Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 7)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng bao nhiêu? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh (-3;0) ;(3;0) và hai điểm (-1;0) và (1;0) có phương trình chính tắc là: 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge 2$là: 

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ .

Cho a>0, b>0 và $a^2+b^2=7ab$. Chọn mệnh đề đúng?

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+ay+3z-5=0$  và $\left(Q\right): 4x-y-(a+4)z+1=0$ . Giá trị của a để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là

Để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-1)x^3+(m-1)x^2+3x+5$ đồng biến trên R thì tất cả giá trị thực của tham số m là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b +c$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$ và diện tích xung quanh bằng $20\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^2\right)$. Thể tích khối nón bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và $d_3: \frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$ . Đường thẳng $d_3$ song song , cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là: 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng? 

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=e^{2-3x}$  trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45°$ . Độ dài SO bằng: 

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^7$

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b\in R\right)$thỏa mãn $z(2i-3)-8i\overline{z}=-16-15i$ . Giá trị $S=a+3b$ bằng bao nhiêu? 

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x-m\right)$ có tập xác định là R khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z(2+i)(1-2i)$  là một số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^3\right|-6x^2+m\left|x\right|-1$có 5 điểm cực trị?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$ với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20$ (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{x}-x^3\right)}^n$ với mọi x khác 0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_2^4+n{A}_n^2=476$ .

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng $\alpha$ . Tính $\cos \alpha$ . 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right)=9$ và $9f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{[f\text{'}(x)-x]}^2=9$ . Tính 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), tọng tâm $G\left(\frac{7}{3};\frac{4}{3}\right)$, phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0. Giả sử điểm $C(x_0;y_0)$, tính $2x_0+y_0$

Cho phương trình $7^x+m={\log }_7(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-25;25)$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC'. Thể tích khối đa diện ABCB'C'A'S là: 

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $y=f\left(x^2\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?