Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 12)

Rút gọn biểu thức $T=\frac{a^2.(a^{-2}.b^3).b^{-1}}{{(a-1.b)}^3.a^{-5}.b^{-2}}$ với a, b là hai số thực dương

Cho hàm số $y={(x-2)}^{-\frac{1}{2}}$ Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:

Bước 1: Ta có $y=\frac{1}{{(x-2)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Bước 2: Hàm số xác định $\iff x-2>0\iff x>2$ 

Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty )$ 

Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm m để hàm số $y=-x^3+mx$  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS.Tính thể tích V của khối đa diện MNABC

Đồ thị  (C) : $y=-x^4+2x^2$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x-3)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}\left(C\right)$ Tìm m để đường thẳng $d:y=-x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{1-x}{x+1}$ trên đoạn [0;1] 

Hàm số $y=\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+2$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x-\sin 2x+3$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

Tính giá trị của biểu thức $P=4^4.8^{11}.2^{2017}$

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{x+3}{2-x}\right)}^{\sqrt{2}}$ Có tấtcả bao nhiêu số nguyên thuộc miền D?

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8

Tìm m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-m^3$ có hai điểm cực trị thỏa mãn $x_1,x_2$

Tìm m để đồ thị  y = m cắt đồ thị  $\left(C\right)$ của hàm số $y=x^3-3x+1$ tại 3 điểm phân biệt 

Rút gọn biểu thức $H=\frac{\sqrt{a}\sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a^{-7}}}$ với a là số thực dương

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực đại tại $x=1$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={(x2-13x+22)}^{-6}$ 

Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng$/m^2$ thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng $/m^2$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng $/m^2$Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A, Biết $AC=a\sqrt{2}$  và $AB=a\sqrt{37}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=1 và AD=$\sqrt{3}$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60°$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD

Tìm m để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3m+3$ có 2 điểm cực trị

Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB=$30°$ Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số $K=\frac{HF+HK}{EA+EF}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a và BAC=$30°$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Cho hình chóp S.ABC có ASB=CSB=$60°$ và SA=SB=SC=a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'=2a, AD=4a.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị  (C) Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m

Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{5-2x}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a-3-4a^{-1}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-4a^{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}-\frac{1}{a^{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ với a là một số thực dương