30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 24

Chọn đáp án A

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx={\left.f\left(x\right)\right|}_a^b=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

Chọn đáp án D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2-1;1-\left(-1\right);-4-2\right)=\left(1;2;-6\right)$

Chọn đáp án D              

Ta có: $u_2=u_1+d=3-2=1$.

Chọn đáp án A

Từ bảng biến thiên, ta thấy: y' đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.

Chọn đáp án B              

Ta có $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \cdot 5\cdot 7=70\pi$.

Chọn đáp án A             

Điều kiện: $-x^2+5x-6>0$.

Bất phương trình tương đương với $2<x<3$.

Tập xác định là (2;3).

Chọn đáp án A              

Vì $\frac{5^a}{5^b}=5^{a-b}$nên ta chọn A.

Chọn đáp án D              

$a=1,b=-2,c=-1$ nên ta có tọa độ tâm I là $\left(1;\text{\hspace{0.05em}\hspace{0.17em}}-2;-\text{}1\text{}\right)\text{}$.

Chọn đáp án C              

Ta có:  ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)={\log }_2{a}^5-{\log }_{2}2\sqrt{2}=5{\log }_{2}a-\frac{3}{2}$.

Chọn đáp án D              

Ta có: $9^{x^2+4x+3}=1\iff x^2+4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.$.

Chọn đáp án D              

Ta có: $\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \left(8x^3+6x\right)\text{d}x=2x^4+3x^2+C$

Chọn đáp án C              

Ta có: $S_{xq}=\pi rl=4\sqrt{3}\pi .$

Chọn đáp án B              

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;1\right)$.

Suy ra:$\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{n_P}=\left(4;-2;2\right)$cũng là vectơ pháp tuyến của (P).

Chọn đáp án A              

Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}.\sqrt{2}{a}^2.\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$  

Chọn đáp án D              

Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có $5!=120$ cách.

Chọn đáp án D              

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn đáp án C              

Ta có ${\log }_3\left(x^2+2x\right)=1\iff x^2+2x=3\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$.

Chọn đáp án D              

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm $A\left(1;-2;3\right)$ lên mặt phẳng (Oyz) ta chỉ cần giữ nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0.

Chọn đáp án B              

Thể tích khối lăng trụ là $V=B.h=3.4=12$.

Chọn đáp án D              

$f\left(x\right)+2=0\iff f\left(x\right)=-2$.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+2=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng $y=-2$. Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm.

Chọn đáp án D              

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a < 0. Nên loại các đáp án A, B, C. Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D              

Ta thấy $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=4\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=4.6-8=16.$ 

Chọn đáp án B              

Ta có ${5.6}^{x+1}\le {2.3}^{x+1}\iff \frac{6^{x+1}}{{2.3}^{x+1}}\le \frac{1}{5}\iff 2^x\le \frac{1}{5}\iff x\le {\log }_2\left(\frac{1}{5}\right)\iff x\le -{\log }_{2}5$.

Chọn đáp án A              

Từ bảng xét dấu suy ra y= f(x) đạt cực đại tại x= 0  

Chọn đáp án A              

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền $AB=a\sqrt{2}$ và đường cao $SO=\frac{AB}{2}$.

Chọn đáp án C              

Ta có $\int \left(\sin x+\cos x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-\cos x+\sin x+C$.

Vì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$ nên $1+C=2\iff C=1$.

Vậy $F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+1$.

Chọn đáp án C              

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;0\right)$.

Gọi I là trung điểm của AB nên $I\left(2;1;2\right)$.

Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB: $x-y-1=0$.

Chọn đáp án D              

Đặt $t=\sqrt{1-2x}\Rightarrow t^2=1-2x\Rightarrow -tdt=dx$.

Với $x=-1\Rightarrow t=\sqrt{3}$, với $x=0\Rightarrow t=1$.

Vậy $I=\underset{1}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}dt$.

Chọn đáp án B              

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(1;2;2\right)$.

