Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 11)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=3x+m−1x+2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1) khi m bằng
m = 3
0
m = -3
1
Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.
(n-1)n!
(n-1)!
(n-2)(n-1)!
n!-2
Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−1, trục tung và đường thẳng x = 2
S=∫02x2−1dx
S=∫02x2−1dx
S=∫12x2−1dx
S=∫02x2−1dx
Biết ∫0a2x−2dx=−1. Tính giá trị của tham số a.
a = 1
a=32
a = 3
a = 2
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm
Phương trình f(x) = m luôn có nghiệm
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt nếu m = 1
Cho hàm số y=ax4+bx2+c với ab≠0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số có ba điểm cực trị khi ab > 0
Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b
Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab < 0
Mặt phẳng P:−3x+2z−1=0 có một véctơ pháp tuyến là
n→=−3;2;0
n→=−3;0;2
n→=−3;−2;−1
n→=−3;2;−1
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
y=x2x−1
y=xx2−2
y=x+x2−3
y=x−1x+2
Cho A1;2;3,B−4;0;1,C−2;3;1 và D−3;2;−1. Tọa độ điểm A′ đới xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là
A'−18753;26653;19953
A'−1747;1647;1947
A'−18753;16053;19953
A'1747;−1647;−1947
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
6a34
6a312
3a312
3a34
Tính giới hạn của dãy số un=−1ncosnn2+1
−∞
Không tồn tại giới hạn
1
0
Cho phương trình sin2x+2m−1sinxcosx−m+1cos2x=m. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?
-3<m<0
m≤1
−2≤m≤1
m≥1
Hàm số y=x4−2x2+1 đạt cực đại tại
x = 1
x = -1
x = -3
x = 0
Giả sử z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−2z+4=0. Giá trị của biểu thức A=z12+z22 là
2
16
4
8
Cho đường thẳng d:x−12=y−11=z−21. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng
x=1+2ty=1−tz=0
x=1+2ty=1+tz=t
x=1+2ty=1+tz=0
x=1−2ty=1+tz=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
ax−y=x+y2
2a2=2ax+y−xy
a2=ax+y−2xy
ax+y=x2+y2
Tính I=0114−x2dx.
I=12ln32
I=14ln32
I=14ln3
I=ln32
Cho A2;1;−1,B3;0;1,C2;−1;3 và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là
D0;−2;0
D0;−4;0D0;5;0
D0;5;0
D0;3;0
Hàm số fx=x+4−x2 có tập giá trị là
−2;2
0;2
−2;22
2;22
Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
40
30
20
60
Cho hai điểm M1;3;1,N5;6;2. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
12 B. 1 C. -1 D. -12
1
-1
-12
Tính đạo hàm của hàm số y=esin2x
y'=−sin2x.esinx
y'=sin2x.esin2x
y'=sin2x.esinx
y'=2sinxesin2x
Bất phương trình 2x2−3x≤22 có tập nghiệm là
1;2
1;2
−∞;1∪2;+∞
−∞;1∪2;+∞
Cho số phức z¯=2−3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3
Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2
Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3
Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2
Cho hàm số y=2x3−3x2+5x−6. Chọn phương án sai
Đồ thị hàm số nhận điểm I12;−4 là tâm đối xứng
Hàm số đơn điệu trên R
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Hàm số không có cực trị
Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30o. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là
3a2
3a22
3a2
a22
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng 45o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a3
2a33
82a3
82a33
Kết luận nào sau đây đúng về α,β?
α>1;β>1
0<β<1,α>1
0<α,β<1
0<α<1,β>1
Số nghiệm của bất phương trình 12A2x2−Ax2≤6xCx3+10
1
2
3
vô số nghiệm
Phương trình z4-1 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
3
4
2
1
Phương trình 2log2x−3=2+log23−2x có bao nhiêu nghiệm?
4
2
1
0
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
a427
a76
a426
a77
Cho dãy số un với un=n2+1n. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?
Dãy số giảm
Dãy số không bị chặn
Dãy số bị chặn dưới
Dãy số bị chặn trên
Tìm họ nguyên hàm ∫2x+1exdx
2xex−2ex+C
2xex+2ex+C
2xex−ex+C
2xex+ex+C
Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x và y=x quay quanh trục Ox.
π4
π6
π3
π2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=a,SA=SB=SC=a32. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
0
32
33
12
Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.
2455
525775
14617325
1655
Cho số phức z=3+4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách
lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ
lấy đối xứng điểm M qua trục tung
tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị
lấy đối xứng điểm Mqua trục hoành
Cho số phức z=1−i. Tính môđun của số phức w=z¯−2iz−1.
w=2
w=1
w=2
w=3
Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?
30
48
33
46
Tìm tập nghiệm của phương trình 142x+1=22x−2
−112
211
112
-211
Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng
7,5s
4,5s
11s
10,5s
Tập xác định của hàm số y=2x−x2−π là
0;2
−∞;0∪2;+∞
−∞;0∪2;+∞
0;2
Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90o, AB=AD=2cm, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB
40π3cm3
16π3cm3
8πcm3
8π3cm3
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp V=3a3. Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?
9a
3a
6a
a
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a,AA'=2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là 9π2a3. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.
4a3
4a33
2a3
2a33
Các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+16x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1 là
m≥−1
-4<m≤−1
-4≤m≤4
-4<m<4
Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là
2
0
1
4
Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian T,2T,3T...kT (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng N02,N04,N08...N02k, tức là NkT=N0.2−k.)
Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon 714C đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của 714C là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?
16710 năm
11345 năm
10021 năm
1857 năm
Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là bao nhiêu mét vuông?
8m2
10m2
16m2
12m2
