Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 3)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=13x3−x2+mx+m−13 (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.
m=23
m = 0
m = 1
m=12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3, SAB^=SCB^=90∘ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo
S=12πa2.
S=16πa2.
S=4πa2.
S=8πa2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x+4y−6z−11=0 và mặt phẳng P:2x+6y−3z+m=0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
m = 51
m = -5
m=51m=−5
m = 4
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình fx−1=2 là
5
4
2
3
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯ là số thuần ảo và z−2i=1
Vô số
2
1
0
Cho a>0, a≠1, giá trị của loga3a bằng
-3
-13
13
3
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.
5 năm
4 năm 1 quý
4 năm 2 quý
4 năm 3 quý
Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y=fx2−1 đồng biến trên khoảng nào?
−∞;−2
(-1;1)
1;2
(0;1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x−2m.2x−2m+3=0 có hai nghiệm phân biệt?
1<m<32
m > 0
m > 1m<−3 hoặc m >1
m<−3 hoặc m >1
Cho F(x)=12x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)x. Tính I=∫1ef'(x)lnxdx:
I=3−e22e2
I=e2−32e2
I=2−e2e2
I=e2−2e2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+12=1−ym=2−z3 và d2:x−31=y1=z−11. Tìm tất cả giá trị thức của m để d1⊥d2.
m = 1
m = -5
m = -1
m = 5
Cho log2b=4, log2c=−4. Tính log2b2c.
6
8
4
7
Tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1−m có nghiệm x∈−π2;π2.
−2≤m≤6
1≤m≤3
-1≤m≤3
−3≤m≤1
Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:
V=23Bh
V=13Bh
V=12Bh
V = Bh
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:
0,5
0,3
0,2
0,4
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.
∫fxdx=x22−sinx+C
∫fxdx=1−sinx+C
∫fxdx=xsinx+cosx+C
∫fxdx=x22+sinx+C
Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?
V=1253cm3
V=50p cm3
V=500p cm3
V=125p cm3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: 5x−2y−3x+7=0. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng.
n→=−5;2;−3.
n→=−5;−2;−3.
n→=−5;2;3.
n→=5;2;3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−3y+z−1=0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.
d=433
d=153
d=123
d=533
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2+x+4x+1 trên đoạn [0;2] bằng
4
103
-5
3
Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
25π6dm2.
25π4dm2.
25π2dm2.
25πdm2.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=1xlnx+1.
∫fxdx=12lnx+1+C
∫fxdx=2lnx+1+C
∫fxdx=1lnx+1+C
∫fxdx=lnx+1+C
Hàm số y=−x4+2x2+2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(-3;-2)
(-2;-1)
(0;1)
(1;2)
Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:
8
5
7
6
Cho số phức z = 3 + i. Tính z¯
z¯ = 4
z¯ = 10
z¯ = 22
z¯ = 2
Cho khối chóp có thể tích là a336 và diện tích mặt đáy là a238, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:
4a3
4a
a32
a2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+84=5−y2=−z−1. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:
(4;-2;-1)
(4;2;-1)
(4;2;1)
(4;-2;1)
Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y=3x+1 nằm phía trên đường thẳng y=27
x > 2
x > 3
x≤2
x≤3
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3−x2+m2−3x+2018 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho biểu thức P=x1x2−2−2x2+1 đạt giá trị lớn nhất?
3
2
1
4
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ad > 0, ab < 0
ad < 0, ab < 0
bd > 0, ad > 0
bd < 0, ab > 0
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?
y=x4−2x2+1
y=x−1x−2
y=x3−4x+2
y=x4+2x2−1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c∈a;b. Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y=0, x=a, x=b.. Mệnh đề nào sau đây sai?
S=∫acfxdx+∫cbfxdx
S=∫acfxdx−∫cbfxdx
S=∫abfxdx
S=∫acfxdx+∫bcfxdx
Cho hai số phức z1=2+3i, z2=-4-5i. Số phức z=z1+z2 là
z = 2 + i
z = -2 - 2i
z = 2 - 2i
z = -2 + 2i
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
95408.
5102.
25136.
313408.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;2;−4, B−3;5;2. Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M(-1;3;-2)
M(-2;4;0)
M(-3;7;-2)
M−32;72;−1.
Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?
2050
2077
2070
2093
Tìm tập nghiệm của phương trình log3x3+3x+4=log38.
∅
−4;1
{-4}
{1}
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−32x+1 là đường thẳng
y=-2
y=32
y=−12
y = 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
a3819
a55
a385
a519
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x−1+mx+1=2x2−14, m∈ℝ có nghiệm?
1
2
Vô số
0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:(x−4)2+(y+5)2+(z−3)2=4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
I−4;5;−3 và R=2
I4;−5;3 và R=2
I−4;5;−3 và R=4
I4;−5;3 và R=4
Cho số phức z thỏa mãn z−1−i=1, số phức w thỏa mãn w¯−2−3i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của z−w.
17+3
13+3
13-3
17-3
Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?
ax+ay=ax+y
axy=axy
axay=axy
ax.ay=axy
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c∈a;b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
∫abfxdx+∫acfxdx=∫cbfxdx
∫abfxdx−∫acfxdx=∫ccfxdx
∫abfxdx+∫cafxdx=∫cbfxdx
∫acfxdx+∫cbfxdx=∫bafxdx
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết A'C=a6
V=2a32
V=a333
V=3a32
V=2a36
Cho các số phức z1=3+2i, z2=3-2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
z2+6z−13=0
z2−6z−13=0
z2−6z+13=0
z2+6z+13=0
Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?
B = Vh
V=13hB
h=3VB
V = hB
Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
Dãy số un, xác định bởi hệ : u1=1un=un−1+2 n∈ℕ*:n≥2
Dãy số các số tự nhiên 1; 2; 3....
Dãy số un, xác định bởi công thức un=3n+1 với n∈ℕ*
Dãy số −2;2;−2;2;...;−2;2;−2;2;...
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình d:x+32=y+11=z−1, P:x−3y+2z+6=0. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:
x=1−31ty=1+5tz=−2−8t
x=1+31ty=3+5tz=−2−8t
x=1+31ty=1+5tz=2−8t
x=1+31ty=1+5tz=−2−8t
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?
y=−x4+1
y=−x4+2x2+1
y=x4+1
y=x4+2x2+1
