Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 19)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng 

Cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+m\overrightarrow{k}, \overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{k}$. Tìm m để $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}=2$

Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển $P={(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})}^n$, biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$

Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ${(\sqrt{2}+1)}^x\le {(\sqrt{2}-1)}^x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ .Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0

Tìm tập xác định D của hàm số ${\log }_2\left({\log }_{3}x\right)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^e$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{x^4+1}$và F(0)=1. Tính F(1)

Cho ${\int }_{-2}^{4}f\left(x\right)dx=2$.Tính $I={\int }_0^6\frac{1}{2}f(x-2)dx$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{2+i}{1-i}z=\frac{-1+3i}{2+i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho số phức z=a+bi $(a, b\in R)$ thỏa mãn $z+2\overline{iz}=3+3i$. Tính z

Tìm nghiệm phức của phương trình $3z^2+7z+8=0$

Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối chóp SABC

Phương trình $\sqrt{3}cosx+2{\sin }^2(\frac{x}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=1$ tương đương với phương trình nào dưới đây

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AC=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x+m(\sin x+ cosx)$ đồng biến trên R

Cho tam giác ABC và A(2; 3; -1), B(4; -6; -2) là trọng tâm. Tìm tọa độ của C

Cho tứ diện ABCD, A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -1). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D

Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=4$và song song với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=t\end{array}\\ z=2-t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho tam giác ABC đều

Cho 3 hàm số y=f(x), y=g(x), $y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+3}$. Biết hệ số góc các tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 là bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-m(x+1)$đồng biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$

Tìm m để hàm số $y=\frac{3x+2m}{\sqrt{2x^2+5}}$đạt cực đaị tại x=1

Cho hàm số $y=\frac{a x+b}{cx+d}$ có đồ thị là hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm hàm số f(x)thỏa mãn $3x^{2}f\text{'}\left(x\right)+x^{3}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=-1$với x khác 0 và $f\left(1\right)=1, f(-2)=-1$

Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án để lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án đúng thì thí sinh được 5 điểm, nếu chọn phương án sai thì bị trừ 1 điểm. Tính xác xuất để một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời được 26 điểm.

Tìm m để phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left|x^2-2x\right|}=m^2-m+1$có 4 nghiệm phân biệt

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{{(1+\tan x)}^5}{co{s}^{2}x}dx=\frac{a}{b}$; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 20 km/h giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ. Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc V(t)=-40t+20 (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh. Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn chuyển động được bao nhiêu

Cho số phức z=x+yi, $(x, y \in R)$ thỏa mãn $z^3=18+26i$. Tính $T={(z-2)}^{2017}+{(4-z)}^{2017}$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO , đặtOM=x (0<x<h) Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, $\widehat{ABC}=60°$. Gọi M là trung điểm của BC, SA=SC=SM=$a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng (ABC).

Cho 2 điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Tìm m thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất

Một người nuôi cá thử nghiệm trong một cái hồ. Qua theo dõi, người đó thấy rằng. Nếu trên mỗi  $1 m^2$ diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n)=480 -20n (gam). Hỏi để sau một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên $1 m^2$diện tích mặt hồ

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa

Với mọi m thì đường thẳng d: y=mx+2 luôn cắt parabol $\left(P\right): y=x^2+1$tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$. Tìm m để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và (P) là nhỏ nhất

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức w=2z+3-i, biết ${\left|3z+i\right|}^2=z.\overline{z}+9$

Một người thợ cơ khí cần gò một chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các chiều là x, y, z (dm) đồng thời tỉ lệ x/y=1/3, thể tích của thùng là 18 lít. Hỏi số tiền ít nhất mà người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều SABCO, S(2; 2; 6), A(4; 0; 0), B(4; 4; 0), C(0; 4; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO