Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $\mathrm{A}(1;0;0),\mathrm{B}(0;2;0),\mathrm{C}(0;0;3)$ có phương trình là:

Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{\mathrm{z}}$ ?

Với $\mathrm{P}={\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}^3+{\log }_{{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{b}}^6$, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là:

Đường cong trong  hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{z}+3=0$. Giá trị của $|{\mathrm{z}}_1{|}^2+|{\mathrm{z}}_2{|}^2$ bằng:

Cho ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$. Khi đó ${\int }_0^1\left[2\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}]\mathrm{dx}$ bằng:

Chọn kết luận đúng?

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)>{\log }_2\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}$là:

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\sqrt{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$ có đạo hàm là:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,  M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$. Khoảng cách giữa $\mathrm{\Delta }$ và (P) bằng:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(0\right)=0; \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+1}$. Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=4\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)$là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}(0;1;1), \mathrm{B}( 1;0;0)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho $\mathrm{CA}= 2\mathrm{CB}$. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2\mathrm{m}}$ đồng biến trên $-\infty ;-4$. Số phần tử của S là:

Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu m² vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) ?

Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2019 f(x) – 5 = 0 là :

Số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{i}=0$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{m}$. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\mathrm{a}}^{{\mathrm{lnx}}^2}-{\mathrm{a}}^{\ln \left(\mathrm{ex}\right)}+\mathrm{a}=0$. Khi đó

Cho ${\int }_1^4\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}\right)}^2\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+2\ln \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$với a, b, c, d là các số nguyên,$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{và} \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$là các phân số tối giản. Giá trị của a + b + c + d bằng :

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019\mathrm{z}}{\mathrm{z}-2}$là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng :

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = a, tam giá SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng :

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$. Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ có bao nhiêu điểm cực đại

Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $\mathrm{f}\left(2\mathrm{sinx}\right)-2{\sin }^2\mathrm{x}<\mathrm{m}$đúng với mọi  khi và chỉ khi :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{-1}$và mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-5{)}^2=36$. Gọi $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}} (1;\mathrm{a};\mathrm{b})$. Tính a + b

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}}|+|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}|=2$ và $\mathrm{z}(\overline{\mathrm{z}}+2)-(\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}})-\mathrm{m}$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}(2+\mathrm{f}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left)\right)=1$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hai phần có thể tích ${\mathrm{V}}_1$ (phần chứa điểm C) và ${\mathrm{V}}_2$ sao cho ${\text{V}}_1/{\mathrm{V}}_2=2$. Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của  m(m∈R) sao cho (x-1)$\left[{\mathrm{m}}^3\mathrm{f}\right(2\mathrm{x}-1)-\mathrm{mf}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x})-1]$≥0 ∀x∈R. Số phần tử của tập S là 

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả cac cạnh bằng a là:

Trong không gian Oxyz, cho $\mathrm{A}(0;0;2),\mathrm{B}( 1;1;0)$ và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=\frac{1}{4}$. Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2$ bằng: