Nửa mặt phẳng
44 câu hỏi
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong trường hợp sau đây: Hai điểm P,Q nằm khác phía đối với đường thẳng a.
Lời giải
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong trường hợp sau đây: Điểm A thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và điểm B thuộc nửa mặt phẳng còn lại.
Lời giải
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong trường hợp sau đây: Điểm A nằm trên nửa mặt phẳng bờ m có chứa điểm B.
Lời giải
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong trường hợp sau đây: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại I. Điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ a. Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng a nhưng khác phía đối với đường thẳng b.
Lời giải
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong trường hợp dưới đây: Vẽ điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và điểm N thuộc nửa mặt phẳng đối.
Lời giải
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong trường hợp dưới đây: Vẽ điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a. Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đường thẳng a. Hai điểm N, P nằm khác phía đối với đường thẳng a.
Lời giải
Vẽ hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng a. Lấy hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a và không thuộc a. Vẽ điểm C nằm trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A.
Lời giải
Vẽ hình theo các bước diễn đạt sau:
- Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm O.
- Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m.
- Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng m nhưng khác phía đối với đường thẳng n.
- Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A.
- Điểm D không thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B và hai điểm A, D khác phía đối với đường thẳng m.
Lời giải
Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A, B không thuộc đường thẳng xy). Hãy nêu cách lấy một điểm O thuộc xy sao cho: Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB;
Lời giải
Vẽ đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại điểm M.
Lấy điểm O thuộc tia My thì tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB.
Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A, B không thuộc đường thẳng xy). Hãy nêu cách lấy một điểm O thuộc xy sao cho: Tia Ox không nằm giữa hai tia OA, OB.
Lời giải
Vẽ đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại điểm M.
Lấy điểm O thuộc tia Mx (O khác M) thì tia Ox không nằm giữa hai tia OA, OB.
Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng m. Biết đoạn thẳng AB,AC cắt đường thẳng m. Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng m không? Vì sao?
Vì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m nên hai điểm A, B nằm khác phía đối với
đường thẳng m.
Lập luận tương tự, ta có hai điểm A, C nằm khác phía đối vói đường thẳng m.
Từ đó, suy ra B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng m. Vậy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.
Cho bốn điểm A, B, C, D nằm ngoài đường thẳng a. Biết đoạn thẳng AB không cắt a, đoạn thẳng BC cắt a, đoạn thẳng CD cắt a. Hỏi đoạn thẳng AD có cắt a không? Vì sao?
Ta có:
- Đoạn thẳng AB không cắt a nên hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a, giả sử là nửa mặt phẳng (I).
- Đoạn thẳng BC cắt a nên hai điểm B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Vì B thuộc nửa mặt phẳng (I) nên C thuộc nửa mặt phẳng (II)
- Đoạn thẳng CD cắt a nên hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Vì C thuộc nửa mặt phẳng (II) nên D thuộc nửa mặt phẳng (I).
Vậy A và D cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) nên đoạn thẳng Ad không cắt a.
Cho hai tia Oa, Ob không đối nhau. Lấy các điểm A và B không trùng O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob. Gọi C là điểm nằm giữa A, và B. Gọi M là điểm không trùng O thuộc tia đối của tia OC.
a) Tia OM có cắt đoạn thẳng AB hay không?
b) Tia OB có cắt đoạn thẳng AM hay không?
c) Tia OA có cắt đoạn thẳng BM hay không?
a) Tia OM không cắt đoạn thẳng AB.
Đường thẳng OM cắt đoạn thẳng AB tại C nhưng C không thuộc tia OM.
b) Tia OB không cắt đoạn thẳng AM.
Tia OB và đoạn thẳng AM thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ MC. Các điểm O, M thuộc bờ chung nhưng không trùng nhau. Do đó tia OB không cắt đoạn thẳng AM.
c) Tương tự câu b): Tia OA không cắt đoạn thẳng BM.
Cho 6 điếm nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu đoạn thẳng cắt đường thẳng a.
– Trường hợp cả sáu điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a thì không có đoạn thẳng nào cắt đường thẳng a.
– Trường hợp có năm điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 1.5 = 5.
– Trường hợp có bốn điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, hai điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 2.4 = 8.
– Trường hợp có ba điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, ba điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 3.3 = 9.
Tóm lại, nhiều nhất là có 9 đoạn thẳng cắt a.
Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy ta vẽ hai tia Om,On không đối nhau. Chứng tỏ rằng có ít nhất một trong hai tia Ox,Oy nằm giữa hai tia Om, On.
Lấy điểm A trên tia Om, điểm B trên tia On. Từ đó/ ta sưy ra A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B. Do đó có ít nhất một trọng hai tia Ox,Oy cắt đoạn thẳng AB tại M, tức là có ít nhất một trong hai tia Ox,Oy nằm giữa hai tia Om,On.
Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A,B xy). Hãy nêu cách lấy một điểm O thuộc đường thẳng xy sao cho: Tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB.
Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B.
Lấy điểm O thuộc tia My thì tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB.
Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A,B xy). Hãy nêu cách lấy một điểm O thuộc đường thẳng xy sao cho: Tia Oy nằm giữa hai tia OA,OB.
Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B.
Lấy điếm O thuộc tia Mx thì tia Oy nằm giữa hai tia OA,OB.
Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy. Ta vẽ hai tia Om, On không đối nhau. Chứng tỏ rằng có một trong hai tia Ox, Oy nằm giữa hai tia Om, On.
Lấy điểm A trên tia Om, điểm B trên tia On.
Khi đó: Hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy nên đường thẳng xy cắt đoạn thẳng AB.
- Nếu điểm C thuộc tia Ox thì tia Ox nằm giữa hai tia Om, On.
- Nếu điểm C thuộc tia Oy thì tia Oy nằm giữa hai tia Om, On.
Vậy có một trong hai tia Ox, Oy nằm giữa hai tia Om, On.
Trên một đường thẳng lấy ba điểm M, N, O trong đó O nằm giữa M và N. Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng này vẽ các tia AM, AN, AO. Trong các tia AM, AN, AO, tia nào nằm giữa hai tia còn lại, tia nào không nằm giữa hai tia còn lại?
Tia AO cắt đoạn thẳng MN tại điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Do đó tia AO nằm giữa hai tia AM, AN.
Tia AM không cắt đoạn thẳng ON nên tia AM không nằm giữa hai tia AO và AN. Tương tự, tia AN không nằm giữa hai tia AM, AO.
Trên một đường thẳng lấy ba điểm M, N, O trong đó O nằm giữa M và N. Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng này vẽ các tia AM, AN, AO. Lấy điểm B nằm giữa O và A. Tia MB cắt tia AN tại C. Giải thích vì sao điểm C nằm giữa A và N.
Tia MB cắt đoạn thẳng AO tại điểm B nằm giữa A và O nên tia MB nằm giữa hai tia MA, MO (hay tia MB nằm giữa hai tia MA, MN).
Vì tia MB nằm giữa hai tia MA, MN nên tia MB cắt đoạn thẳng AN tại điểm C nằm giữa hai điểm A, N.
Vậy tia MB cắt tia AN tại điểm C nằm giữa A, N.
Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa, Ob không đối nhau, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hia tia Om, On.
Lấy các điểm A và B không trùng với điểm O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob.
Tia Oc nằm giữa hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm C nằm giữa A và B.
Tương tự:
Tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A và C;
Tia On cắt đoạn thẳng CB tại điểm N nằm giữa C và B.
Suy ra: Tia Om không cắt đoạn thẳng CN nên tia Om không nằm giữa hai tia On và Oc; tia On không cắt đoạn thẳng CM nên tia On không nằm giữa hai tia Om và Oc.
Vậy tia Oc nằm giữa hai tia Om và On.
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C . Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m.
a) Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.
b) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
a) Ta suy ra điểm K nằm giữa hai điểm B, C nên tia AK nằm giữa hai tia AB và AC.
Tương tự, ta có điểm I nằm giữa hai điểm A, C nên tia BI nằm giữa, hai tia BA, BC.
b) Từ câu b), ta suy ra tia BI nằm giữa hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AK tại một điểm nằm giữa A và K.
Lập luận tương tự, ta có tia AK cắt đoạn thẳng BI tại một điểm nằm giữa B và I. Từ đó suy ra hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau.
Cho ba điểm A,B,C không nằm trên đường thẳng d. Chứng tỏ rằng hoặc đường thẳng d không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn thẳng AB, BC, CA hoặc đường thẳng d chỉ cắt hai trong ba đoạn thẳng đó.
Đường thẳng d chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng. Ta xét hai trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Ba điểm A, B,C thuộc cùng một nửa mặt phằng bờ d thì dễ thấy đường thẳng d không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn thẳng AB, BC,CA.
- Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C không thuộc cùng một nửa mặt phẳng, tức là có một nửa mặt phẳng chứa hai điểm và một nửa mặt phẳng còn lại chứa một điểm. Khi đó, ta có đường thẳng d cắt hai trong ba đoạn thẳng AB, BC,CA.
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng t và điểm N thuộc nửa phẳng đối
Điểm P thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm M
Điểm Q thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm M
Cho ba điểm D, E, F không thẳng hàng.
Vẽ đường thẳng a cắt đoạn thẳng DE, EF nhưng không đi qua D, E, F.
Đoạn thẳng DF có cắt đường thẳng a không?
Hai đoạn thẳng DE, EF cùng cắt đường thẳng a nên nếu điểm E ở nửa mặt phẳng I thì D, F ở nửa mặt phẳng II. Do đó DF không cắt đường thẳng a.
Cho ba điểm D, E, F không thẳng hàng.
Vẽ đường thẳng a cắt đoạn thẳng DE, EF nhưng không đi qua D, E, F.
Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.
I là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm E
II là nửa mặt phẳng bờ a không chứa điểm E.
Vẽ hình sau:
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a, vẽ tia AB, đoạn thẳng AC .
