30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 26
50 câu hỏi
Cho cấp số nhân un với u1=8 và công bội q=3. Giá trị của u2 bằng
24.
11.
83.
5.
Chọn A
Ta có u2=u1.q=8.3=24.
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h= 6a.. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
9a3.
6a3.
18a3.
3a3.
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho là V=13B.h=13.3a2.6a=6a3.
Cho ∫15fxdx=2 và ∫35fxdx=−3 với f(x) là hàm liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;5]. Khi đó I=∫13fxdx bằng
1.
-1.
5.
-5.
Chọn C
I=∫13fxdx=∫15fxdx−∫35fxdx=2−−3=5
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2x−y−3z−5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của α?
n2→=2 ; −1 ; 3.
n4→=2 ; 1 ; −3.
n3→=−2 ; 1 ; 3.
n1→=2 ; 1 ; 3.
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng α là n3→=−2 ; 1 ; 3
Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng
25π4.
25π2.
50π.
25π.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 12, chiều cao h=6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
18
72
36
24
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V=B.h=12.6=72.
Cho khối trụ có bán kính r=4 và chiều cao h=5. Thể tích khối trụ bằng
20π.
20π3.
80π3.
80π.
Chọn D
Thể tích khối trụ được tính theo công thức: V=πr2h=π.42.5=80π=
Cho hình nón có bán kính đáy r=3, độ dài đường sinh l=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
30π.
45π.
15π.
10π.
Chọn A
Ta có: r=3l=5. Khi đó Sxq=2π.r.l=2π.3.5=30π.
∫5x4dx bằng
x5+C.
5x5+C
20x3+C.
15x5+C.
Chọn A
Ta có : ∫5x4dx=5.15x5+C=x5+C
Nghiệm của phương trình log3x−6=2 là :
x=8.
x=15.
x=12.
x=9.
Chọn B
Điều kiện : x > 6
log3x−6=2
⇔x−6=9
⇔x=15( thỏa mãn )
Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(x)+12=0 là
3.
1.
2.
4.
Chọn D
Ta có: f(x)+12=0⇔f(x)=−12
Đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y=−12 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x)+12=0 có 4 nghiệm thực.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+6z+10=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
I(−1;2;3) , R=4.
I(1;−2;−3) , R=2.
I(−1;2;3) , R=2.
I(1;−2;−3) , R=4.
Chọn B
Mặt cầu (S)có tâm I(1;−2;−3) và bán kính R=12+−22+−32−10=2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x4+3x2−2 với trục hoành là
0.
3.
2.
4.
Chọn D
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm phương trình: −x4+3x2−2=0⇔x2=1x2=2⇔x=±1x=±2
Vậy số giao điểm là 4.
Cho mặt cầu có bán kính r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
16π.
32π3.
4π.
16π3.
Chọn A
Diện tích mặt cầu là: S=4πr2=4π.22=16π
Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A2;−1;4 trên mặt phẳng Oxy.
M2;−1;0.
E0;0;4.
Q2;0;4.
N0;−1;4.
Chọn A
Điểm A( x;y;z) chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Mx;y;0
Vậy điểm A2;−1;4 chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M2;−1;0
Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;−1;3 và mặt phẳng P:2x−2y+z+1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
2.
53.
3.
103.
Chọn D
Khoảng cách dM;P=2.2−2.−1+3+122+−22+1=103
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=13x3−2x2+3x+1.
y=−13x3+2x2−3x+1.
y=−14x4+2x2+1.
y=14x4−2x2+1.
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số có dạng như đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0. Chọn B
Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả sành và 7 quả cam canh?
35.
7.
12.
5.
Chọn C
Chọn 1 quả cam sành có 5 cách chọn
Chọn 1 quả cam canh có 7 cách chọn
Vậy theo quy tắc cộng có 12 cách chọn một quả cam từ giỏ trái cây.
Trong không gian 0xyz cho u→=i→+2j→−k→ tọa độ u→là
u→=0;2;0.
u→=0;2;−1.
u→=1;2;−1.
u→=1;2;1.
Chọn C
u→=i→+2j→−k→⇔u→=1;2;−1.
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
0;+∞.
−1;1
−∞;−1.
−1;0
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (-1;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)
Biết ∫0π2fx+2cosxdx=3 . Khi đó ∫0π2fxdx bằng
3.
2.
1.
4.
Chọn C
Ta có ∫0π2fx+2cosxdx=3⇔∫0π2fxdx=3−2∫0π2cosx.dx=1
Với a là số thực dương tùy ý, log33a3bằng
1+3log3a.
3+3log3a.
3+log3a.
1+log3a.
Chọn A
Ta có log33a3=log33+3log3a=1+3log3a.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A−1;2;−3, B0;1;−1, độ dài đoạn thẳng AB bằng
6.
6.
32.
26.
Chon A
Ta có AB=0+12+1−22+−1+32=6
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x=−2.
x=−1.
x=2.
x=1.
Chọn D
Dựa BBT, ta chọn Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+6x−2 là
x=3.
x=2.
y=3.
y=2.
Chọn C
Dựa Vào đ/n Tiệm cận ngang là y=ac=3.
Nghiệm của phương trình 77x−6=7x là
x=−1.
x=−2.
x=1.
x=2.
Chọn C
Ta có: 77x−6=7x⇔7x−6=x⇔x=1.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e+12x,y=0 , x=0 và x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng
π∫01e+14xdx.
∫01e+12xdx.
