Giải VTH Toán 7 CTST Bài 1. Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương có đáp án
13 câu hỏi
Cho hình hộp chữ nhật, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình hộp chữ nhật có 4 góc;
B. Hình hộp chữ nhật có 2 đường chéo;
C. Hình hộp chữ nhật có 3 góc vuông ở mỗi đỉnh;
D. Hình hộp chữ nhật có 8 cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, ba góc vuông ở mỗi đỉnh.
Cho hình lập phương, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình lập phương có 6 đỉnh;
B. Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau;
C. Hình lập phương có 3 đường chéo;
D. Tại mỗi đỉnh của hình lập phương có 1 góc vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 12 cạnh bằng nhau.
Do đó, hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau, 4 đường chéo, ba góc vuông ở mỗi đỉnh.
Vẽ thêm các nét còn thiếu để có hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đường màu đỏ là đường vẽ thêm.
a) Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình vẽ sau và điễn vào chỗ chấm.
Các góc ở đỉnh B là: góc ….; góc ….; góc …..
Các đường chéo đã vẽ trong hình là: …………..
Các đường chéo chưa được vẽ trong hình là: …………..
a) Các góc ở đỉnh B là: góc ABC^ góc ABF^; góc CBF^
Các đường chéo đã vẽ trong hình là: BH; EC; AG.
Các đường chéo chưa được vẽ trong hình là: FD.
b) Hãy vẽ thêm các đường chéo còn thiếu.
b) Đường chéo được vẽ thêm có màu đỏ.
Vẽ thêm các nét còn thiếu để được hình lập phương.
Hướng dẫn giải
Quan sát hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cho biết: AB = 5 cm.
a) Tìm độ dài các cạnh BC, CC'.
a) BC = 5 cm; CC' = 5 cm do hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau.
b) Nêu các góc ở đỉnh C.
b) Các góc ở đỉnh C là: BCD^;DCC'^;BCC'^
c) Nêu các đường chéo chưa được vẽ.
c) Các đường chéo chưa được vẽ là: AC'; BD'; CA'; DB'.
Tấm bìa nào sau đây có thể gấp được thành hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Hình a và hình c có thể gấp thành hình hộp chữ nhật vì các mặt đối diện của chúng bằng nhau.
Hình b có 1 cặp mặt đối diện không bằng nhau và hình d có 1 cặp mặt đối diện không bằng nhau.
Tấm bìa nào sau đây có thể gấp thành hình lập phương.
Hướng dẫn giải
Tấm bìa a, b và c có thể gấp thành hình lập phương vì chúng có 6 mặt và các mặt có đối diện nhau khi gấp không bị trùng lặp.
Tấm bìa d không gấp được do khi gấp tấm bìa b sẽ có 2 mặt bị chồng lên nhau.
Học sinh cắt giấy theo hình và gập kiểm tra.
Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh là 3, 4, 5 (đơn vị ô li).
Từ hai tấm bìa hình chữ nhật bên dưới, ta cắt và gấp được hai hình hộp chữ nhật có cùng kích thước. Hỏi tấm bìa nào có diện tích nhỏ hơn.
Hướng dẫn giải
Giả sử hình chữ nhật có kích thước a, b, c.
Vì hai hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên diện tích xung quanh giống nhau. Do đó, để so sánh diện tích hai tấm bìa ta so sánh phần diện tích bị cắt bỏ.
Ở hình a, diện tích bị cắt bỏ là: (a + b + a).a.2 = (2a + b).2a = 4a2 + 2ab.
Ở hình b, diện tích bị cắt bỏ là: 2.a.a + 2.(a + b).a = 2a2 + 2a2 + 2ab = 4a2 + 2ab
Vì diện tích cắt bỏ giống nhau nên diện tích hai miếng bìa ban đầu bằng nhau.
