Ôn tập số 2

a, 75 + 58.50 – 58.25 = 3.25 + 58.(50 – 25) = 3.25 + 58.25 = 25.(3+58) = 25.61 = 1525

Ta có: 1525 = $5^2.61$

b, 20:$2^2$ – $5^9:5^8$ = 20:4 – 5 = 5 – 5 = 0

c, $\left(5^{19}:5^{17}-4\right):7$ = $\left(5^2-4\right):7$ = (25 – 4):7 = 3

d, $47-\left(45.2^4-5^2.12\right):14$ = 47 – (45.16 – 25.12):14 = 47 – (720 – 300):14 = 47 – 420:14 = 47 – 30 = 17

e, ${10}^2:60:\left(5^6:5^4-3.5\right)$ = 100 – 60:$\left(5^2-15\right)$ = 100 – 60:(25 – 15) = 100 – 60:10 = 100 – 6 = 94

Ta có: 94 = 2.47

f, $2345-1000:\left[19-2{\left(21-18\right)}^2\right]$ = 2345 – 1000:(19 – 2.$3^2$) = 2345 – 1000:(19 – 2.9) = 2345 – 1000:(19 – 18) = 2345 – 1000:1 = 2345 – 1000 = 1345

Ta có: 1345 = 3.269

g, 500 – {5.[409 – ${\left(2^3.3-21\right)}^2$]+${10}^3$}:15 = 500 – {5.[409 – ${\left(8.3-21\right)}^2$]+1000}:15 = 500 – {5.[409 – $3^2$]+1000}:15 = 500 – {5.(409 – 9)+1000}:15 = 500 – {5.400+1000}:15 = 500 – (2000+1000):15 = 500 – 3000:15 = 500 – 200 = 300

Ta có: 300 = $2^2.3.5^2$

h, 967 – [8 + $2.3^2$ – 24:6 + ${\left(9-7\right)}^3$].5 = 967 – [8+2.9 – 4+8].5 = 967 – 30.5 = 967 – 150 = 817

Ta có: 817 = 19.43

a, 128 – 3(x+4) = 23

b, $\left(12x-4^3\right).8^3=4.8^4$

c, [(4x+28).3+55]:5 = 35

d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^3.5$

Các số chia hết cho 2 là : 2540; 1638; 2356

Các số chia hết cho 3 là : 1347; 1638

Số  chia hết cho cả 2 và 3 là : 1638

a, Vì 423* chia hết cho 5 nên x$\in${0;5}

Với * = 0 => 4230$⋮$3

Với * = 5 => 4235 không chia hết cho 3

Vậy * = 0

b, Vì 613* chia hết cho 9 nên 6+1+3+* = (10+*)$⋮$9 => * = 8

Có 6138$⋮$2

Vậy * = 8

a, Ta có: 24 = $2^3.3$; 10 = 2.5

=> ƯCLN(24;10) = 2

BCNN(24;10) = $2^3.3$.5 = 120

b, Ta có: 150 = $2.3.5^2$; 84 = $2^2.3.7$

=> ƯCLN(150;84) = 2.3 = 6

BCNN(150;84) = $2^2.3.5^2.7$

c, Ta có: 140 = $2^2.5.7$; 210 = 2.3.5.7; 56 = $2^3.7$

=> ƯCLN(140;210;56) = 2.7 = 14

BCNN(140;210;56) = $2^3.3.5.7$ = 840

d, Ta có: 105 = 3.5.7; 84 = $2^2.3.7$; 30 = 2.3.5

=> ƯCLN(105;84;30) = 3

BCNN(105;84;30) = $2^2.3.5.7$ = 420

a, 35$⋮$(x+3) => (x+3)$\in$Ư(35) = {1;5;7;35} => x$\in${2;4;32}

b, (x+7)$⋮$25 và x < 100

Vì (x+7)$⋮$25 => x+7$\in$B(25) = {0;25;50;75;...}

Mà x < 100 => x+7$\in${0;25;50;75}

=> x$\in${18;43;68}

c, (x+13)$⋮$(x+1)

