Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{x+1}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4}}$

Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9}=8x+5$

Cho biểu thức $P=\frac{{\left(a\sqrt{3}-1\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}$ với a>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết  ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$

Tìm tập nghiệm S bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}{\log }_2{x}^2>0$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm giá trị của  để $I={\int }_1^a\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx=\frac{1}{2}+\ln 2$

Cho biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=6, {\int }_1^5\left(x\right)dx=8$ Tính ${\int }_1^5\left[4f\right(x)-g(x\left)\right]dx$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính mô đun của số phức $w=\overline{z}+iz$

Tính giá trị của biểu thức $P={(1+\sqrt{3}i)}^2+{(1-\sqrt{3}i)}^2$P

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{-2+i}{i}$ 

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+(3-i)\overline{z}=2-6i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

Cho khối trụ $\left(\mu \right)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30\mathrm{\pi }.$ Tính thể tích V của khối trụ $\left(\mu \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;1;1), B(-1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+5z+1=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm M(5;-2;1)

Tromg không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{x+1}{2}=\frac{z}{1}$ $d_1:\frac{x}{1}=\frac{x-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng về $d_1, d_2$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=e^{\frac{-1}{3}{x}^3+x^2+mx}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{A_{n+1}^4+3A_n^3}{(n+1)!}$ biết rằng $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+3C_{n+3}^2+4C_{n+4}^2=149$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x+\sqrt{{{\log }_3}^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm thuộc đoạn $[1;3^{\sqrt{3}}]$

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \{-1; 1\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2-1}$ và $f(-\sqrt{2})=3, f\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-2)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

Cho ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}(a\sqrt{a}-\frac{b\sqrt{b}}{b+c})$ Tính a+b+c 

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t>1). Tìm t để S(t)=10

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau

Tìm a để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4\sin ({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x)}{\sin x}$=$\frac{6\tan a}{a+{\tan }^{2}a}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm CD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, $SO\perp \left(ABC\right)$, SO=2a. Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Trong khai triển nhị thức ${(x+\frac{1}{x})}^n$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng 

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{(x+1)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức $p=9.\frac{2^x+2^{-x}-2}{2^x+2^{-x}+2}+9.\frac{2^x-1}{2^x+1}$ với x thuộc [-1;1]

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA=8m, OB=5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền

Trên mặt phẳng Oxyz tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=$\sqrt{2}$, DB=DC=$\sqrt{3 }$, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và cho hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua và song song với (P) đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất