Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Biết rằng $I={\int }_1^e\frac{\sqrt{3\ln x +1 }dx}{x}=\frac{a}{b}$ trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số a/b tối giản. Khi đó giá trị tổng của P = a + 2b tương ứng bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-20}$ là

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d với 1 VTCP $\overrightarrow{u}$ và một mặt phẳng (P) có một VTPT $\overrightarrow{n}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V₁. Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x³-3x²+m nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, SA\perp \left(ABCD\right)$ Góc giữa SC và (ABCD) là 45⁰. Thể tích khối S.ABCD  là

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4} khi x\ne -4\\ mx+1 khi x=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x₀=4

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_1\right| = \left|z_1-z_2\right|=1$ Tính $\left|z_1+ z_2\right|$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1;-2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là 

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C₁): x²+ y² = 4 (C₂): (x+6)² ₊ y² =18 và đường thẳng d: x-y+5=0 Viết phương trình đường trong có tâm thuộc (C₂) tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

Cho đồ thị hàm số y=1/3 x⁴-2x²-1 có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho các số thực a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho $lim \frac{1+2n-2\sqrt{5}{n}^2}{\sqrt{3n^4+2}}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ (với a/c là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=2018^xln2018 -cosx và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+ \left|z-4\right|=10$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

Phương trình đường thẳng d₁: y=(m+1)x +3n+1, m>-1 phương trình đường thẳng d₂: y=x+4 và d₃: y=2x+4. Để đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng quy và d₁ cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích bằng 4 thì giá trị m+n là

Giá trị biểu thức A= cos²1⁰ + cos²2⁰+ cos²3⁰ + … +  cos²89⁰ bằng

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, A’A = A’B = A’D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết rằng $Ab=a, AD=a\sqrt{3}, A\text{'}A=2a$ 

Cho ba điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức z₁, z₂, z₃ với z₁ #z₃ , z₂# z_3. Biết $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$ và z₁+ z₂=0  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos sx+3}{2cosx-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ 

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I)”Có $A_9^4$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II)”$A_9^5$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III)”Mỗi hoán vị các phần từ của X là một chỉnh hợp chập của 10"

Cho hàm số f(x)=1/x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là

Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,…Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)= msin²x. Tìm tất cả các gái trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0; \frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AB=6cm, BC= B’B=2cm. Điểm E là trung điểm của cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B’ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích V=2a³. Tình khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3}+ \frac{1}{2.3.4}+ ... + \frac{1}{ n(n+1)(n+2)}=\frac{a{n}^2+bn}{c{n}^2+dn+16}$ trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d 

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f(x+2018)+ m^2\right|$ có 5 điểm cực trị

Cho tam giác ABC, có ba cạnh a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao phương trình có 4 nghiệm phân biệt 

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan x dx$ và $F\left(0\right)=3F\left(\mathrm{\pi }\right)=6$ Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+ F\left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)$ tương ứng bằng

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn cầu chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7) tâm đường tròn nội tiếp là điểm I(01). Gọi E là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC. Biết AH=7HE và B có hoành độ âm. Tính x_B+2x_C 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $\alpha \left(0\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc $\beta \left(0\le \beta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hai góc $\alpha ,\beta$  thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Cho hai số thực $x>0, y>-1$ thỏa mãn $2^{x^2-\sqrt{y+1}}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{y}{\sqrt{y+1}-1}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y$ bằng

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là