Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 12)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x+2x có đồ thị (C) Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến các đường tiệm cận của (C).Tính d
d=1
d=2
d=2
d=22
Cho hàm số y=-x3+3x2-2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?Cho hàm số y=-x3+3x2-2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0;) và (2;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)
Đáp án A
y=−x3+3x2−2017⇒y'=−3x2+6xy'=0⇒x=0x=2
Ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2;+∞)
Hỏi đồ thị hàm số
0
1
2
3
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Trong hình B tồn tại 1 cạnh là cạnh chung của 3 mặt phẳng nên nó không phải là hình đa diện
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2-xx+3 là
x = 2
y = -1
x = -3
y = -3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số VMNC'ABCVMNA'B'C'
2
1,5
2,5
3
Đáp án A
VAA'B'C'=VC'ABC=VABB'C'=13VABCA'B'C'VMNA'B'C'=12VC'ABB'A'=12.(VAA'B'C'+VABB'C') =12.23VABCA'B'C'=13VABCA'B'C'⇒VMNC'ABCVMNA'B'C'=2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=-x4+2mx2-2m có 3 điểm cực trị tạo tam giác có diện tích bằng 1
m = 3
m = 145
m=1
m=-1
Cho hàm số y=-14x4+12x2-3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x3+3x+1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung
y = 1
y = 3x - 1
y = 3x + 1
y= -3x +1
Rút gọn biểu thức T=a2.(a-2.b3).b-1(a-1.b)3.a-5.b-2 với a, b là hai số thực dương
T=a4.b6
T=a6.b6
T=a4.b4
T=a6.b4
Cho hàm số y=(x-2)-12 Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:
Bước 1: Ta có y=1(x-2)12=1x-2
Bước 2: Hàm số xác định ⇔x-2>0⇔x>2
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là D=(2;+∞)
Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Bước 3
Bước 1
Đúng
Bước 2
Cho hàm số y=2x+3x-1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có một điểm cực trị
Hàm số không có giá trị lớn nhất
Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên R
Đáp án B
Tìm m để hàm số y=-x3+mx nghịch biến trên ℝ
m<0
m>0
m≤0
m≥0
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS.Tính thể tích V của khối đa diện MNABC
V=48
V=30
V=24
V=60
Đáp án D
VSMNBVSABC=12.13=16⇒VMNABC=56VSABC=56.72=60
Đồ thị (C) : y=-x4+2x2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
1+2
2+22
2
3
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f'(x)=(x-1)2(x-3) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số không có cực trị
Hàm số có hai điểm cực trị
Hàm số có một điểm cực đại
Hàm số có đúng một điểm cực trị
Đáp án D
Ta thấy f'(x) =0 tại x=3,x=1 nhưng chỉ đổi dấu qua x = 3 nên hàm số có đúng 1 cực trị
Cho hàm số y=2x+1x+2(C) Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
m = 0
m = 1
m = -2
m = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1-xx+1 trên đoạn [0;1]
min[0;1] y=-2
min[0;1] y=1
min[0;1] y=-1
min[0;1] y=0
Hàm số y=x55-x33+2 có mấy điểm cực trị?
3
4
2
1
Đáp án C
y=x55−x33+2⇒y'=x4−x2=x2(x2−1)y'=0⇒x=0x=±1
Tuy nhiên y’ chỉ đổi dấu qua ±1 nên hàm số có 2 cực trị
Cho hàm số y=x-sin2x+3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nhận điểm x=-π2làm điểm cực tiểu
Hàm số nhận điểm x=π2 làm điểm cực đại
Hàm số nhận điểm x=-π6 làm điểm cực đại
Hàm số nhận điểm x=-π6 làm điểm cực tiểu
Đáp án C
y=x−sin2x+3⇒y'=1−2cos2xy'=0⇔cos2x=12⇔2x=±π3+k2π⇔x=±π6+kπy''=4sin2xy''(−π6)<0
Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}
50
20
32
42
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:20
Tính giá trị của biểu thức P=44.811.22017
P=22058
P=22047
P=22032
P=22054
Gọi D là tập xác định của hàm số y=x+32-x2 Có tấtcả bao nhiêu số nguyên thuộc miền D?
