30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 24
50 câu hỏi
Cho các số thực a,ba<b và hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
∫abf'xdx=fb−fa.
∫abf'xdx=fa−fb.
∫abfxdx=f'b−f'a.
∫abfxdx=f'a−f'b.
Chọn đáp án A
Ta có: ∫abf'xdx=fxab=fb−fa.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1 ; −1 ; 2 và B2 ; 1 ; −4. Véctơ AB→ có tọa độ
3 ; 0 ; −2.
−1 ; −2 ; 6.
1 ; 0 ; -6.
1 ; 2 ; −6.
Chọn đáp án D
Ta có: AB→=2−1 ; 1−−1 ; −4−2=1 ; 2 ; −6
Cho cấp số cộng un có u1=3, công sai d=−2. Số hạng u2 bằng
5.
6.
-1.
1.
Chọn đáp án D
Ta có: u2=u1+d=3−2=1.
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x=0.
x=2.
x=-2.
x=-3.
Chọn đáp án A
Từ bảng biến thiên, ta thấy: y' đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h= 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
60π.
70π.
120π.
35π.
Chọn đáp án B
Ta có Sxq=2πrh=2π⋅5⋅7=70π.
Tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6 là
ℝ\2; 3.
2; 3.
2; 3.
ℝ\2; 3.
Chọn đáp án A
Điều kiện: −x2+5x−6>0.
Bất phương trình tương đương với 2<x<3.
Tập xác định là (2;3).
Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?
5a5b=5a−b.
5a5b=5ab.
5a5b=5a+b.
5a5b=5ab.
Chọn đáp án A
Vì 5a5b=5a−bnên ta chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z+12=16. Tọa độ tâm I của (S):
I1; −2; 1.
I−1; −2; −1.
I−1; 2; 1.
I1; −2; −1.
Chọn đáp án D
a=1,b=−2,c=−1 nên ta có tọa độ tâm I là 1; −2; −1.
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng
0; 1.
3;+∞.
1; 2.
1; 5.
Chọn đáp án C
Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log2a522 bằng
5log2a−32.
5log2a+32.
5log2a−23.
32−5log2a.
Chọn đáp án C
Ta có: log2a522=log2a5−log222=5log2a−32.
Số nghiệm thực của phương trình 9x2+4x+3=1 là
3.
1.
0.
2.
Chọn đáp án D
Ta có: 9x2+4x+3=1⇔x2+4x+3=0⇔x=−1x=−3.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=8x3+6x là
24x2+6+C.
2x3+3x+C.
8x4+6x2+C.
2x4+3x2+C.
Chọn đáp án D
Ta có: ∫fxdx=∫8x3+6xdx=2x4+3x2+C
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l =4.Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
12π.
39π.
43π.
83π.
Chọn đáp án C
Ta có: Sxq=πrl=43π.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP→=2;−1;1. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=4;2;−2.
n→=4;−2;2.
n→=−2;1;1.
n→=−4;2;3.
Chọn đáp án B
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP→=2;−1;1.
Suy ra:n→=2nP→=4;−2;2cũng là vectơ pháp tuyến của (P).
Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng 2a2, chiều cao bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
26a3.
22a3.
212a3.
23a3.
Chọn đáp án A
Thể tích khối chóp: V=13B.h=13.2a2.a2=26a3.
Thể tích khối cầu bán kính a bằng
2πa3.
πa33.
4πa33.
4πa3.
Chọn đáp án C
Thể tích khối cầu bán kính a: V=4πa33.
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
3125.
625.
80.
120
Chọn đáp án D
Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5!=120 cách.
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên ℝ.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên ℝ.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên ℝ.
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
Chọn đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có limx→−∞y=+∞ và limx→+∞y=−∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
Cho hàm số y=x+1x+2. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
y=1; x=−2.
x+2=0.
y=−2.
y=1.
Chọn đáp án D
Tập xác định: D=ℝ\−2.
Ta có limx→±∞x+1x+2=limx→±∞x1+1xx1+2x=limx→±∞1+1x1+2x=1⇒y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tập nghiệm của phương trình log3x2+2x=1 là
0.
1;3.
1;−3.
−3.
Chọn đáp án C
Ta có log3x2+2x=1⇔x2+2x=3⇔x=1x=−3.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−2;3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
1;0;3.
