Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{6}$.  Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số $y=3x+\frac{3}{x}+5$  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$ là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $y=x^3-3x+m=0$  có 3 nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=\frac{4}{1+x^2}$. 

Cho $0<a, b\ne 1$ và cho ${\log }_{a}b=\alpha$. Tính $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{5}}{a}^3$  

Tìm nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)+1>0$

Cho biểu thức $M=\sqrt[5]{x^3\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}}}$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho a, b>0. Tìm x biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+3{\log }_{3}b$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AC=\frac{2a\sqrt{3}}{3}, \widehat{BAC}=60°$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Tìm $m\in (0;\frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2-2x-2m-\frac{1}{3}$, x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{cosx}, y=0, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

Tìm số phức liên hợp của số phức z=4i(1+7i)

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz=-2+4i

Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+9=0$. Tính độ dài đoạn MN.

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn $2z-3\overline{z}=-1-10i$. Tính giá trị của biểu thức P=3a+2b 

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{2}$, SA vuông góc với đáy, SA=6a. Tính thể tích V của khối chóp SABC 

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a\sqrt{6}, \widehat{ACB}=60°$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M(0;0;2), N(3;0;5), P(1;1;0). Tìm tọa độ của điểm Q sao cho $\overline{MN}=\overline{QP}$ 

Tìm $m\ge 0$ để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ 

đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$ song song với mặt phẳng nào dưới đây

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_n^2+2A_n^2=3n^2+15$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(2x3-\frac{3}{x^2})}^n, x\ne 0$

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=2x^4-16m{x}^2-1$ đồng biến trên khoảng (0,3).

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^4-16m{x}^2-1$ có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10

Cho hàm số $y= a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $y=2^{co{s}^{2}x}+2^{1+{\sin }^{2}x}=m$ có nghiệm.

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^x-e^{-x}-2\ln (x+\sqrt{1+x^2})$ với $x\ge 0$ 

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tính $I={\int }_0^1(C_{2018}^0-C_{2018}^1+C_{2018}^2{x}^2-C_{2018}^3{x}^3+...+C_{2018}^{2018}{x}^{2018})dx$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/6. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD=2a, tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy,$SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’  có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Góc giữa hai đường thẳng A’B  và  B’C  bằng

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm $I(\frac{5}{3}, \frac{-7}{3}, \frac{-11}{3})$ và bán kính bằng 2.

Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0 là đường thẳng nào dưới đây ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=\frac{1}{9}, u_{n+1}=\frac{n+1}{9n}{u}_n$. Đặt $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_n}{n}$, tính $L=\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n$ 

Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công thức $P=a.{10}^{\frac{k}{t+273}}$ trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là $40°$C , cho biết k=2258,624 và khi nhiệt độ của nước là $100°$C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).

Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp

Tìm số phức z sao cho $\left|2z -2+2i\right|=1$ và mô đun của z lớn nhất

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất