1x−1=3x−1=−3⇔x=4x=−2.
Số nghiệm của phương log3x−12=2 là 2.
Tập nghiệm S của bất phương trình log2x−1<3 là
S=1;9.
S=1;10.
S=−∞;10.
S=−∞;9.
Chọn A
Ta có log2x−1<3⇔x−1>0x−1<23⇔x>1x<9⇔x∈1; 9.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
∫e2xdx=2e2x+C.
∫2xdx=2xln2+C.
∫cos2xdx=12sin2x+C.
∫1x+1dx=lnx+1+C ∀x≠−1.
Chọn A
Ta có ∫e2xdx=12e2x+C.
Nếu ∫fxdx=1x+ln2x+C thì hàm số f(x) là
fx=x+12x.
fx=−1x2+1x.
fx=1x2+ln2x.
fx=−1x2+12x.
Chọn B
Ta có ∫−1x2+1xdx=1x+lnx+C=1x+ln2x+C
Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được
khối nón tròn xoay.
hình trụ tròn xoay.
khối trụ tròn xoay.
khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.
Chọn đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a→=(1;−1;2) và b→=(2;1;−1). Tính a→.b→.
a→.b→= -1.
a→⋅b→=(−1;5;3).
a→.b→= 1.
a→⋅b→=(2;−1;−2).
Chọn A
Ta có a→.b→=1.2+−1.1+2.−1=−1.
Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x−34 là
1.
4.
3.
5.
Chọn D
Cho cấp số cộng un có u1=3;u5=19. Công sai của cấp số cộng unbằng
1.
4.
3.
5.
Chọn B
Ta có u5=u1+4d=3+4d=19⇒d=4.
Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?
α phải là một góc nhọn.
α không thể là một góc tù.
α có thể là một góc tù.
α phải là một góc vuông.
Chọn C
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−2;0).
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−∞;−3).
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (−3;−2).
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x), ta có: f'x≤0,∀x∈−∞;−3∪−2;+∞. Vậy hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=12x4−x2−1. Diện tích ΔABC bằn
12⋅
1
2
32.
Chọn A
Ta có: y'=2x3−2xy'=0⇔x3−x=0⇔x=0x=±1.
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;−1; B1;−32;C−1;−32.
Tam giác ABC có điểm A thuộc trục tung, hai điểm B,C đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác ABC cân tại A. Trung điểm H0;−32 của BC thuộc trục tung và là chân đường cao hạ từ A của tam giác, suy ra:
SΔABC=12AH.BC=12yA−yH.xB−xC=12−1+32.2=12.
Biết hàm số y=4sinx−3cosx+2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M+m là
4
1
2
3
Chọn A
Để tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thì phải tồn tại giá trị của x sao cho y=4sinx−3cosx+2 hay phương trình
4sinx−3cosx=y−2 có nghiệm
⇔42+−32≥y−22⇔25≥y−22⇔−5≤y−2≤5⇔−3≤y≤7.
Vậy M=ymax=7,m=ymin=−3⇒M+m=4.
Cho hàm số y=ax−bx−1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
b<0<a.
0<b<a.
b<a<0.
0<a<b.
Chọn C
Ta có: y'=−a+bx−12.
Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến nên: −a+b<0⇔a>b.
Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=−1 nên a < 0.
Vậy b<a<0.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và AA'=AB=a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a334.
a32.
a3.
a3312.
Chọn A
Đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích SΔABC=a234, chiều cao AA'= a.
Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC.ABC=SΔABC.AA'=a334.
Đồ thị hàm số y=ax;y=logbx được cho bởi hình vẽ bên.
0<a<1<b.
0<a<1.và 0<b<1
0<b<1<a.
b > 1 và a > 1
Chọn C
Do đồ thị hàm y=ax đồng biến nên a > 1. Đồ thị hàm số y=logbx nghịch biến nên 0<b<1. Vậy 0<b<1<a.
Số nghiệm của phương trình lnx+1+lnx+3=ln9−x là
2.
3.
0.
1.
Chọn D
Đkxđ: −1<x<9.
lnx+1+lnx+3=ln9−x⇔lnx+1x+3=ln9−x⇔x+1x+3=9−x⇔x2+5x−6=0⇔x=1x=−6.