π∫01e+12xdx.
∫01e+14xdx.
Chọn A
Thể tích cần tìm là V=π∫01e+12x2dx=π∫01e+14xdx.
Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc giữa hai vectơ a→=1;2;0 và b→=2;0;−1. Khi đó cos φ bằng
−25.
25.
0.
25.
Chọn B
Ta có cosφ=a→.b→a→.b→=1.2+2.0+0.−112+22+02.22+02+−12=25.
Tập xác định của hàm số y=32x là
(0;+∞).
ℝ.
[0;+∞).
ℝ\0.
Chọn B
Ta có 32>0 và 32≠1nên tập xác định của hàm số y=32x là D=ℝ
Biết ∫12f(x)dx=8 và ∫12g(x)dx=3. Khi đó ∫12[f(x)−g(x)]dx bằng
24
11
5
-5
Chọn C
Ta có ∫12[f(x)−g(x)]dx=∫12f(x)dx−∫12g(x)dx=8−3=5.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm A3;−2;0, B−2;4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là
S:x2+y2+z−172=302.
S:x2+y2+z−42=29.
S:x2+y2+z+42=29.
S:x2+y2+z+172=302.
Bất phương trình: log3x2−2x>1 có tập nghiệm là
S=−1;3.
S=−∞;−1∪3;+∞.
S=−∞;−1
S=3;+∞
Chọn B
Ta có: log3x2−2x>1⇔x2−2x>3⇔x2−2x−3>0⇔x<−1x>3
Vậy: S=−∞;−1∪3;+∞.
Cho log645=a+log25+blog23+c,với a,b,c∈ℤ. Tổng a+b+ c bằng
-4.
1.
0.
2.
Chọn B
Ta có:
log645=log245log26=log232.5log22.3=2log23+log25log23+1=2log23+1+log25−2log23+1=2+log25−2log23+1
Vậy a=2,b=−2;c=1⇒a+b+c=1.
Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20;20 để hàm số y=mx−16x−m nghịch biến trên khoảng −∞;8 là
11.
14.
13.
12.
Chọn C
TXĐ: D=ℝ\m
Ta có y'=−m2+16x−m2.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;8 thì −m2+16<0m≥8⇔m>4m<−4m≥8⇔m≥8
Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn bài ra.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−2x−22, ∀x∈ℝ. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
4.
2.
1.
3.
Cho phương trình 32x+5=3x+2+2. Đặt t=3x+1, phương trình đã cho trở thành phương trình:
3t2−t−2=0 .
27t2−3t−2=0.
81t2−3t−2=0.
27t2+3t−2=0.
Chọn B
Ta có: 32x+5=3x+2+2⇔32x+1+3=3x+1+1+2⇔3x+12.33−3x+1.3−2=0.
Theo cách đặt, phương trình trở thành 27t2−3t−2=0.
Hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f2=16;∫01f(2x) =2. Khi đó tích phân ∫02xf'(x) dxbằng
28.
36.
16.
30.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+1−4x2−6x+5
2.
0.
3.
1.
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x−e2x trên đoạn [-1;1] bằng
ln2+12.
1−e2.
−1+e−2.
−ln2+12.
![Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x- e ^2x trên đoạn [-1;1] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid1-1676987356.png)
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2; y=−13x+43 và trục hoành như hình vẽ có diện tích bằng
116.
563.
392.
73.
Chọn A
Ta có: S=∫01x2dx+∫14−13x+43dx=116.
Trong không gian Oxyz gọi (P) là mặt phẳng đi qua M1;−1;0;N1;2;1 và tiếp xúc với mặt cầu S:x+22+y+32+z−22=14. Phương trình mặt phẳng (P) là
2x+y−3z−1=0 và 38x−5y+15z−43=0.
2x+y−3z−1=0 và 38x+5y−15z−33=0
2x+y−3z−3=0 và 38x−5y+15z−43=0.
2x+y−3z−3=0 và 38x+5y−15z−33=0
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số âm?
1.
4.
0.
3.
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta rút ra a > 0
Giao với Oy⇒d>0
Hàm số có 1 điểm cực trị bằng 0 và một nghiệm dương y'=3ax2+2bx+c=0có nghiệm x=0⇒c=0 và x=−2b3a>0⇔b<0
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại I,J,K,L (không trùng với các điểm S,A,B,C,D. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm I;J;K;L lên mặt phẳng (ABCD). Thế tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi SISA=aba,b∈ℕ*. Gía trị của biểu thức T=a2+b2 bằng
T=10.
T=5.
T=13.
T=15.
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng
1940.
715.
115.
2140.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn 3m−log3n+2.3m−1=3n−m
8.
2020.
2021.
7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, AB=a,AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng (SAC) bằng
2a137781 .
2a151389.
a151389.
a137781.
Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?
65 tháng.
69 tháng.
68 tháng.
66 tháng.
Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1,2 m. Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C,D thuộc cạnh NP,A,B tương ứng thuộc cạnh MN,MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?
17.650 cm3 .
21.200 cm3.
14.000 cm3.
20.210 cm3.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=4−x2.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈−2021;2020 để hàm số gx=fx2+x+m2lnx−1x nghịch biến trên khoảng 1;+∞ bằng ?
−2043231.
2041210.
0.
-2041210.
Cho hàm số fx=x3+bx2+cx+dvới b,c,d∈R thỏa mãn 4b+d>2c+8 và 2b+4c+8d+1<0. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số gx=fx là:
5.
1.
2.
3.
