Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 2)
50 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(3;4), B(1;2), C(5;2) ?
(x+3)2+(y-2)2=4
(x-3)2+(y-2)2=4
(x+3)2+(y+2)2=4
x2+y2+6x+4y+9=0
Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
245
3480.
336
251
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3 , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
9a332
a32
3a32
a333
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là n⇀=(6;3;-2) thì phương trình của (α) là
-6x+3y-2=0
6x-3y-2z=0
-6x-3y-2z=0
6x+3y-2z=0
Phương trình 2cos2x=1 có số nghiệm trên đoạn [-2π;2π] là
2.
4
6
8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R=2 có phương trình là:
(x+3)2+(y-1)2=4
(x-3)2+(y-1)2=4
(x-3)2+(y+1)2=4
(x+3)2+(y+1)2=4
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, x=3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x-=-1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là
I(0;0;3)
I(1;0;0)
I(1;2;3)
I(0;2;0)
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+2x+5 là
F(x)=x3+x2+5
F(x)=x3+x+C
F(x)=x3+x2+5x+C
F(x)=x3+x2+C
Tìm tập xác định của hàm số y=(4x2-1)-4
(-12;12)
(0;+∞)
R
R\{-12;12}
Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là
160π
100π
64π
144π
Cho số phức z=1+2i. Số phức liên hợp của z là
z=-1+2i
z=-1-2i
z=2+i
z=1-2i
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-4), B(3;2). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
3x+y+1=0
x+3y+1=0
3x -y+4=0
x+y-1=0
Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?
y=x4-3x2-4
y=-x4+2x2-3
y=x4+2x2-3
y=x4-2x2-3
Giới hạn limx→∞2x-1x+2 bằng bao nhiêu?
1
-12
2.
-∞
Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1>27 là:
(12;+∞)
(3;+∞)
(13;+∞)
(2;+∞)
Tìm tham số thực m để hàm số y=f(x)=x2+x-12x+4 khi x khac -4mx+1 khi x =-4 liên tục tại điểm x=-4
m=4
m=3
m=2
m=5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-11=y2=z-33 và d2: x=2ty=1+4tz=2+6t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
d1 cắt nhau d2.
d1 song song với d2
d1 trùng với d2
d1 và d2 chéo nhau
Cho phương trình 22x-5.2x+6=0 có hai nghiệm x1,x2. Tính x1.x2
P=6
P=log23
log26
2 log23
Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x-2.10x+m2.4x=0 có hai nghiệm trái dấu là:
-1<m<1 hoặc m khác 0
m≤1
m<-1 hoặc m>1
m≥-1
Cho hàm số y=mx+4mx+m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
5.
4.
Vô số
3
Nghiệm của phương trình sinx.cosx.cos2x=0 là:
kπ, k∈ℤ
kπ2, k∈ℤ
kπ4, k∈ℤ
kπ8, k∈ℤ
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình |f(x)|+m-1=0có 3 nghiệm phân biệt là
m=1
m=2
m=±1
m=0
Nguyên hàm của f(x)=1+lnxxlnx là
F(x)=ln|lnx|+C
F(x)=ln|x2lnx|+C
ln|x+lnx|+C
ln|xlnx|+C
Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.
2πa32
2πa323
πa33
πa3
Cho khối trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng 8a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
V=83a3
V=23a3
643a3
V=163a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là
(x+1)2+(y+2)2+(z-1)2=9
(x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=9
(x+1)2+(y+2)2+(z-1)2=3
(x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=3
Cho tứ diện ABCD có AB=6; CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
317
187
247
157
Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a(t)=2t+1 (m/s2) . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?
200
243
288
300
Cho hai số phức z1=1-2i, z2=x-4+yi với (x,y ∈R) . Tìm cặp (x,y) để z2=2z1
(x,y)=(4;6)
(x,y)=(5;-4)
(x,y)=(6;-4)
(x,y)=(6;4)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:
4.
0.
2
3
Tìm hệ số của x5 trong khai triển An3 +2 An2=100 biết .
61236
63216
61326
66321
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2)=-15 và f'(x)=x3[f(x)]2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng
-435
-7920
-45
-7120
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5x.cos7x=cos4x.sin8x trên (0;2π) bằng
19π3
9π2
5π
7π
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x-2.12x+(m-2)9x=0 có nghiệm dương?
1.
2.
4.
3
Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
2a3
a36
2a33
a33
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là α=120° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
33 cm2
63 cm2
6cm2
3cm2
Giả sử 1-x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n . Đặt S=a0+a2+a4+...+a2n , khi đó S bằng
3n+12
3n2
3n-12
2n+1
Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?
3
9
8.
6
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)2(x2-2x) với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x2-8x+m) có 5 điểm cực trị?
15
17
16.
18
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z-10+2i|=|z+2-14i| và |z-1-10i|=5 ?
2.
0.
1
Vô số
Cho hàm số f(x)=x3-(m-1)x2+(5-m)x+m2-5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(|x|) có 5 điểm cực trị?
0.
1
2.
3.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g(x)=f(x)-x22 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=-1
Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1
Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC=a;AC=2a. Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
a6611
2a6611
a663
a666
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và K(215;185) là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng △: x+y-3=0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên
D(5;2)
D(7;6)
(-7;-6)
D(-5;-2)
Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất
4-3
2+3
3
4+3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu (S): x2+y2+z2=9 . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
x-y+2z-2=0
x-y+2z-6=0
x-y+2z=0
x-y+2z-4=0
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
7125
7150
1891250
7375
Cho các số thực x, y với x≥0 thỏa mãn 5x+3y+5xy+1+x(y+1)+1=5-xy-1+15x+3y-3y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
m∈(0;1)
m∈(1;2)
m∈(2;3)
m∈(-1;0)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn f(1)=1evà xf'(x)+(x+1)f(x)=3x2e-x . Tính f(2)
f(2)=1e2
f(2)=2e2
f(2)=4e2
f(2)=8e2