So sánh điều kiện ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình 12x+2>2−x l
2;+∞.
−2;−1∪2;+∞.
1;2.
2;+∞.
Cho hàm số fx=32+sinx. Tìm họ nguyên hàm ∫f'3xdx
∫f'3xdx=2+sin3x+C.
∫f'3xdx=2+cos3x+C.
∫f'3xdx=92+sin3x+C.
∫f'3xdx=32+3sin3x+C.
Chọn A
Ta có: ∫f'3xdx=13f3x+C=1332+sin3x+C=2+sin3x+C.
Vậy ∫f'3xdx=2+sin3x+C.
Một khối cầu có đường kính 4cm thì có diện tích bằng
256π3 cm2.
16π cm2.
64π cm2.
32π3 cm2.
Chọn B
Gọi R là bán kính của mặt cầu.
Ta có: 2R=4cm⇒R=2cm⇒Smc=4πR2=4π.22=16π cm2.
Vậy diện tích mặt cầu của khối cầu đã cho là 16π cm2.
Cho hình nón có chiều cao h=2, bán kính đáy là r=3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2π.
21 π.
73π.
221 π.
Chọn B
Ta có l2=r2+h2=3+4=7⇒l=7. Do đó
Sxq=πrl=π.3.7=π21.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1,B−1;2;1. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?
A'3;4;−3.
A'−4;3;1.
A'1;3;2.
A'5;0;1.
Chọn B
Điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B nên B là trung điểm của đoạn AA'. Do đó
xA'=2xB−xA=−4yA'=2yB−yA=3zA'=2zB−zA=1⇒A'−4;3;1.
Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
6545.
5300.
3425.
1245.
Chọn B
Số cách chọn 1 nữ và 2 nam: C101.C252=10.300=3000.
Số cách chọn 3 nam: C253=2300.
Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất em nữ là: 3000+2300=5300.
Tính limx→−∞x2−2x+3−x2x−1.
−1.
0.
−∞.
−12.
Chọn A
Ta có limx→−∞x2−2x+3−x2x−1=limx→−∞−1−2x+3x2−12−1x=−1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a và SA=2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
3.
7.
5.
52.
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3−x2+mx+1 đồng biến trên khoảng (1;2)
m>−8 .
m>−1
m≤−8.
m < 1
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)=4x3+2x và f(0)=1. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=f3(x) là
0 .
1.
2.
3
Chọn B
Từ f'(x)=4x3+2x⇒f(x)=x4+x2+C. Do f(0)=1⇒C=1⇒f(x)=x4+x2+1.
Ta có g(x)=f3(x)⇒g'(x)=3f2(x).f'(x)=3(x4+x2+1)2.2x(2x2+1).
g'(x)=0⇔x4+x2+1=0x=02x2+1=0⇔x=0
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x=0 nên hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu.
Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số gx=x2−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng?
2.
3.
4.
5.
Chọn C
Ta có gx=x2−2f2x+3fx−4=x2−2f(x)−1f(x)+4.
Xét phương trình f(x)=1 thu được nghiệm kép x=−2;x=2.
Xét phương trình f(x)=-4 có 2 nghiệm phân biệt x=a;x=b.
Như vậy gx=x2−2f(x)−1f(x)+4=x2−2k(x2−2)2f(x)+4=1k(x2−2)f(x)+4 k∈ℝ,k≠0.
Khi đó đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng: x=−2;x=2; x=a;x=b
Cho hàm số y= f(x) và y=g(x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
Hình 1 Hình 2
Số nghiệm không âm của phương trình |f(g(x))−3|=1 là
11.
2.
4.
3.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
V=23a33.
V=23a3.
V=26a33.
V=26a3.
Xét bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞.
m∈0 ; +∞.
m∈−34; 0.
m∈−34; +∞.
m∈−∞ ; 0.
Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.ex. Khi đó ∫f'x.exdx bằng
−x2+2x+C.
−x2+x+C.
2x2−2x+C.
-2x2+2x+C.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết u→=2,v→=1 và góc giữa hai véc tơ bằng 2π3. Tìm k để vecto p→=ku→+v→ vuông góc với vecto q→=u→−v→.
k=−25.
k=52.
k=2.
k=25.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là.
