Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 3)

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tính $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ln x\text{d}x$:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left(d_2\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$.

Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4$. Tính ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$.

Tìm m để phương trình $2\sin x+m\cos x=1-m$ có nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$.

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: $5x-2y-3x+7=0$. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2] bằng

Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{\ln x+1}}$.

Hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:

Cho số phức z = 3 + i. Tính $\left|\overline{z}\right|$

Cho khối chóp có thể tích là $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ và diện tích mặt đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+8}{4}=\frac{5-y}{2}=\frac{-z}{-1}$. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=3^{x+1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m^2-3\right)x+2018$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ sao cho biểu thức $P=\left|x_1\left(x_2-2\right)-2\left(x_2+1\right)\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và $c\in \left[a;b\right]$. Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ và các đường thẳng $y=0, x=a, x=b.$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-4\right),B\left(-3;5;2\right).$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^3+3x+4\right)={\log }_{3}8$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $45°$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}, \left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$ có nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-4)}^2+{(y+5)}^2+{(z-3)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $\left[a;b\right] và c\in \left[a;b\right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, biết $A\text{'}C=a\sqrt{6}$

Cho các số phức $z_1=3+2i, z_2=3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left(P\right):x-3y+2z+6=0$. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?