25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 11)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng(-1;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng(1;3)
Hàm số đồng biến trên khoảng0;+∞.
Chọn A
Tập xác định của hàm số y=x−2π là:
0;+∞
2;+∞.
0;+∞.
2;+∞.
Chọn D
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên khoảng (-3;3) như hình bên dưới.
Khẳng định đúng là:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
(-3;3)bằng 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
(-3;3)bằng 4.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
(-3;3)bằng -3 .
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (-3;3)
.
Chọn D
Cho fx,gx là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx
∫2fxdx=2∫fxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx
Chọn A
Cho ∫01fxdx=−2 và ∫01gxdx=7, khi đó∫012fx−3gxdx bằng:
-12
25
-25
17
Chọn C
Cho a,b,c>0,a≠1. Chọn khẳng định sai.
logabc=logab−logac.
logabc=logab+logac.
logab=c⇔b=ac.
logab+c=logab+logac.
Chọn D
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x = -1
x = 1
x =2
x = -3
Chọn A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−23=z+11. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
M1;2;1.
N2;3;1.
Q−2;−3;1.
P3;5;0.
Chọn D
Đồ thị hàm số y=x+14x−1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới
x=14.
y=14.
x = -1
y = -1
Chọn B
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x4−2x2+1.
y=−x3+3x+1.
y=x3−3x+1.
y=x3−3x2+1.
Chọn C
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là:
27.
2!
C72.
A72.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) trên đường Ox có tọa độ là:
(2;0;0)
(2;0;3)
(0;1;3)
(2;1;0)
Chọn A
Nghiệm của phương trình log23x−8=2 là:
12
4
-4
−43.
Đáp án B
Nhập vế trái của phương trình. Bấm phím CALC rồi nhập từng đáp án vào ta thấy khi thì vế trái bằng vế phải. Vậy phương trình có nghiệm là x=4.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B0;−2;0,C0;0;1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
n→=3;−2;1.
n→=2;−3;−6.
n→=2;3;6.
n→=2;−3;6.
Chọn D
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:
4;3.
3;5.
5;3.
3;4.
Chọn D
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
24π.
6π.
4π.
36π.
Chọn B
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3;−5. Xác định số phức liên hợp z¯ của z.
z¯=3+5i.
z¯=−5+3i.
z¯=5+3i.
z¯=3−5i.
Chọn A
Cho cấp số cộng un với u1=3 vàu2=9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
-6
3
12
6
Chọn D
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 2fx+3=0 là:
4
2
0
3
Đáp án A
Ta có: 2fx+3=0⇔fx=−32. Số nghiệm của phương trình 2fx+3=0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx với đường thẳng y=−32 .
Tìm đạo hàm của hàm số y=lnsinx.
y'=1sinx.
y'=−1sin2x.
y'=tanx.
y'=cotx.
Đáp án D
.y'=lnsinx'=1sinx.sinx'=cosxsinx=cotx
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.
Sxq=πa2.
Sxq=π2a2.
Sxq=2πa2.
Sxq=2π2a2.
Đáp án B
Khối nón có thiết diện qua trục là ΔSAB vuông cân tại S, cạnh huyền AB=2a⇒SB=a2.
Ta có: r=OA=AB2=a, l=SB=a2.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq=πrl=π.a.a2=π2a2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC=a,BC=2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:
60°.
90°.
30°.
45°.
Đáp án C
Có SA⊥ABC nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC⇒SB,ABC^=SB,AB^=SBA^.
Mặt khác có ΔABC vuông tại C nên AB=AC2+BC2=a3.
Khi đó tanSBA^=SAAB=13 nên SB,ABC^=30° .
Số phức z=1−i1+2i có phần thực là:
-1
1
2
3
Chọn D
Hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+2 là
4
-4
2
-2
Chọn A
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x−10.3x+9=0. Tổng các phần tử của S bằng:
1
2
10
103.
Chọn B
9x−10.3x+9=0⇔3x=13x=9⇔x=0x=2⇒S=0;2
Với a, b là các số dương tùy ý khác 1. Rút gọn P=logab6+loga2b6 ta được:
P=9logab.
P=15logab.
P=6logab.
P=27logab.
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x2=y−11=z+23 và d2:x=−1−2ty=−tz=1−3t, t là tham số. Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:
d1chéo d2.
d1trùng d2.
d1song song với d2.
.D. d1 cắt d2.
Đáp án C
Ta có: d1 qua M10;1;−2 và có vectơ chỉ phương u1→=2;1;3 .
d2 có vectơ chỉ phương u2→=−2;−1;−3=−1.2;1;3.
Ta có u2→=−1.u1→ nên u1→ cùng phương với u2→ vàM1∉d2 nên suy ra d1 song song với .