1;0;0.
1;−2;0.
0;−2;3
Chọn đáp án D
Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A1;−2;3 lên mặt phẳng (Oyz) ta chỉ cần giữ nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
8.
12.
6.
4.
Chọn đáp án B
Thể tích khối lăng trụ là V=B.h=3.4=12.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình sau:
Số nghiệm của phương trình fx+2=0 là
0.
3.
1.
2.
Chọn đáp án D
fx+2=0⇔fx=−2.
Số nghiệm của phương trình fx+2=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y=−2. Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x3−3x+5.
y=x−1x+2.
y=−x4+x2−1.
y=−x3+3x2+1.
Chọn đáp án D
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a < 0. Nên loại các đáp án A, B, C. Chọn đáp án D.
Biết ∫15f(x)dx=6 , ∫15g(x)dx=8. Tính ∫154f(x)−g(x)dx bằng
6
5
61
16
Chọn đáp án D
Ta thấy ∫154f(x)−g(x)dx=4∫15f(x)dx−∫15g(x)dx=4.6−8=16.
Tập nghiệm của bất phương trình 5.6x+1≤2.3x+1 là
−∞;110 .
−∞;−log25.
−log25;0.
−log25;+∞.
Chọn đáp án B
Ta có 5.6x+1≤2.3x+1⇔6x+12.3x+1≤15⇔2x≤15⇔x≤log215⇔x≤−log25.
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên −2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau
![Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid5-1676816449.png)
Khi đó hàm số
đạt cực đại tại x=0.
đạt cực đại tại x=1.
đạt cực tiểu tại x=-2
đạt cực tiểu tại x=3
Chọn đáp án A
Từ bảng xét dấu suy ra y= f(x) đạt cực đại tại x= 0
Cho a>0, a≠1và logax=−1,logay=4. Giá trị của logax2y3 bằng
14.
10.
18.
6.
Chọn đáp án B
Ta có logax2y3=2logax+3logay=2.−1+3.4=10.
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
2πa312.
πa34.
7πa33.
2πa34.
Chọn đáp án A
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB=a2 và đường cao SO=AB2.
Thể tích khối nón là V=13π.AB22.SO=13π.a222.a22=a32π12.
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=sinx+cosx thỏa mãn Fπ2=2. Khi đó F(x) bằng
−cosx+sinx+3.
−cosx+sinx-1.
−cosx+sinx+1.
cosx−sinx+3.
Chọn đáp án C
Ta có ∫sinx+cosx dx=−cosx+sinx+C.
Vì Fπ2=2 nên 1+C=2⇔C=1.
Vậy Fx=−cosx+sinx+1.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1 ; 2 ; 2 ), B 3 ; 0 ; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
x−y−z+1=0.
x+y−z−1=0.
x−y−1=0.
x+y−3=0.
Chọn đáp án C
Ta có AB→=2;−2;0.
Gọi I là trung điểm của AB nên I 2 ; 1 ; 2 .
Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB: x−y−1=0.
Cho I=∫−1011−2xdx. Nếu đặt t=1−2x thì I bằn
∫31dtt.
∫31dt.
∫13dtt.
∫13dt.
Chọn đáp án D
Đặt t=1−2x⇒t2=1−2x⇒−tdt=dx.
Với x=−1⇒t=3, với x=0⇒t=1.
Vậy I=∫13dt.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A −4 ; 1 ; −5, B 2 ; −4 ; 7, C 3 ; −2 ; 9 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là
D 2 ; 3 ; −3.
D −3 ; 3 ; −3.
D −3 ; −3 ; 3.
D −6 ; 5 ; −12.
Chọn đáp án B
Ta có BC→= 1 ; 2 ; 2.
ABCD là hình bình hành ⇔AD→=BC→⇔xD+4=1yD−1=2zD+5=2⇔xD=−3yD=3zD=−3.
Đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
0.
1.
2.
3.
Chọn đáp án B
TXĐ: D=ℝ\−1 ; 1.
Ta có:
limx→1±x2−3x+2x2−1=limx→1±x−1x−2x−1x+1=limx→1±x−2x+1=−12.
limx→−1±x2−3x+2x2−1=limx→−1±x−1x−2x−1x+1=limx→−1±x−2x+1=∓∞.
Hàm số có tiệm cận đứng là x=−1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA=a2và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng
900.
