Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 9)
49 câu hỏi
Giả sử là một nguyên hàm của hàm số fx=13x+1 trên khoảng −∞;−13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Fx=13ln3x+1+C
Fx=13ln−3x−1+C
Fx=ln3x+1+C
Fx=ln−3x−1+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;1;2 và mặt phẳng P:2x−y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:
x+12=y+1−1=z+23.
x+21=y−11=z+32.
x−21=y+11=z−32.
x−12=y−1−1=z−23.
Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần ảo của z là bi
Môđun của z2 bằng a2+b2.
z−z¯ không phải là số thực
Số z và z có môdun khác nhau
Phương trình lnx−12.lnx+12.lnx+14.lnx+18=0 có bao nhiêu nghiệm
3
4
1
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α:x−2y+3z+1=0 là:
u→=3;−2;1.
n→=1;−2;3.
m→=1;2;−3.
v→=1;−2;−3.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
3
2
1
4
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0,x=π,y=0 và y=−sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
V=π∫0πsinxdx.
V=π∫0πsin2xdx.
V=π∫0π−sinxdx.
V=∫0πsin2xdx.
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm?
2
4
0
1
Cho logac=x>0 và logbc=y>0. Khi đó giá trị của logabc là:
1x+1y.
1xy.
xyx+y.
x+y.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−1;1;0 và N3;3;4. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:
x+2y+3z−1=0
2x+y+3z−13=0
2x+y+3z−30=0
2x+y+3z+13=0
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA=a,OB=2a,OC=3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
V=2a33.
V=a33.
V=2a3.
V=a3.
Giá trị của limx→−∞2x−1x2+1−1 bằng:
0
-2
−∞
2
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
2πa2
8πa2
4πa2
16πa2
Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:
103
3×10
C103.
A103.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=xx−23 với ∀x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3.
−1;0.
0;1.
−2;0.
Đồ thị hàm số y=x+1x2−1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4
2
3
1
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:
512
14
29
518
Trong không gian Oxyz cho điểm A−1;1;6 và đường thẳng Δ:x=2+ty=1−2tz=2t. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ∆ là:
N1;3;−2
H11;−17;18.
M3;−1;2
K2;1;0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,AD=a3. Cạnh bên SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng:
75o
60o
45o
30o
Đạo hàm của hàm số y=x2+x+113
y'=2x+13x2+x+123
y'=13x3+x+123.
y'=13x2+x+1−23.
y'=2x+13x2+x+13.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
2a55
4a55
a155.
2a155
Tích phân ∫0132x+1dx bằng:
9ln9
12ln3.
4ln3.
27ln9.
Hàm số y=x2−x3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;12
1;2
−2;0
0;1
Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+x+4x+1 trên đoạn 0;2. Khi đó giá trị của a+A bằng:
7
18
0
12
Cho các số phức z1=3+2i, z2=3−2i .Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là:
z2−6z+13=0
z2+6z+13=0
z2+6z−13=0
z2−6z−13=0
Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx=lnx+32 sao cho F−2+F1=0. Giá trị của F−1+F2 bằng
103ln2−56ln5
0
73ln2
23ln2+36ln5
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a và AA'=2a. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
60o
45o
90o
30o
Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Phương trình fx=gxkhông có nghiệm thuộc khoảng −∞;0.
Phương trình fx+gx=m có 2 nghiệm với mọi m>0
Phương trình fx+gx=m có nghiệm với mọi m
Phương trình fx=gx−1 không có nghiệm
Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 1x−x+2x39,x≠0.
−2940
3210
2940
−3210
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
92610πcm2
926πcm2
9262πcm2
9265πcm2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
7πa23
7πa26
3πa23
3πa26
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+2x+4=3m2x+1 có 2 nghiệm phân biệt
1<m≤log34
1<m<log34
log43≤m<1
log43<m<1
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1+iz. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
z=22.
z=42
z=2
z=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;−1, đường thẳng d:x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng P:x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
3;−2;−1
−3;8;−3
0;3;−2
6;−7;0
Cho y=fx là hàm số chẵn và liên tục trên ℝ. Biết ∫01fxdx=12∫12fxdx=1. Giá trị của ∫−22fx3x+1dx bằng
1
6
4
3
Cho đồ thị C:y=x−12x và d1,d2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là:
3
23
2
22
Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu S:x−12+y−22+z+12=6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:x+y+2z+5=0, Q:2x−y+z−5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là
32
3.
26.
23.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y+11=z−m2 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−22=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.
m=1.
m=0.
m=−13.
m=13.
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx+36x+1 trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0<m≤2
4<m≤8
2<m≤4
m>8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x=1+ty=2−tz=t, d':x=2t'y=1+t'z=2+t'. Đường thẳng ∆ cắt d,d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là
x−1− 2=y−21=z3.
x−4−2=y−1=z−23.
x2=y−3−1=z+1−3.
x−2−2=y−11=z−13.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x3−2x2x3−2x, với mọi x∈ℝ. Hàm số y=f1−2018x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
9
2018
2022
11
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để fn=a ?
2
Vô số.
1.
4
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng
55.
32.
255.
233.
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x+ax≥6x+9x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a∈12;14
a∈10;12
a∈14;16
a∈16;18
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho DP=14DD'. Mặt phẳng AMP cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
V=2a3
V=3a3
V=9a34
V=11a33
Cho hàm số y=fx có đạo hàm, liên tục trên ℝ,f0=0 và fx+fπ2−x=sinxcosx, với mọi x∈ℝ. Giá trị tích phân ∫0π2x.f'xdx bằng
−π4.
14
π4.
−14.
Cho các số phức w,z thỏa mãn w+i=355 và 5w=2+iz−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−5−2i bằng
67
4+213
253
413
Cho hàm số vx liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x+10−2x=m.vx có nghiệm trên đoạn 0;5?
6
4.
5
3
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
914
37
514
27
