Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

a) ⦁ Thay x = 8 và y = 1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

8 – 2.1 = 8 – 2 = 6.

Do đó cặp số (8; 1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = –3 và y = 6 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

–3 – 2.6 = –3 – 12 = –15 ≠ 6.

Do đó cặp số (–3; 6) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = 4 và y = –1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

4 – 2.(–1) = 4 + 2 = 6.

Do đó cặp số (4; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = 0 và y =2 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

0 – 2.2 = 0 + 4 = 4 ≠ 6.

Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

Vậy các cặp số (8; 1) và (4; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

b) ⦁ Thay x = 8 và y = 1 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

8 + 1 = 9 ≠ 3.

Do đó cặp số (8; 1) không là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = –3 và y = 6 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

–3 + 6 = 3.

Do đó cặp số (–3; 6) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = 4 và y = –1 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

4 + (–1) = 3.

Do đó cặp số (4; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = 0 và y =2 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

0 + 2 = 2 ≠ 3.

Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của phương trình x + y = 3.

Vậy các cặp số (–3; 6) và (4; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

a) Thay x = 3 và y = –1 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

3 + 2.(–1) = 1;

3.3 – 2.(–1) = 11 ≠ 3.

Do đó, cặp số (3; –1) không là nghiệm của phương trình thứ hai trong hệ.

Vậy cặp số (3; –1) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b) Thay x = 1 và y = 0 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

1 + 2.0 = 1;

3.1 – 2.0 = 3.

Do đó, cặp số (1; 0) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lượng đường trong x chiếc bánh nướng là 60x (g).

Lượng đường trong y chiếc bánh dẻo là 50y (g).

Khi đó, lượng đường trong x chiếc bánh nướng và y chiếc bánh dẻo là 60x + 50y (g).

Theo bài, lượng đường để sản xuất bánh là 500 kg = 500 000 g, nên ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị lượng đường để sản xuất hai loại bánh là:

60x + 50y = 500 000 hay 6x + 5y = 50 000.

Ba nghiệm của phương trình trên là: (5 000; 4 000), (6 000; 2 800), (8 000; 400).

a) Do mỗi bạn mua 1 chiếc sticker nên năm bạn đã mua tất cả 5 chiếc sticker, do đó ta có phương trình: x + y = 5. (1)

Số tiền các bạn phải trả khi mua x chiếc sticker loại I là: 2x (nghìn đồng).

Số tiền các bạn phải trả khi mua y chiếc sticker loại II là: 3y (nghìn đồng).

Số tiền các bạn phải trả khi mua các sticker trên là 2x + 3y (nghìn đồng).

Theo bài, tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng nên ta có phương trình: 2x + 3y = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 2x+3y=12.\end{array}\right.$

b) Thay x = 3 và y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 2x+3y=12,\end{array}\right.$ ta có:

3 + 2 = 5;

2.3 + 3.2 = 12.

Do đó, cặp số (3; 2) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

a) Bác Ngọc đã mua 3,5 kg hai loại thực phẩm (thịt lợn và cá chép) nên ta có phương trình: x + y = 3,5. (1)

Số tiền bác Ngọc đã chi để mua x kilôgam thịt lợn là 130x (nghìn đồng).

Số tiền bác Ngọc đã chi để mua y kilôgam cá chép là 50y (nghìn đồng).

Theo bài, bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình: 130x + 50y = 295. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\left\{\begin{array}{l}x+y=3,5\\ 130x+50y=295.\end{array}\right.$

b) Thay x = 1,5 và y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y=3,5\\ 130x+50y=295,\end{array}\right.$ ta có:

1,5 + 2 = 3,5;

130.1,5 + 50.2 = 195 + 100 = 295.

Do đó, cặp số (1,5; 2) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (1,5; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

a) Lượng sơn xanh để sơn sản phẩm loại A là: 0,6x (kg).

Lượng sơn xanh để sơn sản phẩm loại B là: 0,5y (kg).

Theo bài, người ta dự định sử dụng 85 kg sơn xanh nên ta có phương trình:

0,6x + 0,5y = 85. (1).

Lượng sơn vàng để sơn sản phẩm loại A là: 0,3x (kg).

Lượng sơn vàng để sơn sản phẩm loại B là: 0,4y (kg).

Theo bài, người ta dự định sử dụng 50 kg sơn vàng nên ta có phương trình:

0,3x + 0,4y = 50. (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\left\{\begin{array}{l}0,6x+0,5y=85\\ 0,3x+0,4y=50.\end{array}\right.$