Trên nửa mặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a, vẽ đoạn thẳng PQ cắt đoạn thẳng MN tại O.
Hỏi đoạn thẳng AO có cắt đường thẳng a hay không?
Hai điểm A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên đoạn thẳng AO cắt đường thẳng a.
Vẽ hai đường thẳng z và t cắt nhau tại N
a)Vẽ hai điểm P, Q thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng z và cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng t
b)Vẽ điểm R cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng z chứa điểm Q, nhưng thuộc nửa mặt phẳng còn lại của mặt phẳng bờ là đường thẳng t
c)Vẽ điểm S thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm Q bờ là đường thẳng t , nhưng thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm P bờ là đường thẳng z.
Cho hình vẽ sau:
Các đoạn thẳng nào cắt đường thẳng d
Các đoạn thẳng cắt đường thẳng d là AC, BD, AD, BC, AO, OB, OC, OD.
Cho hình vẽ sau:
Còn có thể vẽ được đoạn thẳng nào không cắt đường thẳng d .Hãy vẽ đoạn thẳng đó.
Còn có thể vẽ được hai đoạn thẳng không cắt đường thẳng d là AB, CD
Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C . Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC, BC tại D và E. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AB không?
Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AB.
Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C . Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC, BC tại D và E. Vẽ đường thẳng b đi qua điểm E cắt AB tại F . Gọi tên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng b.
Vì đường thẳng b cắt BC và cắt AB tại E, F nên nếu điểm B ở nửa mặt phẳng I thì hai điểm A, C ở nửa mặt phẳng II.
Gọi tên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng bnhư sau:
I là nửa mặt phẳng bờ b chứa điểm B
II là nửa mặt phẳng bờ b không chứa điểm B.
Cho bốn điểm E, F, G, H không nằm trên đường thẳng x , trong đó E, F cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x , còn G, H thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Kể tên các đoạn thẳng được nối bởi các điểm E, F, G, H.
Các đoạn thẳng được nối bởi các điểm đã cho là:
Cho bốn điểm E, F, G, H không nằm trên đường thẳng x , trong đó E, F cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x , còn G, H thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Đường thẳng a cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng nào?
Đường thẳng a cắt đoạn thẳng .
Đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng .
Cho hình vẽ sau:
Trong hai tia OC, OD thì tia nào nằm giữa hai tia OA, OB tia nào không nằm giữa hai tia OA, OB.
Tia OC thì nằm giữa hai tia OA, OB , tia OD không nằm giữa hai tia OA, OB.
Cho hình vẽ sau:
Tia OC còn nằm giữa hai tia nào nữa không?
Tia OD có nằm giữa hai tia nào không?
Tia OC còn nằm giữa hai tia OA, OD
Tia OD không nằm giữa hai tia nào.
Cho hình vẽ sau:
Tia OB, OA nằm giữa hai tia nào?
Tia OB nằm giữa hai tia OA, OD OA, OD
Tia OB cũng nằm giữa hai tia OC, OD
Tia OA không nằm giữa hai tia nào.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D .Trên nửa mặt phẳng còn lại lấy điểm E. Vẽ tia BD, BE. Gọi tên hai tia đối nhau ?
Hai tia đối nhau là BA, BC.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D .Trên nửa mặt phẳng còn lại lấy điểm E. Vẽ tia BD, BE. Tia BE nằm giữa hai tia nào?
Tia BE nằm giữa hai tia BA, BC.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D .Trên nửa mặt phẳng còn lại lấy điểm E. Vẽ tia BD, BE. Tia BD nằm giữa hai tia nào?
Tia BD nằm giữa hai tia BA, BC.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D .Trên nửa mặt phẳng còn lại lấy điểm E. Vẽ tia BD, BE. Đoạn thẳng DE có cắt đường thẳng AC không?
Vì hai điểm D, E thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC nên đoạn thẳng DE có cắt đường thẳng AC.
Cho đường thẳng d. Trên đường thẳng d lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự từ trái sang phải. Điểm S không thuộc d . Vẽ tia SM, SN, SP, SQ. Đọc tên một tia nằm giữa hai tia khác trên hình?
Tia SN nằm giữa hai tia SM, SP
Tia SN nằm giữa hai tia SM, SQ
Tia SP nằm giữa hai tia SM, SQ
Tia SP nằm giữa hai tia SN, SP
Nhận xét: Nối điểm S với ba trong số n điểm đã cho trên đường thẳng d thi ta được một tia nằm giữa hai tia. Do đó nếu điểm trên đường thẳng d thì có tia nằm giữa hai tia
Trong thực tế hình ảnh nào trong những hình ảnh sau cho ta hình ảnh của mặt phẳng
Trong thực tế hình ảnh cho ta hình ảnh của mặt phẳng là: mặt hồ yên lặng, mặt bảng, mặt bàn.
Cho bốn điểm E, F, G, H không nằm trên đường thẳng x , trong đó E, F cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x , còn G, H thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Kể tên các đoạn thẳng được nối bởi các điểm E, F, G, H.
Các đoạn thẳng được nối bởi các điểm đã cho là:
