Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì:

- Hai tia AB và AC đối nhau

- Hai tia CA và CB trùng nhau

- Hai tia BA và BC trùng nhau

- Xét các tia cùng gốc M ta được các tia trùng nhau là MN, MP, MQ.

- Xét các tia cùng gốc N ta được các tia trùng nhau là NP, N

- Trong các tia MN, NM, MP không có tia nào đối nhau.

- Hai tia gốc P đối nhau là PQ và PN (hoặc PQ và PM hoặc PQ và Pa).

Từ đề bài ta vẽ được hình sau:

Tia trùng với tia BC là tia By.

Từ đề bài ta vẽ được hình sau:

Tia đối của tia BC là tia Bx.

*Lưu ý: Tia Bx, tia BA, tia BO là ba tia trùng nhau nên có thể thay tia Bx thành tia BA hoặc tia BO đều đúng.

Chúng ta có hai hình vẽ tương ứng với vị trí của điểm M:

- Trường hợp 1: điểm M nằm giữa 2 điểm A và B.

- Trường hợp 2: điểm M không nằm giữa 2 điểm A và B.

Trong cả hai trường hợp thì điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A.

Chúng ta có hai hình vẽ tương ứng với vị trí của điểm M:

- Trường hợp 1: điểm M nằm giữa 2 điểm A và B.

- Trường hợp 2: điểm M không nằm giữa 2 điểm A và B.

- Nếu vẽ theo trường hợp 1 thì điểm M nằm giữa 2 điểm A và B.

- Nếu vẽ theo trường hợp 2 thì điểm B nằm giữa 2 điểm A và M.

Tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với A.

Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía đối với A là một tia gốc A.

Vẽ hình:

Hai tia đối nhau gốc O là tia Ox và Oy

(tia Ox trùng với tia ON, tia Oy trùng với tia OM nên ta còn có thể viết theo cách khác:

Hai tia đối nhau gốc O là ON và Oy; hoặc OM và Ox; hoặc OM và ON)

Vẽ hình:

Hai tia OM và ON đối nhau nên O nằm giữa M và N.

* Nhận xét:

Khi cho hai điểm M, N thuộc hai tia đối nhau gốc O, ta có thể khẳng định O nằm giữa M và N.

Vẽ hình:

Trong ba điểm M, A, C thì điểm A nằm giữa hai điểm còn lại.

Trong ba điểm N, A, B thì điểm A nằm giữa hai điểm còn lại.

Ngoài ra, vì đề bài không nêu rõ vị trí của M và N nên chúng ta còn có một cách vẽ hình khác mà cũng cho ra các kết luận như trên:

Điểm O là gốc chung của hai tia đối nhau Ox và Oy.

Điểm O nằm giữa một điểm bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O của tia Oy.

Ví dụ: Trên Ox lấy một điểm A bất kì khác O, trên Oy lấy một điểm B bất kì khác O. Ta thấy điểm O luôn nằm giữa A và B.

Hình tổng hợp cho cả hai phần a và b:

Vẽ hình theo từng phần như sau:

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Vẽ hai tia AB và AC.

* Cách vẽ:

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C (biểu diễn bằng ba dấu chấm trên trang giấy)

- Vẽ hai tia AB và AC.

a) Vẽ đường thẳng BC.

- Xác định trước điểm M nằm giữa B và C.

- Vẽ tia AM. Tia Ax cần vẽ chính là tia AM.

Hình tổng hợp cho cả hai phần a và b:

Vẽ hình theo từng phần như sau:

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Vẽ hai tia AB và AC.

* Cách vẽ:

- Lấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C (biểu diễn bằng ba dấu chấm trên trang giấy)

- Vẽ hai tia AB và AC.

– Xác định điểm N thuộc đường thẳng BC nhưng không nằm giữa B và C.

- Vẽ tia AN. Tia Ay cần vẽ chính là tia AN.

Sai. Vì chúng có thể trùng nhau hoặc không đối nhau.

Sai. Vì chúng có thể trùng nhau.

Đúng