Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề số 2)
50 câu hỏi
Cho tập hợp A có n phần tử n>4. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k∈1,2,3,..., n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.
k=20
k=11
k=14
k=10
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'MA A'=13;B'NBB'=23;C'PCC'=12. Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D'QD D'.
16
13
56
23
Một cấp số cộng có số hạng đầu u1= 2018 công sai d=−5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
u406
u403
u405
u404
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2018−x2xx−2018 là
2
0
1
3
Cho hàm số y=lnx2−3x. Tập nghiệm S của phương trình f'x=0 là:
S=∅
S=32
S=0;3
S=−∞;0∪3;+∞
Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số μ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức I=I0.e−μx với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có μ=1,4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m
( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)
e30 lần
2,6081.1016 lần
e27 lần
2,6081.10−16 lần
Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số fx=−x3+x+a3+x+b3 luôn đồng biến trên khoảng−∞;+∞ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2−4a−4b+2.
−4
−2
0
2
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
q=1+22
q=2+222
q=−1+22
q=−2+222
Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sntính theo công thức Sn=5n2+3n,n∈ℕ*. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
u1=−8;d=10
u1=−8;d=−10
u1=8;d=10
u1=8;d=−10
Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A−2;0,B−2;2,C4;2,D4;0. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm Mx; y mà x+y<2.
37
821
13
47
Tập nghiệm S của phương trình 47x743x−1−1649=0 là
S=−12
S=2
S=12;−12
S=−12;2
Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y=−2x−1x+1 là
I1;−2
I−1;−2
I1;2
I−1;2
Trong mặt phẳng P cho tam giác XYZ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại điểm X và về hai phía của P ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng AYZ và BYZ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất.
XB=2XA
XA=2XB
XA.XB=YZ2
X là trung điểm của đoạn AB
Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).
S=22018−C20181009
S=22017+12C20181009
S=22017−12C20181009
S=22017−C20181009
Biết rằng log7=a,log5100=b.Hãy biểu diễn log2556theo a và b.
ab+3b+64
ab+b−64
ab+3b−64
ab−3b−64
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
2017.2018
C20174+C20184
C20172.C20182
2017+2018
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Đạo hàm của hàm số fx=lnlnx trên tập xác định của nó là:
f'x=12lnlnx
f'x=1lnlnx
f'x=12xlnlnx
f'x=12xlnxlnlnx
Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22logx−6logx−18.32logx=0. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?
a−102=1
a2+a+1=2
a cũng là nghiệm của phương trình 23logx=94
a=102
Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
26
23
24
25
Biết rằng đồ thị của hàm số y=Px=x3−2x2−5x+2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1,x2,x3. Khi đó giá trị của biểu thức T=1x12−4x1+3+1x22−4x2+3+1x32−4x3+3 bằng
T=12−P'1P1+P'3P3
T=12−P'1P1−P'3P3
T=12P'1P1−P'3P3
T=12P'1P1+P'3P3
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số y=fx−2017+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
5
4
Cho hàm số y=x4−4x2+3. Tìm khẳng định sai.
Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân
Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?
Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó
Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt).
Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.
Cho biểu thức fx=12018x+2018.
Tính tổng S=2018f−2017+f−2016+...+f0+f1+...+f2018.
S=2018
S=12018
S=2018
S=12018
Cho fx là một hàm số liên tục trên đoạn −1;8, biết f1=f3=f8=2 có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình fx=fm có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;8.
m∈−1;8\−1;3;5
m∈−1;8\1;3 và m≠5
m∈−1;8
m∈−1;8\1;3 và m≠5
Cho hàm số fx=x3−3x+1.Tìm khẳng định đúng.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Điểm cực đại của đồ thị hàm số M1;−1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1và1;+∞;.
Hàm số không có cực trị.
Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số y=x3−3x2−1 có bao nhiêu điểm chung?
1
3
0
2
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là
5
4
3
6
Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).
220346m2
1100346m2
4400346+48400m2
4400346m2
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
Hàm số fx đạt cực trị tại điểm x0 thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặc f'x0=0
Hàm số fx có f'x>0,∀x∈a;b, thì hàm số đồng biến trên a; b.
Hàm số fx đồng biến trên đoạn a;b thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Hàm số fx liên tục trên đoạn a;b và fa.fb<0 thì tồn tại c∈a;b sao cho fc=0.
Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?
724
717
177
1724
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=m2−4x3+3m−2x2+3x−4 đồng biến trên ℝ.
m≥2
m≤2
m>2
m<2
Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.
Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau.
Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.
Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x trên đoạn 1;4 là
2
172
174
284
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
Một cấp số nhân có công bội q>1 là một dãy tăng.
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng.
Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
ABmax=2R2
ABmax=4R2
ABmax=4R
ABmax=R2
Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
536
59
572
518
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB’C’D’ có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'BC'D bằng.
1344
336
672
168
Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
lnab=12lna+lnb
lnab=lna−lnb
lnab2=lna2−lnb2
lnab2=lna2+lnb2
Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau
635.000 đồng
645.000 đồng
613.000 đồng
535.000 đồng
Cho hàm số fx liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm trên khoảng a;b
Cho các khẳng định sau:
i) Tồn tại một số c∈a;b sao cho f'c=fb−fab−a.
ii) Nếu fa=fb thì luôn tồn tại c∈a;b sao cho f'c=0.
iii) Nếu fx có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a;b thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình f'x=0.
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là
0
2
3
1
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
m>−3
−4<m<0
m>4
m>4,m=0
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3, AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.
R=2a2
R=a
R=a2
R=a22
Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng SBC,SCA,SAB theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số T=OA'SA+OB'SB+OC'SC.
T=3
T=34
T=1
T=13
Biết đồ thị hàm số fx=a x3+bx2+cx+d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2,x3. Tính giá trị của biểu thức T=1f'x1+1f'x2+1f'x3.
T=13
T=3
T=1
T=0
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).
Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc ASB ^=45∘,BSC^=60∘,
CSA^=90∘. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.
12
3
1
32
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2−x2+4x=6. Khi đó, số phần tử của tập S là
S=2
S=3
S=4
S=5
Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng Δ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là
Một mặt phẳng đi qua S.
Một mặt cầu đi qua S.
Một mặt nón có đỉnh là S.
Một mặt trụ.
