25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 11)

Đáp án B

Nhập vế trái của phương trình. Bấm phím CALC rồi nhập từng đáp án vào ta thấy khi  thì vế trái bằng vế phải. Vậy phương trình có nghiệm là x=4.

Đáp án A

Ta có: $2f\left(x\right)+3=0\iff f\left(x\right)=\frac{-3}{2}$ . Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)+3=0$  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  với đường thẳng $y=\frac{-3}{2}$  .

Đáp án D

.$y\text{'}=\left[\ln \left(\sin x\right)\right]\text{'}=\frac{1}{\sin x}.\left(\sin x\right)\text{'}=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$

Đáp án B

Khối nón có thiết diện qua trục là $\Delta SAB$  vuông cân tại S, cạnh huyền $AB=2a\Rightarrow SB=a\sqrt{2}$ .

Ta có: $r=OA=\frac{AB}{2}=a,l=SB=a\sqrt{2}$ .

Diện tích xung quanh  của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi \sqrt{2}{a}^2$.

Đáp án C

Có $SA\perp \left(ABC\right)$  nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng $\left(ABC\right)\Rightarrow \widehat{\left(SB,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SB,AB\right)}=\widehat{SBA}$ .

Mặt khác có $\Delta ABC$  vuông tại C nên $AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=a\sqrt{3}$ .

Khi đó $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}$  nên $\widehat{\left(SB,\left(ABC\right)\right)}=30°$  .

Đáp án C

Ta có: $d_1$  qua $M_1\left(0;1;-2\right)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;3\right)$  .

 $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-2;-1;-3\right)=-1.\left(2;1;3\right)$ .

Ta có $\overrightarrow{u_2}=-1.\overrightarrow{u_1}$  nên $\overrightarrow{u_1}$  cùng phương với $\overrightarrow{u_2}$  và$M_1\notin d_2$  nên suy ra $d_1$  song song với .

Đáp án D

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(2\right)-f\left(1\right)=-2-\left(-2\right)=0$.

Đáp án C

Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0; nhận xét IV là sai, tọa độ của M là ; nhận xét II sai ví dụ z=2i, ta có  -4=4(vô lí).

Đáp án B

Ta có: $z^2={\left[x+\left(x-1\right)i\right]}^2=2x-1+2x\left(x-1\right)i$ .

Số phức $z^2$là số thuần ảo khi $\left\{\begin{array}{l}2x-1=0\\ 2x\left(x-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}\right.\iff x=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Có một số thực x.

Đáp án A

Gọi I là trung điểm$MN\Rightarrow I\left(3;\frac{1}{2};1\right)$ .

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(4;-3;2\right)$ .

Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{MN}=\left(4;-3;2\right)$ :

$4\left(x-3\right)-3\left(y-\frac{1}{2}\right)+2\left(z-1\right)=0\iff 4x-3y+2z-\frac{25}{2}=0$.

Đáp án B

Khi ô tô dừng hẳn thì $v\left(t\right)=0\iff -2t+16=0\iff t=8$ .

Quãng đường mà ô tô đi được cho đến khi dừng (trong 8 giây cuối) là:$\underset{0}{\overset{8}{\int }}\left(-2t+16\right)dt=\left(-t^2+16t\right)\left|\begin{array}{l}{}^8\\ {}_0\end{array}\right.=64\left(m\right)$

Đáp án C

$\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.

Ta có: $\widehat{\left(C\text{'}A,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{C\text{'}AC}=60°$ .

 $\Delta ACC\text{'}$vuông tại C có$CC\text{'}=AC.\tan \widehat{C\text{'}AC}=a$ .

Vậy$V_{ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ .

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ . Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=-\infty$ .

Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}=-1$.

Suy ra $y=1,y=-1$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Sử dụng máy tính:

Nhập biểu thức$y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị ${10}^9$  và bấm bằng ta thu được kết quả 1.

Nhập giá trị  $-{10}^9$và bấm bằng ta thu được kết quả -1.

Nhập giá trị $1+{10}^{-9}$  và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).

Nhập giá trị $1-{10}^{-9}$  và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).

Đáp án D

Đặt $SA=SB=SC=a$ .

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại $S\Rightarrow SA=SC=AC=a;AB=a\sqrt{2}$ .

Xét tam giác SBC ta có:$S\Rightarrow SA=SC=AC=a;AB=a\sqrt{2}$ .

Do $A{B}^2+A{C}^2=2a^2+a^2=3a^2=B{C}^2$  nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì $SA=SB=SC$  nên hình chiếu của S trên  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác  vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.

Đáp án B

Tập xác định: $D=\left[-2;2\right]$ .

