Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Khoảng cách giữa tâm mặt cầu $(S ): x^{2 }+y^{2 } +z^{2 } -2x+2y -4z -3 =0$  và mặt phẳng (P): x+2y+z-3=0 là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y= \sqrt{x(1-2x) }$ trên [0; 1/2] là

Hàm số $y= \frac{1 }{4 }{x}^{4 } -2m{x}^{2 } +3$  có cực tiểu và cực đại khi

Tiếp tuyến của hàm số $y= x^{3 } -3x +2$tại điểm A(0;2) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2 }} (x-1)> lo{g}_{\frac{1 }{4 }} x^{2 }$có tập nghiệm là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2 }{x-1 } \ln (x+2)$ là

Cho hàm số $y=ex +e^{-x }$.Nghiệm của phương trình y'=0 là:

Tích phân $I= {\int }_{2 }^{3 }\frac{1 }{x^{2 }-1}$ bằng với tích phân nào sau đây?

Tổng bình phương module các nghiệm của phương trình $x^{2 }+ (i-1) x+2+i=0$  trong tập số phức là:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z=3+4i và B là điểm biểu diễn số phức z=-3+i Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật  ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'=3a. Gọi E là trung điểm B'C'. Thể tích khối chóp E.BCD bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

Cho hai điểm A(1;2;3), B(2;0;4) và đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Mặt phẳng  qua A, B và song song với (d) có phương trình là

Khoảng cách giữa điểm M(2;-1;0) và $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{1}$  là:

Phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-co{s}^{2}x=-2$  tương đương với

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập thành được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x+y-2=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây

Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{a^2(x-2)}{\sqrt{x+2}-2}khi x<2\\ (1-a)x khi x\ge 2\end{array}\right.$  liên tục trên R là

Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3+m{x}^2-(m-1)x-m^2$  là đường thẳng 2x+3y=0 là:

Hàm số $y=\frac{mcosx+1}{cosx+m}$ đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi m có giá trị

Hàm số y=lnx có đạo hàm cấp n là

Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$  luôn có 4 nghiệm phân biệt là

Nguyên hàm của hàm số $y= \frac{(3x-5)}{x^2-3x+2}$ có dạng $a\ln \left| x-1\right| +b\left|\ln x-2\right| +C$ Giá trị của a+2b là:

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=x, x=1, $x=e^2$ là

Biết $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$  là số thuần ảo. Khi đó $z^3$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I\in AC, J \in DN$  sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D,  AB=2a, AD=CD=a, SA=2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu: $x^2+y^{}-2(m+!)x+4(m-1)y+2mz+7m^2-4=0$  Để mặt cầu có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$  thì giá trị của m bằng

Số nghiệm thuộc $(0; \mathrm{\pi })$ của phương trình $\sin x+\sqrt{1+ co{s}^{2}x}=2(co{s}^{3}3x+1)$là

Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right), u_1=1$và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_{2 }{u}_{3 }}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm trên (C) có hoành độ dương, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của  (C). Tọa độ M để tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất

Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn vào đầu mỗi tháng kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2% một tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trả góp nói trên là chấp nhận được? (Lấy gần đúng).

Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm. Chiều cao mực nước của bể được tính theo phương trình h(t) với t tính theo giờ. Biết  $h\text{'}\left(t\right)=\frac{t+3}{t+2}$. Hỏi sau 3 giờ thì chiều cao mực nước trong bể là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+4i\right|=4$.  Giá trị lớn nhất của ${\left|z\right|}^2$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng $30°$. Khoảng cách giữa DE và SC là

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $\left(\alpha \right)$  không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là

Cho các điểm A(2;3;0), B(0;-1;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$. Điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất là:

Trong một lớp có 2n+3 học sinh gồm An, Bình, Chi và 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến  mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là 12/575. Tính số học sinh trong lớp