Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 05)
50 câu hỏi
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, AB=AC=2a, BAC^=120°. Mặt phẳng AB'C'tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ bằng
a32(dvtt)
a3(dvtt)
a36(dvtt)
3a3(dvtt)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= x4−3x2−4 và trục hoành là
−1; 1
−2; 2
−2; −1; 1; 2
−2; −1; 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD=a232. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là
23a33
3a36
3a32
23a3
Cho đường thẳng (d):x−22=y−21=z2 và điểm A2;3;1. Phương trình mặt phẳng P chứa A và d là
x+y+z−6
−x−2y+2z+6=0
2x−3y+5=0
x+2y+z−9=0
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau
Đáp án A
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx=x4 tại điểm có hoành độ bằng -1 là
y=−4x+5
y=−4x−4
y=−4x−3
y=−4x−5
Tìm m để phương trình 4x−2x+2+3=m có hai nghiệm thực.
−1<m<3
m>−1
m<3
m≥1
Tìm số phù hợp tiếp theo của dãy số sau đây: 1, 11, 21, 1211, 111221,…
312211
32121
132111
23421
Đáp án A
Có thể gọi đây là dãy số “nhìn và đọc”, cứ số đằng sau thì mô tả số ngay trước nó. Ví dụ:
1 (tức là có một số 1) thì số sau đó là 11
11 (tức là có hai số 1) thì số sau đó là 21
21 (tức là có một số 2 và một số 1) thì số sau đó là: 1211
…
Tiếp tục như vậy, 11221 (tức là có ba số 1, hai số 2 và một số 1) thì số tiếp sau đó là 312211.
Tính đạo hàm của hàm số y=sinxex
cosx + sinxe2x
cosx - sinxex
cosx - sinxe2x
cosx.ex + sinx.exe2x
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx−4cosx+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
M=4; m=−6
M=6;m=−4
M=5;m=−5
M=3;m=−4
Cho hàm số f(x)=6−2x+1 vs x≤3ax vs x>3 . Với giá trị thực nào của a thì hàm số liên tục tại x=3?
x=−13
x=3
x=13
x=-2
Nếu phép tịnh tiến biến điểm A1;2 thành điểm A'−2;3 thì nó biến điểm B0;1 thành điểm nào?
−3;2
3;0
3;−2
−3;1
Nguyên hàm của hàm số y=50x.e−x2 trên tập các số thực là
−100x.e−x2+50e−x2+C
−100x.e−x2−50e−x2+C
−100x.e−x2+200e−x2+C
−100x.e−x2−200e−x2+C
Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số các cạnh của đa giác đó là
5
3
4
6
Cho hàm số f(x)=x2−4x7x với x≠0. Phải bổ sung thêm giá trị f0 bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên R?
17
-47
47
0
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=log22x−4log2x+1 trên đoạn [1;8].
−2
−1
−4
−3
Đồ thị hàm số y=2x3−6x+1 có mấy điểm cực trị?
2
1
Đáp án khác
0
Cho hàm số y=fx có đạo hàm là f'x=12x−1 và f1=1 thì f5 có giá trị là
ln 5+1
ln 2
ln 5
ln 3+1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A−3;4;2, B−5;6;2, C−4;7;−1. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD→=2AB→+3AC→.
10;−17;−7
−10;−17;−7
10;17;7
−10;17;−7
Phương trình 9x−4.3x+3=0 có hai nghiệm x1,x2x1<x2.Tính giá trị của biểu thức A=2x12+x22
4
3
1
2
Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày
1633
433
611
2655
Điều kiện xác định của hàm số y=1cot2x là
x≠kπ2,k∈Z
x≠kπ,k∈Z
x≠π2+kπ2,k∈Z
x≠kπ4,k∈Z
Cho hàm số y=3x+2x−3.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng (−∞; 3] và [3; +∞)
Hàm số đã cho đồng biến trên R
Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞)
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD=a3. Khoảng cách giữa BD và CD' bằng
a35
2a
a7
a73
Đáp án D
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Thật vậy, ta có
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy ABC là
2a
2a
3a
a
Cho số phức z+1−iz¯=4+i. Môđun của số phức z là
5
37
4
2
Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ. Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6?
225
15
325
425
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x+4cosx−sinx=4 trên đường tròn lượng giác là
2
1
4
3
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự VO;k biến O thành H. Tìm k.
−12
2
12
-2
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=−1−2i là
−1;−2i1;2
−1;2
−1;−2
−1;2
Đồ thị hàm số y=x2−3x+4x−2 có tiệm cận đứng là đường thẳng
x=2
y=2
x=-2
x=-1
Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?
x3+3x2+2
−x3−3x+2
x3+3x−4
x3−3x+2
Cho I=0πasin2x1+sin2xdx, với giá trị nguyên nào của a thì I=0πasin2x1+sin2xdx=ln2?
a=−2
a=2
a=±1
a=±2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+ty=1−tz=3+2t. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?
d:x−21=y+1−1=z−32
d:x+21=y−1−1=z+32
d:x−21=y−11=z−32
d:x−21=y−1−1=z−32
Cho PA=14;PA∪B=12. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì PB bằng
14
13
12
23
Cho đường tròn (C) có phương trình: x−12+y+12=4. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Oy.
x+12+y+12=4
x−12+y+12=4
x+12+y−12=4
x−12+y−12=4
Đáp án A
Đường tròn (C) có tâm I1;−1 và bán kính R=2. Qua phép đối xứng qua trục Oy tâm I1;−1 biến thành I’−1;−1 và bán kính R=2 không đổi.
Vậy đường tròn (C’) là x+12+y+12=4
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4x−x2 và y=x3−4.
713
716
5712
278
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y=x3+3m+1x2+1−m đạt cực tiểu tại x=−1.
m=12
m=-12
m=-32
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài
Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức Ev=cv3t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
92km
5km
9km
6km
Nếu log126=a và log127=b thì
log27=b1+a
log27=1−ab
log27=1−ab
log27=1+ab
Với giá trị nào của m thì hàm số y=sinx−msinx+m đồng biến trên khoảng 0;π2
-1<m
-1<m<0
m≤-1
-1≤m≤0
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=−bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
b4=2a3
b4=2a2
b5=a3
b3=a5
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1, đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=2. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
4π3dvtt
5π3dvtt
π3dvtt
2π3dvtt
Đáp án B
Khi quay hình thang quanh AB, ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD, chiều cao CE.
Dễ dàng tính được CE=1.
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1−2i, N là điểm biểu diễn số phức z'=1−i2z. Tính diện tích tam giác OMM'
103
52
54
35
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;2;3 và N2;1;−2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là
−5y−z+8=0
−5y+z+7=0
−5y+z−7=0
−5y−z+5=0
Một cái ly có dạng hình nón như sau
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 12 chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?
18
2−732
12
2−432
Đáp án B
Minh họa trước và sau khi úp ly như hình vẽ.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A0;1;2,B2;−1;−2; C3;1;2,A',B',C' thỏa mãn AA'→+BB'→+CC'→=0→. Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là
5;1;2
53;13;43
53;13;23
13;23;23
Giải bất phương trình 6log26x+xlog6x≤12
0≤x≤6
−∞;16∪6;+∞
16≤x≤6
0≤x≤16
Gọi x1 là nghiệm của phương trình log21+x=log3x. Tính giá trị biểu thức A=x12+2x1.
15
9
171
99
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
16a37dvtt
16a321dvtt
2a3(dvtt)
2a3dvtt
