Ôn tập toán 4 học kì I có lời giải Phần 2

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18

= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)

= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101

= (55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001

= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001

= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất) Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là : 1990 + 720 : 1 = 2710.

a)Ta viết lai thành phép nhân :

30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc

30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) abc

30000 = 240 x abc

abc = 30000 : 240

abc = 125

b)Ta có : abab = 101 x ab

101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326

ab = 13

1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)

1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160

160 x 125 = 20160

Vậy a = 6; b = 0

a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3

Nếu a =1 ta có

(? ? x ? + 1) x 1 = 123

Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122

122 bằng 61 x 2. Vậy ta có

(61 x 2 + 1) x 1 = 123       (1)

Nếu a = 3. Ta có (?? x ? + 3) x 3 = 123

Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38

38 = 1 x 38 hay = 2 x 19

Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2)

Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123       (3).

Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3).

b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3

 Nếu b = 1 ta có : (?? x ? – 1) x 1 = 201

Nên không tìm được các giá trị thích hợp cho ?? x ?

Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201 Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70

70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10

Ta có: các kết quả : (70 x1 – 3) x 3 = 2001

(35 x 2 – 3) x 3 = 2001

(14 x 5 – 3) x 3 = 2001

(70 x 7 – 3) x 3 =2001.

Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6.

a, Ta có :

1996 + 3992 + 5988 + 7984

= 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996

= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996

= 10 x 1996

= 19960

b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

= 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 125

= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

= 30 000 000.

c, Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64

= (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 = 0

Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0

Ta có bảng chân lí sau :

Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào

Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc.

Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn

 Bác Điện làm thợ tiện.

Bác Hàn phải làm thợ điện. Bác Điện phải làm thợ hàn.

Bác Tiện không làm thợ sơn. Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn  

Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện.

Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện.

Như vậy bác Tiện vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em. Điều này vô lí.

$\Rightarrow$Bác Tiện là thợ điện

Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ sơn.

Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện

 Bác Da là thợ hàn.

Ta có bảng sau :

Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” . Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.

Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3.

Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu x vào ô 9.

Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dấu x vào ô 1.

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu vàng.

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng $\Rightarrow$ Phương ở Quang Trung là sai

$\Rightarrow$ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

Giả sử Dương ở Thăng Long là sai $\Rightarrow$ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai$\Rightarrow$ Hiếu ở Thăng Long

Hiếu ở Phúc Thành là sai $\Rightarrow$ Hằng ở Hiệp Hoà Còn lại $\Rightarrow$ Dương ở Phúc Thành.

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng$\Rightarrow$ Doan không ở Nghệ An . $\Rightarrow$ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai $\Rightarrow$Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Doan ở Nghệ An là sai $\Rightarrow$ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai. Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai $\Rightarrow$ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai $\Rightarrow$ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

$\Rightarrow$ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

- Nếu Singapo rđạt giải nhì thì Singapo r không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônê xia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .

- Nếu Singap rkhông đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.

Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là : Nhất : Singapor;Nhì : Việt Nam; Ba: Thái Lan;Tư :Inđônêxia

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.

-  Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.

- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.

-  Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là : 30 – 12 = 18 (người)

Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là : 25 – 12 = 13 (người)

Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là :

30 + 13 = 43 (người)                                      

Đáp số : 43; 18; 13 người.

Các em lớp 9A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là : 30 – 25 = 5 (em)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là : 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là :30 – (5 + 12) = 13 (em)

Đáp số : 13 em

Số học sinh nói được tiếng Nga học tiếng Trung là :

200 – 60 = 140 (bạn)

Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là : 30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn.

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là : 100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là : 61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là : 26 – 8 = 18 (đại biểu)

Đáp số : 18 đại biểu.

Cả 3 câu hỏi của nhà toán học đều nhằm xác định 1 thông tin : Thần ngồi giữa là thần gì? Kết quả có 3 câu trả lời khác nhau.

Ta thấy thần ngồi bên trái không phải là thần thật thà vì ngài nói người ngồi giữa là thần thật thà.

Thần ngồi giữa cũng không phải là thần thật thà vì ngài nói : Tôi là thần khôn ngoan$\Rightarrow$ Thần ngồi bên phải là thần thật thà $\Rightarrow$ ở giữa là thần dối trá

$\Rightarrow$ ở bên trái là thần khôn ngoan.

Bà nội của chị gái vợ anh ấy cũng chính là bà nội của vợ anh ấy. Bà nội của vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ anh Quang. Vợ anh ấy và vợ anh Quang là chị em con dì con già. Do vậy anh Quang và người đàn ông ấy là 2 anh em rể họ.

Câu hỏi của người thanh niên đó là : “Có phải chị người làng này không?”.

Trường hợp 1 : Họ đang đứng trong làng A : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật) ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là “phải” (vì dân làng đó nói dối).

Trường hợp 2 : Họ đang đứng trong làng B : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là : “không phải” ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là : “không phải”.

Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “phải”, còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là “không phải”.

Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “không phải”.

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có : 9ab = ab x 13

900 + ab = ab x 13

900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – 1 )

900 = ab x 12

ab = 900 : 12

ab = 75

Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có :

abc5 = abc + 1 112

10 x abc + 5 = abc + 1 112

10 x abc = abc + 1 112 – 5

10 x abc = abc + 1 107

10 x abc – abc = 1 107

( 10 – 1 ) x abc = 1 107

9 x abc = 1 107

abc = 123

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có :

ab x 10 = a0b

Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có :

1a00 = 3 x a00

Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50

Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.

Theo đề bài ta có

abcd – ab = 4455

100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45- ab phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.

-  Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.

Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.

Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có ab = 5 x (a + b)

10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a – 5 x a = 5 x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = 4 x b

Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4. Số phải tìm là 45.

Cách 2 :

Theo bài ra ta có

ab = 5 x ( a + b)

Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thay vào ta có : a5 = 5 x (a + 5)

10 x a + 5 = 5 x a + 25 Tính ra ta được a = 4.

Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.

Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c. Theo bài ra ta có :

ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

+ Nếu c = 1 thì ab = 29.

Thử lại : 9 – 2 = 7 $\Rightarrow$1 (loại)

+ Nếu c = 2 thì ab = 57.

Thử lại : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)

+ Nếu c= 3 thì ab = 58.

Thử lại : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có abc = 5 x a x b x c.

Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.

100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b. 20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn.

Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại :

175 = 5 x 7 x 5.

Vậy số phải tìm là 175.

Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b

= 1999 + ab0 + a0 + c + b

= 1999 + abc + ab

Mà A = abc + ab + 1997

Vì 1999 > 1997 nên 1999 + abc + ab > abc + ab + 1997

$\Rightarrow$ B > A

Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90

= abc + de + 1991

Vì 1992 > 1991 nên abc + de + 1992 > abc + de + 1991

Từ đó ta suy ra A > B.

Ta có : STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1.

Gọi số bị chia là A, số chia là B

Ta có : A : B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3 Và : A + B + 3 = 195

$\Rightarrow$ A + B = 1995 – 3 = 1992.                                     

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27

A = 27 x 6 + 3 = 165.

Số bé là:

(33 – 3) : 2 = 15

Số lớn là:

33 + 15 = 48

Đáp số : SL 48 ; SB 15.

Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như

a)

- có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn).

-Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn)

-Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm).

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).

Vậy các số viết được là :

3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (Trong 4 chữ số đã cho). Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm bằng 8.

Chữ số hàng chục là chữ số lớn trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3. Số phải tìm là 9830.

Tương tự phần trên ta nhận được số bé nhất thoả mãn điều kiện của đề bài là 3089. c, Số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.

Số phải tìm có chữ số hàng nghìn bằng 9 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải bằng 3.

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải bằng 8.

Vậy số phải tìm là 9830.

Tương tự số chẵn nhỏ nhất là 3098.

Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau khi xoá 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy trước hết ta xoá 4 chữ số đầu tiên của dãy 1, 3, 5, 7. Số còn lại là : 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xoá tiếp 15 – 4 = 11 chữ số còn lại để được số lớn nhất. Để sau khi xoá nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy tiếp theo ta phải xoá tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy, đó là 11 13 15 17 1. Số còn lại là : 992 123 252 729.

Ta phải xoá tiếp 11 – 9 = 2 chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phải xoá số 12 hoặc 21.

Vậy số lớn nhất phải là 9 923 252 729.

b, Lập luận tương tự câu a. số phải tìm là 1 111 111 122

a, Ta lập được 6 số sau

235                          325              523

253                          352              532

b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần. c, Tổng các số đó là :

(2 + 3 + 5) x 2 x 100 + (2 + 3 + 5) x 2 x 10 + (2 + 3 + 5) x 1

= 10 x 2 x (100 + 10 + 1)

= 10 x 2 x 111

= 2220

Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được 6 số sau : 1234   1324  1423

1243                         1342            1432

Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 6 lần. Vậy tổng các số lập được :

(1 + 2 + 3 + 4) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2 +

3 + 4) x 1 x 6

= 10 x 6 x (1000 + 100 + 10 + 1)

= 60 x 1111

= 66660.

Chọn chữ số 1 ở hàng chục nghìn ta lập được 24 số Tương tự nên ta lập được

24 x 5 = 120 (số)

Tổng là :

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 1000 x 24 + (1 + 2 +         + 3 + 4 +

5) x 100 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x x 1 x 24

= (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 24 x 11111

= 15 x 24 x 11111

= 3999960

Ta lập được 3 số 334, 343, 433 Tổng các số :

(3 + 3 + 4) x 100 x 1 + (3 + 3 + 4) x 10 + (3 + 3 + 4) x 1

= 10 x (10 + 10 + 1)

= 10 x 111

= 1110.