3
6
Vô số
4
Hàm số y=2x-1x-2 nghịch biến trên khoảng nào?
ℝ
ℝ \ 2
(-2;+∞)
(2;+∞)
Đáp án D
y=2x−1x−2⇒y'=−3(x−2)2<0
Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2)∪(2;+∞). Đáp án B không chỉ rõ khoảng nên không hợp lí
Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8
2
Vô số
0
1
Tìm m để hàm số y=x3-3x2+mx-m3 có hai điểm cực trị thỏa mãn x1,x2
m=-32
m=-3
m=3
m=32
Đáp án D
y=x3−3x2+mx−m3y'=3x2−6x+mΔ'=9−3m>0⇒m<3x12+x22=(1+x2)2-2x1x2=4-2.m3=3 ⇔m=32
Tìm m để đồ thị y = m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x+1 tại 3 điểm phân biệt
m=3
-1<m<3
m=-1
m>3m<-1
Đáp án B
y=x3−3x+1y'=3x2−3y'=0⇒x=±1
⇒−1<m<3
Rút gọn biểu thức H=aa3a-76 với a là số thực dương
H=1a3
H=a2
H=a3
H=1a
Tìm m để hàm số y=mx-2m-2x nghịch biến trên khoảng 12;+∞
1≤m<2
-2<m<2
-2<m<1
-2<m≤1
Đáp án D
y=mx−2−2x+m⇒y'=m2−4(−2x+m)2y'<0⇒−2<m<2
Suy ra, hàm số nghịch biến trên (−∞;m2) và (m2;+∞)
⇒m2≤12⇒m≤1⇒−2<m≤1
Cho hàm số y=3x-x2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
32;3
(0;2)
0;32
(0;3)
Đáp án C
y=3x−x2 (0≤x≤3)
y'=−2x+323x−x2y'=0⇒x=32
Vậy hàm số đồng biến trên (0;32)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(2-1)6<(2-1)5
(2+2)3>(2+2)4
(1+3)-3<(1+3)-4
2-3-5>2-3-6
Tìm m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-m+1)x+1 đạt cực đại tại x=1
m=1
m=1m=2
m=2
Đáp án khác
Đáp án C
y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1y'=x2−2mx+m2−m+1
x = 1 là cực trị thì 1 là nghiệm của pt y’=0
⇒1−2m+m2−m+1=0⇔m2−3m+2=0⇔m=1m=2m=1: y'=x2−2x+1= (x-1)2 (L)m=2: y'=x2−4x+3⇒y'=0⇔x=1x=3 (TM)
Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-13x+22)-6
D={2;11}
D=ℝ \ {2;11}
D=ℝ \ (2;11)
D={2;11}
Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a3
V=a33
V=a353
V=a35
V=a333
Đáp án B
AM=4a2−a2=a3⇒AG=233a
SG=3a2−43a2=153aV=13.153a.12.a3.2a=5a33
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ
y=x3-x2+x+1
y=13x3-x2+1
y=2x+1x+1
2017x4+2018
Đáp án A
y=x3−x2+x+1⇒y'=3x2−2x+1=2x2+(x−1)2>0
Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung
Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung
Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Đáp án D
Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng/m2 thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng /m2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng /m2Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
2.280.700 đồng
2.150.300 đồng
2.510.300 đồng
2,820.700 đồng
Đáp án A
2017 l=2,017m3CR=x⇒CD=2x,CC=2,0172x2
Số tiền để xây đáy là : 2x2.350000=700000x2
Số tiền để xây thân bể là : 2.(2,017x+2,0172x).200000=1210200x
Số tiền để xây nắp bể là : 2x2.250000=500000x2
Số tiền để xây bể là :
f(x)=1200000x2+1210200xf'(x)=2400000x−1210200x2f'(x)=0⇒x=0,504253fmin=f(0,504253)≈2280700
Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
3
9
5
Đáp án D
Gọi hình hộp đó là ABCDA’B’C’D’
Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD
M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,A’D’
E,F,G,H là trung điểm của AA’,BB’,CC’,DD’
Các mặt phẳng đối xứng của hình hộp là :
(MPP’M’),(NQQ’N’),(ACC’A’),(BDD’B’),(EFGH)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A, Biết AC=a2 và AB=a37 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
V=6a3
V=a3
V=3a3
V=9a3
Đáp án A
AC=a2⇒AB=BC=a⇒BB'=37a2−a2=6aV=6a.12.a.a=3a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=1 và AD=3 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD
V=3
V=2
V=6
V=1
Đáp án B
AC=2SA=2tan600=23V=13.23.1.3=2
Tìm m để hàm số y=-x3+3mx2-3m+3 có 2 điểm cực trị
m≢0
m>0
m≥0
m<0
Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6
V=243
V=83
V=43
V=123
Đáp án A
x2+2x2=36⇒x2=12⇒x=23V=233=243
Mệnh đề nào dưới đây sai?
5xy=5yx
4xy=4x4y
(2.7x)=2x.7x
3x.3y=3x+y
Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB=30° Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số K=HF+HKEA+EF
k=34
k=12
k=13
k=23
Đáp án B
Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO
( O là tâm của đáy)
⇒EF'=EF, FH=F'H'
Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB
⇒EF'=EJ,F'H'=H'J
AE+EF'+F'H'+H'K=AE+EJ+H'J+H'K≥AJ+KJ
Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI ⇒AJ=JR
⇒AJ+KJ=JR+KJ≥KR
Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì
H'J+H'K=KJAE+EJ=AJ=JR
k=HF+HKEA+EF=H'F'+H'KEA+EF'=KJJR=SKSA=12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a và BAC=30° Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng a3336
d=a24
d=a3
d=a53
d=a36
Đáp án C
BC=AB.tan300=a33⇒AC=a23+a2=233aV=13.SA.12.AB.BC=13.SA.12.a.a33=a3336⇒SA=a2SB=a24+a2=a52V=13.d(A;SBC).12.SB.BC=13.d.12.a52.a33=a3336⇒d=a55
Cho hình chóp S.ABC có ASB=CSB=60° và SA=SB=SC=a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
d=2a6
d=a63
d=2a63
d=a6
Đáp án B
A(0;−a22;0);S(0;0;a22);B(a22;0;0);C(0;a22;0)SB→(a22;0;−a22)SC→(0;a22;−a22)nSBC→=[SB→,SC→]=(1;1;1)(SBC):x+y+z−a22=0d(A;SBC)=a23=a63
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'=2a, AD=4a.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M
d=2a2
d=a2
d=2a
d=3a
Đáp án A
Giả sử AB = x
B'(0;0;0),A'(x;0;0),C'(0;4a;0),M(x;2a;2a)A'B'→(x;0;0),C'M→(x;−2a;2a),B'C'→(0;4a;0)[A'B'→,C'M→]=(0;−2ax;−2ax)d(A'B';C'M)=[A'B'→,C'M→]B'C'→[A'B'→,C'M→]=−8a2x8a2x2=22a
Cho hàm số y=x3-3x2+2 có đồ thị (C) Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m
m = 3
m = 0
m = 2
m = 1
Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-15-2x
y=52;x=25
y=25;x=52
y=-1;x=25
y=-1;x=52
Rút gọn biểu thức P=a-3-4a-1a12-4a-12-1a-12 với a là một số thực dương
P=a
P=a-12
P=a-1
P=a12
Đáp án B
P=a−3−4a−1a12−4a−12−1a−12=a12−3a−12−4a−32−a12+4a−12a−12(a12−4a−12) =a−12−4a−321−4a−1=a−12