23.
19025712.
6434500.
16072250.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là
a155.
a32.
a1510.
a34.
Cho hàm số y= f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?
4.
3.
2.
1.
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có :
−13+a.−12+b.−1+c=003+a.02+b.0+c=013+a.12+b.1+c=0⇔a−b+c=1c=0a+b+c=−1⇔a=c=0b=−1.
Khi đó f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1
Ta có g'x=ff'x'=f''x.f'f'x⇒g'x=0⇔f''x=0f'f'x=0.
Xét f''x=0⇔3x2−1=0⇔x=33x=−33.
Xét f'f'x=0⇔f'x=−1f'x=0f'x=1⇔x3−x=−1x3−x=0x3−x=1⇔x=a,a<−1x=−1;x=1;x=0x=b,b>1.
Với x>b⇒f''x>0.
Ta có limx→+∞f'x=+∞⇒limx→+∞f'f'x=+∞⇒∀x∈b;+∞,f'f'x>0.
Do đó g'x>0,∀x∈b;+∞.
Các nghiệm của phương trình g'x=0 đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau :
Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến.
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên 0;2 bằng
8.
14.
20.
3.
Chọn A
Ta có f'x=kx−1x+1=kx2−1. Lại có f'0=−3⇒k=3.
Do đó f'x=3x2−3⇒fx=x3−3x+C.
(C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ dương khi hệ
phương trình sau có nghiệm x > 0: x3−3x+C=43x2−3=0⇔C=2x=−1 Loai∨C=6x=1 Nhan.
Suy ra fx=x3−3x+6.
Xét trên 0;2, ta có f'x=0⇔x=1. Mà f0=6f1=4f2=8⇒max0;2fx=8.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC;P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12.
85.
58.
45.
54.
Chọn C
Ta có P∈MNP∩BB'C'CMN//BCMN⊂MNPBC⊂BB'C'C⇒MNP∩BB'C'C=PT//MN//BC⇒BTBB'=x∈0;1.
Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ ABC.A'B'C' là hình tứ giác MNPT.
Ta có VTPMNCB=VT.BCNM+VN.TPC 1. Mà:
VT.BCNM=13SBNCM.dT;BCNM=13SABC−SAMN.dT;BCNM
=13.1−12.12SABC.x.dB';ABC=x4VABC.A'B'C'
VN.TPC=13STPC.dN;BB'C'C=13SBB'C'C−SBTC−SB'C'PT.12dA;BB'C'C
=131−x2−1−xSBB'C'C.12dA;BB'C'C=x4VA.BCC'B'=x4.23VABC.A'B'C'=x6VABC.A'B'C'.
Thay vào (1), ta được VTPMNCB=x4+x6VABC.A'B'C'=5x12VABC.A'B'C'.
Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12
⇔VTPMNCB=13VABC.A'B'C'VTPMNCB=23VABC.A'B'C'⇔5x12=135x12=23⇔x=45 Nhanx=84 Loai
Vậy x=45 thoả YCBT.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m<2021) để phương trình 2x−1=log4x+2m+m có nghiệm?
2020.
0.
4041.
2021.
Chọn A
Ta có 2x−1=log4x+2m+m⇔2x=log2x+2m+2m.
Đặt a=log2x+2m⇒2m=2a−x, phương trình đã cho trở thành
2x=a+2a−x⇔2x+x=2a+a (1)
Xét hàm số ft=2t+t, có f't=2tln2+1>0,∀t∈ℝ suy ra f(t) đồng biến trên R.
Khi đó 1⇔fx=fa⇔x=a, suy ra x=log2x+2m⇔2m=2x−x (2)
Xét hàm số gx=2x−x, ta có g'x=2xln2−1
⇒g'x=0⇔2xln2−1=0⇔x=−log2ln2=x0
Bảng biến thiên
Do đó (2) có nghiệm khi và chỉ khi 2m≥gx0=1ln2+log2ln2⇔m≥12ln2+12log2ln2≈0,46
Do m<2021,m∈ℤ nên m∈1;2;...;2020, do đó có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC,SD. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối nón (N).
πa312.
πa36.
πa38.
πa324.