$y\text{'}=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\iff \sqrt{4-x^2}=x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4-x^2=x^2\end{array}\right.\iff x=\sqrt{2}$.

Ta có $y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2};y\left(-2\right)=-2;y\left(2\right)=2$ . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =-2.

Đáp án D

Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.

Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra $EF=\frac{3a}{2}$ .

Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên .

Bán kính trụ$R=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2}=\frac{3a\sqrt{5}}{2}$ .

Thể tích trụ$V=\pi R^{2}h=\pi .{\left(\frac{3a\sqrt{5}}{2}\right)}^2.6a=\frac{135}{2}\pi a^3$ .

Đáp án D

Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y =f(x) tại ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên của $y=\left|f\left(x\right)\right|$  như sau:

Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Đáp án A

Ta có: $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^{30}=\sum _{k=0}^{30}{C}_{30}^k{\left(x^2\right)}^{30-k}.{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^k=\sum _{k=0}^{30}{C}_{30}^k{x}^{60-5k}$ .Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn $60-5k=0\iff k=12$ . Vậy số hạng không chứa x là $C_{30}^{12}$ .

Đáp án D

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)+1\right]}^{2}dx=36\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)+1\right]dx=36$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)+1\right]dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=36-5\\ \iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3f\left(x\right)+1\right]dx=31\\ \iff 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}dx=31\end{array}$ .$\iff 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+x\left|{}_0^1\right.=31\iff 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+1=31\iff 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=30\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=10$

Đáp án B

Từ phương trình đã cho ta có: $\left[\begin{array}{l}\ln x=3\\ \ln x=4m-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=e^3\\ x=e^{4m-1}\end{array}\right.$ .

Yêu cầu bài toán $\iff e\le e^{4m-1}<e^3\iff 1\le 4m-1<3\iff \frac{1}{2}\le m<1$ .

Đáp án A

Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là $OA=4dm$ .

Thể tích của hình nón $V=\frac{1}{3}\pi .r^2.h=\frac{1}{3}\pi .\left(16-h^2\right).h$  với 0<h<4.

Ta có $V\text{'}\left(h\right)=\frac{1}{3}\pi \left(16-3^2\right)\Rightarrow V\text{'}\left(h\right)=0\iff h=\pm \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .

Đáp án B

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}4-x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\notin \left(1;+\infty \right)\end{array}\right.\iff x=2;\\ 7-4x^2=0\iff x=\pm \frac{\sqrt{7}}{2}\notin \left[0;1\right]\end{array}$

Suy ra$\begin{array}{l}S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|7-4x^2\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|4-x^2\right|dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|4-x^2\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(7-4x^2\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4-x^2\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x^2-4\right)dx\\ =\left(7x-\frac{4}{3}{x}^3\right)\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.+\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_1\end{array}\right.+\left(\frac{x^3}{3}-4x\right)\left|\begin{array}{l}{}^3\\ {}_2\end{array}\right.=7-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}-\frac{11}{3}-3+\frac{16}{3}=10.\end{array}$

Đáp án B

Đặt $z=a+bi$ . Khi đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=4\left|a\right|+4\\ \sqrt{{\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(a-3\right)}^2+{\left(b+3\right)}^2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=4\left|a\right|+4\\ a^2+b^2-2a-2b+2=a^2+b^2-6a+6b+18\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(2b+4\right)}^2+b^2=4\left|2b+4\right|+4\\ a=2b+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+4\\ 5b^2+16b+12=\left|8b+16\right|\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+4\\ \left[\begin{array}{l}5b^2+16b+12=8b+16\\ 5b^2+16b+12=-8b-16\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2b+4\\ \left[\begin{array}{l}b=\frac{2}{5}\\ b=-2\\ b=-\frac{14}{5}\end{array}\right.\end{array}\right..\end{array}$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=\left(x^2-2x\right)\text{'}f\text{'}\left(x^2-2x\right)=\left(2x-2\right)f\text{'}\left(x^2-2x\right)$ .

Khi đó $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ f\text{'}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=1\\ x^2-2x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=1+\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2}\\ x=3\\ x=-1\end{array}\right..$

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\text{'}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x<-2\\ x>3\end{array}\right.$ .

Khi đó$f\text{'}\left(x^2-2x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x<-2\\ x^2-2x>3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right..$

Bảng biến thiên:

Đáp án B

Gọi $w=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ .

Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm $M\left(x;y\right)$ .

Ta có: $w=2\overline{z}-2+3i\Rightarrow 2\overline{z}=w+2-3i\Rightarrow 2z=\overline{w}+2+3i$