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của biểu thức ∫12f'xdx bằng:
2
4
C 1
0
Đáp án D
∫12f'xdx=f2−f1=−2−−2=0.
Cho ba số thực dương a; b; c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax;y=bx;y=cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<1<c<b.
1<a<c<b.
1<a<b<c.
a<1<b<c.
Chọn A
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
I. Môđun của z là một số thực dương.
II.z2=z2.
III.z¯=iz=z .
IV. Điểm M−a;b là điểm biểu diễn của số phức
3
2
1
4
Đáp án C
Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0; nhận xét IV là sai, tọa độ của M là ; nhận xét II sai ví dụ z=2i, ta có -4=4(vô lí).
Cho z=x+x−1i,x∈ℝ. Có bao nhiêu số thực x để z2 là số thuần ảo?
0
1
2
Vô số
Đáp án B
Ta có: z2=x+x−1i2=2x−1+2xx−1i.
Số phức z2là số thuần ảo khi 2x−1=02xx−1≠0⇔x=12x≠0x≠1⇔x=12⇒z=12−12i.
Có một số thực x.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;0 và N5;−1;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn MN có phương trình là
4x−3y+2z−252=0.
4x−3y+2z+252=0.
4x−3y+2z−25=0.
4x−3y+2z+25=0.
Đáp án A
Gọi I là trung điểmMN⇒I3;12;1 .
Ta có: MN→=4;−3;2.
Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến MN→=4;−3;2:
4x−3−3y−12+2z−1=0⇔4x−3y+2z−252=0.
Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=−2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:
60m
64m
160 m
96 m
Đáp án B
Khi ô tô dừng hẳn thì vt=0⇔−2t+16=0⇔t=8.
Quãng đường mà ô tô đi được cho đến khi dừng (trong 8 giây cuối) là:∫08−2t+16dt=−t2+16t80=64m
.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A,AB=a,ABC^=30°, cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
a36.
a32.
a336.
a332.
Đáp án C
ΔABC vuông tại A có AC=AB.tanABC^=a33.
⇒SΔABC=12.AB.AC=a236.
Ta có: C'A,ABC^=C'AC^=60°.
ΔACC'vuông tại C cóCC'=AC.tanC'AC^=a.
VậyVABCA'B'C'=SABC.CC'=a236.a=a336 .
Đồ thị hàm số y=x2+1x−1 có bao nhiêu tiệm cận?
3
1
0
2
Đáp án A
TXĐ: D=ℝ\1. Ta có: limx→1+y=limx→1+x2+1x−1=+∞;limx→1−y=limx→1−x2+1x−1=−∞.
Suy ra x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốlimx→+∞y=limx→+∞x2+1x−1=1;limx→−∞y=limx→−∞x2+1x−1=−1.
Suy ra y=1,y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Sử dụng máy tính:
Nhập biểu thứcy=x2+1x−1 . Sau đó bấm CALC. Nhập giá trị 109 và bấm bằng ta thu được kết quả 1.
Nhập giá trị -109và bấm bằng ta thu được kết quả -1.
Nhập giá trị 1+10−9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng).
Nhập giá trị 1-10−9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng).
Cho hình chóp S.ABC có BSC^=120°,CSA^=60°,ASB^=90° và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng
I là trung điểm AB.
I là trọng tâm tam giác ABC.
I là trung điểm AC.
I là trung điểm BC.
Đáp án D
Đặt SA=SB=SC=a.
Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2.
Xét tam giác SBC ta có:S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2.
Do AB2+AC2=2a2+a2=3a2=BC2 nên tam giác ABC vuông tại A.
Vì SA=SB=SC nên hình chiếu của S trên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.
Tìm x để hàm số y=x+4−x2 đạt giá trị nhỏ nhất:
x=22.
x=−2.
x=1.
x=2.
Đáp án B
Tập xác định: D=−2;2.
y'=1−x4−x2=4−x2−x4−x2=0⇔4−x2=x⇔x≥04−x2=x2⇔x=2.
Ta có y2=22;y−2=−2;y2=2. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =-2.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:
108πa3.
54πa3.
135πa3.
1352πa3.
Đáp án D
Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.
Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra EF=3a2.
Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên .
Bán kính trụR=3a2+3a22=3a52.
Thể tích trụV=πR2h=π.3a522.6a=1352πa3 .
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:
2
3
4
5
Đáp án D
Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y =f(x) tại ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên của y=fx như sau:
Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của Px=x2+1x330
C3012.
C3010.
C3011.
C3013.
Đáp án A
Ta có: Px=x2+1x230=∑k=030C30kx230−k.1x3k=∑k=030C30kx60−5k.Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn 60−5k=0⇔k=12. Vậy số hạng không chứa x là C3012.