450.
300.
600.
Chọn đáp án B
Vì SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA^.
Do (ABCD) là hình vuông a, suy ra AC=a2.
Xét tam giác SAC vuông tại A và có SA=AC=a2⇒ tam giác SAC vuông cân tại A⇒SCA^=450.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+3 trên 1; 3. Khi đó giá trị T=2M+m bằng
3.
2.
4.
5.
Chọn đáp án D
Đạo hàm y'=3x2−6x.
y'=0⇔x=0 (L)x=2.
Ta có: y1=1,y2=−1 và y3=3.
Do đó M=Maxx∈1; 3y=y3=3 và m=Minx∈1; 3 y=y2=−1. Suy ra T=2M+m=5.
Cho hàm số y=(x+1)(x2−2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
(C) cắt trục hoành tại một điểm.
(C) cắt trục hoành tại ba điểm.
(C) cắt trục hoành tại hai điểm.
(C) không cắt trục hoành.
Chọn đáp án B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=(x+1)(x2−2) và trục hoành ta có:
(x+1)(x2−2)=0⇔x=−1x=−2x=2
Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.
Đạo hàm của hàm số y=2x2+x là
y'=(2x+1)2x2+x.
y'=(2x+1)2x2+x.ln2.
y'=2x2+x.ln2.
y'=22x+1.ln2.
Chọn đáp án B
Áp dụng công thức: (au)'=u'.au.lna
Ta có y'=(2x2+x)'=(x2+x)'.2x2+x.ln2=(2x+1).2x2+x.ln2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng
25a3.
5a2.
3a2.
2a3.
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng
0,3.
0,15.
0,5.
0,2.
Chọn đáp án B
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 1 của 20 phần tử. Suy ra nΩ=C201=20.
Gọi A: “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.
Vì trong hộp chứa 3 thẻ {3;9;15} ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên nA=C31=3.
Vậy xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=320=0,15.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;−2;4. Gọi α là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến α bằng
121.
321.
421.
221.
Cho hình thang cân ABCD, AB //CD, AB=6,CD=2, AD=BC=13. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
12π.
30π.
18π.
24π.
Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.
6 năm.
5 năm.
7 năm.
8 năm.
Chọn đáp án C
Gọi n là số năm cần tìm n∈ℕ*.
Theo công thức lãi kép, số tiền anh Nam nhận được sau n năm là: x1+7%n.
Theo bài ra, ta có: x1+7%n≥1,6x⇔n≥log1,071,6≃6,95
Vậy, n= 7.
Cho hàm số y=ax−bx−1 có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0<b<a.
b<0<a.
a<b<0
a<0,b<0.
Chọn đáp án B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là y=1⇒a=1>0
Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng −2⇒ba=−2⇒b=−2a=−2<0.
Vậy, b<0<a.
Biết ∫1ex3lnxdx=3ea+1b, với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a−b=4.
a.b=-46.
a.b=46.
a−b=12.
Chọn đáp án C
Đặt u=lnxdv=x3dx⇒du=dxxv=x44.
Do đó ∫1ex3lnxdx=x4lnx41e−∫1ex34dx=e44−x4161e=3e4+116.
Suy ra a=4,b=16⇒a.b=64.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−22x−y<0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
2048.
2016.
1012.
2023
Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2021.ff(x)=m có 7 nghiệm phân biệt?
8078.
0.
4041.
8076.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa 2fx+xf'x=2x+1 và f1=−3. Tính I=∫01fxdx.
I=52.
I=-1.
I=5.
I=2.
Chọn đáp án C
Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2fx+xf'x=2x+1, ta có:
∫012fxdx+∫01xf'xdx=∫012x+1dx.
Suy ra
2∫01fxdx+∫01xf'xdx=x2+x01=2.
Hay
2I+J=2 với J=∫01xf'xdx.
Xét J=∫01xf'xdx.
Đặt u=x⇒du=dxdv=f'xdx⇒v=fx.
Khi đó J=uv01−∫01vdu=xfx01−∫01fxdx=f(1)−I=−3−I.
Thay J=−3−I vào đẳng thức 2I+J=2, ta có ngay 2I−3−I=2, hay I=5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞?
Vô số.
2.
3.
1.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng
a36.
a312.
a32.
a34.