Ta có: x+13 = x+1+12

Vì (x+1)$⋮$(x+1) nên để (x+13)$⋮$(x+1) thì 12$⋮$(x+1)

=> (x+1)$\in$Ư(12) = {1;2;3;4;6;12} => x$\in${0;1;2;3;5;11}

d, 91$⋮$x; 26$⋮$x và 10 < x < 30

Vì 91$⋮$x; 26$⋮$x => x$\in$ƯC(26;91)

Ta có: 26 = 2.13; 91 = 7.13

=> ƯCLN(26;91) = 13

=> x$\in$Ư(13) = {1;13}

Mà 10 < x < 30 => x = 13

e, (x+2)$⋮$10, (x+2)$⋮$15, (x+2)$⋮$25 và x < 200

Vì (x+2)$⋮$10, (x+2)$⋮$15, (x+2)$⋮$25 nên (x+2)$\in$BC(10;15;25)

Ta có: 10 = 2.5; 15 = 3.5; 20 = $2^2.5$

=> BCNN(10;15;20) = $2^2.3.5$ = 60

=> (x+2)$\in$B(60) = {0;60;120;180;...}

Mà x < 200 => x$\in${58;118;178}

Gọi số nhóm chia được là x

Theo đề bài ta có 18$⋮$x; 24$⋮$x nên x$\in$ƯC(18;24)

Mà x lớn nhất => x = ƯCLN(18;24)

Ta có 18 = $2.3^2$; 24 = $2^3.3$

=> ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 6 nhóm

Khi đó mỗi nhóm có 18 : 6 = 3 bạn nam, 24 : 6 = 4 bạn nữ

Gọi chiều cao của ba chồng sách là x

Theo đề bài ta có x$⋮$15; x$⋮$6; x$⋮$8 nên x$\in$BC(15;6;8)

Mà x nhỏ nhất => x = BCNN(15;6;8)

Ta có 15 = 3.5; 6 = 2.3; 8 = $2^3$

=>BCNN(15;6;8) = $2^3.3.5$ = 120

Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là 120mm

Gọi số học sinh lớp 6C là x

Theo đề bài ta có (x – 1)$⋮$2;  (x – 1)$⋮$3; (x – 1)$⋮$4; (x – 1)$⋮$8 nên (x – 1)$\in$BC(2;3;4;8)

BCNN(2;3;4;8) = $2^3.3$ = 24

=>(x – 1)$\in$B(24) = {0;24;48;72;…}

Mà 35 < x < 60 => x = 49

Vậy lớp 6C có 49 học sinh

Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4

Ta có n+1$⋮$d; 3n+4$⋮$d

Suy ra (3n+4)$-$(3n+3)$⋮$d => 1$⋮$d => d = 1

Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n$\in$N) là hai số nguyên tố cùng nhau

Ta có A = $2+2^2+2^3+...+2^{60}$

= $\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)$

= 2.(1+2)+$2^3$.(1+2)+...+$2^{59}$.(1+2)

= 2.3+$2^3$.3+...+$2^{59}$.3

= 3.(2+$2^3$+...+$2^{59}$)$⋮$3

=> A$⋮$3

Ta có A = $2+2^2+2^3+...+2^{60}$

= $\left(2+2^2+2^3\right)$ + $\left(2^4+2^5+2^6\right)$ + ... + $\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

= 2.(1+2+4) + $2^4$.(1+2+4) + ... + $2^{58}$.(1+2+4)

= 2.7 + $2^4$.7 + ... + $2^{58}$.7

= 7.(2 + $2^4$ + ... + $2^{58}$)$⋮$7

=> A$⋮$7

Có A$⋮$2; A$⋮$3; A$⋮$7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A$⋮$42

Nhận thấy 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn vừa được tính trong số học sinh thích môn Toán, vừa được tính trong số học sinh thích Văn , tức là được tính 2 lần

Vậy số học sinh của lớp  6A là : 25 + 24 – 13 + 9 = 45 (học sinh)