Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 3)
50 câu hỏi
Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
6 lần
36 lần
12 lần
18 lần
Đáp án D
V=πr2hri=3r, h1=2h ⇒V1=18V
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
4 cạnh
3 cạnh
6 cạnh
5 cạnh
Đáp án C
Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
y=log3x2
y=log(x3)
y=e4x
y=25-x
Đáp án C
Vì 0<e4<1
Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số logab, logbc, logcd, logda là:
logab
logbc
logcd
lodda
Đáp án C
logab < logaa = 1, logbc < logbb = 1, logda < logdd = 1
logcd > logcc = 1
Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2+y2+z2+2x-4y-2z-3=0 có bán kính bằng:
9
3
33
3
Đáp án B
x2+y2+z2+2x-4y-2z-3=0⇔x+12+y-22+z-12=9
Hàm số y=fx có đạo hàm y'=x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên ℝ
Hàm số đồng biến trên -∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên -∞;0và đồng biến trên 0;+∞
Hàm số đồng biến trên ℝ
Đáp án D
Vì y'=x2≥0 ∀x
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vectơ AB→ là
(1;-1;-2)
(-1;1;2)
(3;-3;4)
(-3;3;-4)
Đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x24+x3 là:
19(4+x3)3+C
2(4+x3)3+C
29(4+x3)3+C
2(4+x3)3+C
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2(2x-2) + log2(x-3)2=2 trên ℝ. Tổng các phần tử của S là
8+2
4+2
6+2
8
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:
x+12+(y+2)2+z-12=9
x+12+(y-2)2+z+12=9
x-12+(y-2)2+z+12=3
x+12+(y+2)2+z-12=3
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4, y=0, x=1, x=4 khi quay quanh trục Ox bằng
736π
112π
2π
2116π
Hệ số của x3trong khai triển x-28 bằng
-C83. 23
-C85. 25
C83. 23
C85. 25
Tập nghiệm của bất phương trình log12x2-5x+7>0 là
-∞;2
(2;3)
(-∞;2)∪3;+∞
3;+∞
Đáp án là B
log12x2-5x+7>0⇔x2-5x+7<1⇔x2-5x+6<0⇔2<x<3
Mệnh đề nào sau đây sai?
ln x<1 ⇔0<x<1
log a> log b ⇔a>b>0
ln x >0 ⇔x>1
log a < log b ⇔b>a>0
Đáp án A
ln x < 1 ⇔0<x<e
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
CD⊥SAD
BD⊥SAC
BC⊥SAB
AC⊥SBD
Đáp án D
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
loga1x=1logax
logaxy=logax+logay
logaxy=logax-logay
logba.logax=logbx
Đáp án A
loga1x=logax-1=-logax
Phương trình sinx-π3=1 có nghiệm là
x=5π6+k2π
x=π3+k2π
x=π3+kπ
x=5π6+kπ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a38
a34
a32
3a34
Cho hàm số y=log5x Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Tập xác định của hàm số là 0;+∞
Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
Đáp án A
Vì 5>1⇒log5x đồng biến trên TXĐ
Cho un là cấp số cộng biết u3+u13=80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
800
570
600
630
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
y=x4-2x2+1
y=-x4+2x2
y=x4-2x2
y=x4+2x2
Đáp án C
Ta thấy đồ thị của hàm số đi qua (0;0) nên ta loại đáp án A
Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số => a>0 ta loại đáp án B
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ta chọn đáp án C
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?
V=3Sh
V=12Sh
V=Sh
V=13Sh
Đáp án D
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng SBD, tan α bằng
2
3
2
1
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có AC⊥SBD, EI // AC, MJ//AC => EI⊥(SBD), MJ⊥(SBD)
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x=0
m=0
m>0
m≥0
m≤0
Đáp án C
y'=4x3+2mx ⇒ y''=12x2+2my''0=2m≥0⇔m≥0
Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
MN⊥CD
AB⊥CD
MN⊥AB
MN⊥BD
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA→=3MB→ Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác
(P) không cắt hình chóp
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác
Đồ thị hàm số 15x4-3x2-2018=0 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Đáp án D
Giải pt 15x4-3x2-2018=0 ta được 2 nghiệm
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng
1130
120
110
175
Đáp án A
Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: C402
Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: C42
=> p=C42C402=1130
Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2x-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng -π2;3π2 là
4
1
2
3
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?
A95
95
5!
C95
Tích phân ∫0100xe2xdx bằng
12199e200+1
14199e200+1
14199e200-1
12199e200-1
limx→1x+3-2x-1 bằng:
+∞
1
12
14
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2;0;-1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0
m∈2;3
m∈(-∞;2]∪[3;+∞)
m∈-∞;2∪3;+∞
m∈2;3
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex2x3-4x. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
4
3
Đồ thị hàm số y=1-1-xx có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
3
1
0
2
Đạo hàm của hàm số y=ln1-x2 là
-2xx2-1
2xx2-1
1x2-1
x1-x2
Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=3-x2 đồng biến trên khoảng
(0;1)
(-1;0)
(2;3)
(-2;-1)
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1+x+x2+x310
1902
7752
582
252
Giá trị của tổng 4+44+444+...+4...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
49102019-109-2018
49102019-109+2018
49102018-1
409102018-1+2018
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2-2MB2 lớn nhất.
M0;0;5
M12;-32;0
M3;-4;0
M32;12;0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1, S2. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M+m bằng
8
83
9
15
Đáp án C
Do IJ =4 > R1+R2 nên hai mặt cầu cắt nhau
Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có MJMI=R2R1=2=> J là trung điểm của MI
=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 a2+b2+c2>0
d(I,(P))=4 ⇔8ca2+b2+c2=4⇔2ca2+b2+c2=1
Do đó c≠0, chọn c=1 => a2+b2=3
Đặt a=3sint, b=3cost ⇒d(O;(P))=2a+b+9a2+b2+c2=2a+b+92=23sint+3cost+92
Mặt khác
-15≤23 sint +3cost≤15⇒ 9-152≤d0≤9+152⇒M+m=9
Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4], biết ∫-20f-xdx=2 và ∫12f-2xdx=4. Tính ∫04fxdx.
I = -10
I = -6
I = 6
I = 10
Cho hàm số y=x3-3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Đáp án D
A∈d⇒Aa;9a-14
Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:
k(x-a)+9a-14=x3-3x+2 (1)k=3x2-3 (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
3x2-3x-a+9a-14=x3-3x+12⇔3x3-3ax2-3x+12a-14=x3-3x+12⇔x-22x2+-3a+4x-6a+8=0⇔[x=22x2+-3a+4x-6a+8=02x2+-3a+4x-6a+8=0∆=9a2+24a-48
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất
h=2R33
h=R22
h=R33
h=R2
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log62018x+m=log41009x có nghiệm là
2018
2017
2019
2020
Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R'), OO'=4R. Trên đường tròn (O;R), lấy hai điểm A, B sao cho AB=R3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 600. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng
4π3-32R2
2π3-34R2
2π3+34R2
4π3+32R2
Đáp án D
cos AOB^=OA2+OB2-AB22.OA.OB=-12 ⇒AOB^=1200⇒OH=R2
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ pt đường tròn đáy là:
x2+y2=R2 ⇔y=±R2-x2
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo như hình vẽ
Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có
S'=Scos 600=2S=(4π3+32)R2
limx→2018x2-42018x-22018 bằng:
+∞
2
22018
22019
=limx→22018x+22018=22019
Phương trình x-512+1024-x=16+4x-5121024-x8 có bao nhiêu nghiệm?
4 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
8 nghiệm
Đáp án C
x-512+1024-x=16+4x-5121024-x8 (*), 512≤x≤1024
t=x-5121024-x8⇒t4=x-5121024-x ≤x-512+1024-x2=256⇒0≤t≤4 t=4⇒x=7680≤t≤4
=> Bình phương hai vế (*):
(t-4)t3+4t2+8t-32=0⇔[x≈512,18x≈1023,82
Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
786240
907200
846000
151200
Đáp án D
Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là: A95
Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là: C53=10 cách
Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A95.10=151200
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M∈A'C, N∈BC') là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC'. Tỉ số NBNC' bằng
52
32
23
1
Đáp án B
Chuẩn hóa AB=2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B'C', BC => OA'=3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
