Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 3)

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+m-\frac{1}{3}$ (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-11=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y-3z+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left|z-2i\right|=1$

Cho $a>0, a\ne 1$, giá trị của ${\log }_{a^3}^{}a$ bằng

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.

Cho hàm số$y = f\left(x\right),$ hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-2m{.2}^x-2m+3=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tính $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ln x\text{d}x$:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left(d_2\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$.

Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4$. Tính ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$.

Tìm m để phương trình $2\sin x+m\cos x=1-m$ có nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$.

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: $5x-2y-3x+7=0$. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2] bằng

Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{\ln x+1}}$.

Hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:

Cho số phức z = 3 + i. Tính $\left|\overline{z}\right|$

Cho khối chóp có thể tích là $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ và diện tích mặt đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+8}{4}=\frac{5-y}{2}=\frac{-z}{-1}$. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=3^{x+1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m^2-3\right)x+2018$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ sao cho biểu thức $P=\left|x_1\left(x_2-2\right)-2\left(x_2+1\right)\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và $c\in \left[a;b\right]$. Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ và các đường thẳng $y=0, x=a, x=b.$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-4\right),B\left(-3;5;2\right).$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^3+3x+4\right)={\log }_{3}8$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $45°$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}, \left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$ có nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-4)}^2+{(y+5)}^2+{(z-3)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $\left[a;b\right] và c\in \left[a;b\right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, biết $A\text{'}C=a\sqrt{6}$

Cho các số phức $z_1=3+2i, z_2=3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left(P\right):x-3y+2z+6=0$. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?