Nếu ∫01f2x−fxdx=5 và ∫01fx+12dx=36 thì ∫01fx bằng:
30
31
5
10
Đáp án D
Ta có: ∫01fx+12dx=36⇔∫01f2x+2fx+1dx=36
⇒∫01f2x+2fx+1dx−∫01f2x−fxdx=36−5⇔∫013fx+1dx=31⇔3∫01fxdx+∫01dx=31 .⇔3∫01fxdx+x01=31⇔3∫01fxdx+1=31⇔3∫01fxdx=30⇔∫01fxdx=10
Cho phương trình ln2x−22m+1lnx+34m−1=0(m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn e;e3 là:
12;1.
12;1.
1;2.
12;1.
Đáp án B
Từ phương trình đã cho ta có: lnx=3lnx=4m−1⇔x=e3x=e4m−1.
Yêu cầu bài toán ⇔e≤e4m−1<e3⇔1≤4m−1<3⇔12≤m<1.
Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt. tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).
128π327dm3.
128π381dm3.
16π327dm3.
64π327dm3.
Đáp án A
Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là OA=4 dm.
Thể tích của hình nón V=13π.r2.h=13π.16−h2.h với 0<h<4.
Ta có V'h=13π16−32⇒V'h=0⇔h=±433.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là 128π327dm3.
Cho hàm số fx=7−4x2 khi 0≤x≤14−x2 khi x>1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x=0,x=3,y=0 là:
163.
293.
10
9
Đáp án B
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
4−x2=0⇔x=2x=−2∉1;+∞⇔x=2;7−4x2=0⇔x=±72∉0;1
Suy raS=∫017−4x2dx+∫124−x2dx+∫234−x2dx=∫017−4x2dx+∫124−x2dx+∫23x2−4dx =7x−43x310+4x−x3321+x33−4x32=7−43+163−113−3+163=10.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z+z¯+4 và z−1−i=z−3+3i.
4
3
1
2
Đáp án B
Đặt z=a+bi. Khi đó ta có hệ phương trình:
a2+b2=4a+4a−12+b−12=a−32+b+32⇔a2+b2=4a+4a2+b2−2a−2b+2=a2+b2−6a+6b+18⇔2b+42+b2=42b+4+4a=2b+4⇔a=2b+45b2+16b+12=8b+16⇔a=2b+45b2+16b+12=8b+165b2+16b+12=−8b−16⇔a=2b+4b=25b=−2b=−145.
Vậy ta có các số phức z1=2i;z2=245+25i;z3=−85−145i thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Hỏi hàm sốy=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
1
2
3
4
Đáp án A
Ta có: y'=x2−2x'f'x2−2x=2x−2f'x2−2x.
Khi đó y'=0⇔2x−2=0f'x2−2x=0⇔2x−2=0x2−2x=−2x2−2x=1x2−2x=3⇔x=1x=1+2x=1−2x=3x=−1.
Từ bảng xét dấu ta thấy f'x<0⇔x<−2x>3.
Khi đóf'x2−2x<0⇔x2−2x<−2x2−2x>3⇔x<−1x>3.
Bảng biến thiên:
Cho số phức z thỏa mãn z−2−iz¯−2−i=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯−2+3i là đường tròn tâm I(a,b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng:
20
17
18
10
Đáp án B
Gọi w=x+yix;y∈ℝ.
Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm Mx;y.
Ta có: w=2z¯−2+3i⇒2z¯=w+2−3i⇒2z=w¯+2+3i
z−2+iz¯−2−i=25
⇔2z−4+2i2z¯−4−2i=100⇔w¯+2+3i−4+2iw+2−3i−4−2i=100⇔w¯−2+5iw−2−5i=100⇔x−2−y−5ix−2+y−5i=100⇔x−22+y−52=100
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn M là đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R=10⇒a+b+c=17.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;−2;6,B0;1;0 và mặt cầuS:x−12+y−22+z−32=25 . Mặt phẳngP:ax+by+cz−2=0 đi qua A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T= a+b+c.
T = 3
T= 4
T= 5
T= 2
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a,ABC^=60°,SA⊥ABCD,SA=3a2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a8.
5a8.
3a4.
5a4.
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=mx2+4−2mx−62x+9 cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:
12.
-12.
2
1
Đáp án B
Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc m>1433. Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:
y=mx2+4−2mx−6'2x+9'=mx+2−m.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là:h=2−mm2+1=2−m2m2+1⇒m2+1h2=m2−4m+4⇔h2−1m2+4m+h2−4=0 *
Khi thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm làΔ'=4−h2−1h2−4≥0⇒h2h2−5≤0⇒h≤5
Khi h=1thì m=34 (thỏa mãn).