ABCD là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D+4=1\\ y_D-1=2\\ z_D+5=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=-3\\ y_D=3\\ z_D=-3\end{array}\right.$.

Chọn đáp án B              

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$.

Ta có:

 $\underset{x\to 1^{\pm }}{\lim }\left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}\right)=\underset{x\to 1^{\pm }}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1^{\pm }}{\lim }\frac{x-2}{x+1}=-\frac{1}{2}$.

$\underset{x\to -1^{\pm }}{\lim }\left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}\right)=\underset{x\to -1^{\pm }}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to -1^{\pm }}{\lim }\frac{x-2}{x+1}=\mp \infty$.

Hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$.

Chọn đáp án D              

Đạo hàm $y^{\text{'}}=3x^2-6x$.

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(L\right)\\ x=2\end{array}\right.$.

Ta có: $y\left(1\right)=1,y\left(2\right)=-1$ và $y\left(3\right)=3$.

Do đó $M=\underset{x\in \left[1;3\right]}{Max}y=y\left(3\right)=3$ và $m=\underset{x\in \left[1;3\right]}{Min}y=y\left(2\right)=-1$. Suy ra $T=2M+m=5$.

Chọn đáp án B              

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y=(x+1)(x^2-2)$ và trục hoành ta có:

$(x+1)(x^2-2)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-\sqrt{2}\\ x=\sqrt{2}\end{array}\right.$

Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

Chọn đáp án B              

Áp dụng công thức: ${\left(a^u\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}.a^u.\ln a$

Ta có $y\text{'}={\left(2^{x^2+x}\right)}^{\text{'}}={(x^2+x)}^{\text{'}}{.2}^{x^2+x}.\ln 2=(2x+1){.2}^{x^2+x}.\ln 2.$

Chọn đáp án B              

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập  1 của 20  phần tử. Suy ra $n\left(\Omega \right)=C_{20}^1=20$.

Gọi A: “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.

Vì trong hộp chứa 3 thẻ $\{3;9;15\}$ ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên $n\left(A\right)=C_3^1=3$.

Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{20}=0,15$.

Chọn đáp án C              

Gọi n là số năm cần tìm $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Theo công thức lãi kép, số tiền anh Nam nhận được sau n năm là: $x{\left(1+7\%\right)}^n$.

Theo bài ra, ta có: $x{\left(1+7\%\right)}^n\ge 1,6x\iff n\ge {\log }_{1,07}1,6\simeq 6,95$

Vậy, n= 7.

Chọn đáp án B              

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là $y=1\Rightarrow a=1>0$

Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng $-2\Rightarrow \frac{b}{a}=-2\Rightarrow b=-2a=-2<0$.

Vậy, $b<0<a$.

Chọn đáp án C              

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ \text{d}v=x^3\text{d}x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{d}u=\frac{\text{d}x}{x}\\ v=\frac{x^4}{4}\end{array}\right.$.                                                       

Do đó $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^3\ln x\text{d}x={\left.\frac{x^4\ln x}{4}\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{x^3}{4}\text{d}x=\frac{e^4}{4}-{\left.\frac{x^4}{16}\right|}_1^e=\frac{3{\text{e}}^4+1}{16}$.

Suy ra $a=4,b=16\Rightarrow a.b=64.$

Chọn đáp án C               

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức $2f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=2x+1$, ta có:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)\text{d}x$.

Suy ra

$2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=\left(x^2+x\right)\left|{}_0^1\right.=2$.

Hay

$2I+J=2$ với $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Xét $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\Rightarrow \text{d}u=\text{d}x\\ \text{d}v=f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x\Rightarrow v=f\left(x\right)\end{array}\right.$.

Khi đó $J=uv\left|{}_0^1\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}v\text{d}u=xf\left(x\right)\left|{}_0^1\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=f\left(1\right)-I=-3-I$.

Thay $J=-3-I$ vào đẳng thức $2I+J=2$, ta có ngay $2I-3-I=2$, hay I=5.