Giải SGK Toán 6 KNTT Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên có đáp án
41 câu hỏi
Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào?
Vì từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A ta được điểm A biểu diễn số -3.
Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + (-5).
Vì từ điểm A (điểm biểu diễn số -3) di chuyển sang trái 5 đơn vị ta được điểm B. Do đó điểm B biểu diễn số -8.
Mà B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5) nên (-3) + (-5) = -8
Thực hiện các phép cộng sau:
(- 12) + (- 48)
(- 236) + (- 1 025)
Ta có: (- 12) + (- 48) = - (12 + 48) = -60;
Ta có: (- 236) + (- 1 025) = - (236 + 1 025) = - 1 261.
Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):
Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
Tàu ở độ cao -135m và còn phải lặn thêm 45m, tức là đi -45m nữa mới đến A. Do đó A nằm ở độ cao:
(-135) + ( -45) = - (135 + 45) = - 180 (mét)
Vậy điểm A nằm ở độ cao - 180 mét.
Tìm số đối của 4; -5; 9; -11.
+) Hai điểm 4 và -4 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 4 là -4.
+) Hai điểm 5 và -5 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -5 là 5.
+) Hai điểm 9 và -9 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 9 là -9.
+) Hai điểm 11 và -11 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -11 là 11.
Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.
Biểu diễn trên trục số:
Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị đến điểm B ta được điểm B biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn của phép cộng (-5) + 3.
Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C ta được điểm B biểu diễn số 3. Điểm C biểu diễn của phép cộng (-5) + 8.
Thực hiện các phép tính:
a) 203 + (- 195);
b) (- 137) + 86.
a) 203 + (- 195) = 203 - 195 = 8 (do 203 > 195);
b) (- 137) + 86 = - (137 - 86) = - 51 (do 137 > 86).
Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:
Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
Vì máy nổi lên 55 m so với hôm trước nghĩa là máy di chuyển theo chiều dương
Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:
(- 946) + 55 = - (946 -55) = -891 (m)
Vậy ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao -891 m.
Ta có thể đưa ra 1 số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Hai số nguyên khác dấu là: 5 và -7.
Khi đó tổng của chúng là 5 + (-7) = -(7 -5) = -2 (do 7 > 2) là số âm
Ví dụ 2: Hai số nguyên khác dấu là: 9 và -4.
Khi đó tổng của chúng là 9 + (-4) = 9 - 4 = 5 (do 9 > 4) là số dương
Ví dụ 3: Hai số nguyên khác dấu là: 4 và -4.
Khi đó tổng của chúng là 4 + (-4) = 0 (đây là tổng của hai số đối nhau)
Từ 3 ví dụ trên, ta nhận thấy tổng của hai số nguyên khác dấu có thể là số âm, có thể là số dương, có thể là 0.
Do vậy không thể kết luận chính xác được là số dương hay số âm.
Tính và so sánh giá của a + b và b + a với a = - 7, b = 11.
Ta có:
a + b = -7 + 11 = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
b + a = 11 + (-7) = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)
Vì 4 = 4 nên a + b = b + a
Vậy a + b = b + a.
Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với
(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6)
= - (4 - 2) + (-6) (do 4 > 2)
= - 2 + (-6)
= - (2 + 6)
= - 8
a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)]
= 2 + [-(4 +6)]
= 2 + (-10)
= - (10 - 2) (do 10 > 2)
= - 8
Vì - 8 = - 8 nên (a + b) + c = a + (b + c)
Vậy (a + b) + c = a + (b + c).
Tính một cách hợp lí:
a) (-2019) + (-550) + (-451)
b) (-2) + 5 + (-6) + 9
a) (-2 019) + (-550) + (-451) = [(-2 019) + (-451)] + (-550) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= - (2 019 + 451) + (-550)
= (- 2 470) + (- 550)
= - (2 470 + 550)
= - 3 020
b) (-2) + 5 + (-6) + 9
= [(-2) + (-6)] + (5 + 9) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= - (2 + 6) +14 = (-8) + 14 = 14 – 8 = 6 (do 14 > 8).
Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?
Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.
Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.
Cách 1. Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là: 5 - 2 = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Cách 2. Lỗ 2 triệu đồng nghĩa là lãi (-2) triệu đồng
Cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.
Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:
3 - 1 = 3 + (-1)
3 - 2 = 3 + (-2)
3 - 3 = 3 + (-3)
3 - 4 = ?
3 - 5 = ?
Dự đoán: 3 – 4 = 3 +(-4)
3 – 5 = 3 + (-5)
Tính các hiệu sau:
a) 5 – (-3)
b) (-7) - 8.
a) 5 – (-3); = 5 + 3 = 8.
b) (-7) – 8 = (- 7) + (- 8) = - (7 + 8) = -15.
Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là – 48oC. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27oC. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau:
27 - (- 48) = 27 + 48 = 75 (oC)
Vậy nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau 75 oC.
Tính tổng hai số cùng dấu:
a)(-7) + (-2);
b)(-8) + (-5);
c)(-11) + (-7);
d)(-6) + (-15).
a) (-7) + (-2)
= - (7 + 2)
= - 9
b) (-8) + (-5)
= - (8 + 5)
= - 13
c) (-11) + (-7)
= - (11 + 7)
= - 18
d) (-6) + (-15).
= - (6 + 15)
= - 21.
Tính tổng hai số khác dấu
a) 6 + (-2);
b) 9 + (-3);
c) (-10) + 4;
d) (-1) + 8.
a) 6 + (-2)
= 6 – 2 (do 6 > 2)
= 4
b) 9 + (-3)
= 9 – 3 (do 9 > 3)
= 6
c) (-10) + 4
= - (10 - 4) (do 10 > 4)
= - 6
d) (-1) + 8
= 8 – 1 (do 8 > 1)
= 7
Biểu diễn – 4 và số đối của nó trên cùng một trục số.
Số đối của -4 là 4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:
Thực hiện các phép trừ sau:
a) 9 – (-2)
b) (-7) – 4;
c) 27 – 30;
d) (-63) – ( -15).
a) 9 – (-2);
= 9 + 2
= 11
b) ) (-7) – 4
= (-7) + (-4)
= - (7 + 4)
= -11
c) 27 – 30;
= 27 + (- 30)
= - (30 – 27) (do 30 > 27)
= - 3
d) (-63) – ( -15)
= (- 63) + 15
= - (63 – 15) (do 63 > 15)
= - 48
Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là
a) 11 km/h và 6 km/h?
b) 11 km/h và – 6 km/h?
Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 11km/h đi được quãng đường:
11.1 = 11 (km)
Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 6km/h đi được quãng đường:
6.1 = 6 (km)
a) Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.
Sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là:
11 – 6 = 5 (km)
Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là 5km.
b) Ca nô có vận tốc 11km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -6km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.
Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.
Sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:
11 + 6 = 17 (km)
Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau 17km.
Mỗi hình sau đây mô phỏng phép tính nào?
a) 
b) 
a) Hình mô phỏng phép tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);
b) Hình mô phỏng phép tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).
Tính nhẩm:
a) (-3) + (-2);
b) (-8) – 7;
c) (-35) + (-15);
d) 12 – (-8).
a) (-3) + (-2)
= - (3 + 2)
= -5
b) (-8) – 7
= (-8) + (-7)
= - (8 + 7)
= - 15
c) (-35) + (-15)
= - (35 + 15)
= - 50
d) 12 – (-8
= 12 + 8
= 20.
Tính một cách hợp lí:
a) 152 + (-73) – (-18) - 127
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
a) 152 + (-73) – (-18) - 127
= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]
= (152 + 18) – (127 + 73)
= 170 - 200
= - 30
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]
= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]
= (-2) + (-2) = - (2+2) = -4
Tính giá trị của biểu thức (-156) - x, khi:
a) x = -26;
b) x = 76;
c) x = (- 28) – (- 143).
a) Thay x = -26 vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – (-26) = (-156) + 26 = - (156 – 26) = - 130. (do 156 > 26)
b) Thay x = 76 vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – 76 = (-156) + (-76) = - (156 + 76) = - 232.
c) Thay x = (- 28) – (- 143) vào biểu thức (-156) - x ta được:
(-156) – x = (-156) – [(-28) – (-143)] = (-156) – [(-28) + 143] = (-156) – (143 – 28)
= (- 156) – 115 = (-156) + (-115) = - (156 + 115) = - 271.
Thay mỗi dấu “*” bằng một chữ số thích hợp để có:
Vậy dấu * là chữ số 6.
Vậy hai dấu * lần lượt theo thứ tự từ trái qua phải là 7 và 4.
Thực hiện các phép tính sau: (-99) + (-11)
A. – 88
B. -100
C. -110
D. -99
(-99) + (-11) = - (99 + 11) = -110
Đáp án: C
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng, bao nhiêu phát biểu nào sai?
a) Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên âm.
b) Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên dương.
c) Hai số đối nhau có tổng bằng 0.
A. 1 phát biểu đúng, 2 phát biểu sai
B. 2 phát biểu đúng, 1 phát biểu sai
C. Cả 3 phát biểu đều đúng
D. Cả 3 phát biểu đều sai
Phát biểu a) là sai. Vì chẳng hạn ta có -2 là một số nguyên âm và 3 là một số nguyên dương thì tổng (-2) + 3 = 3 – 2 = 1 là một số nguyên dương.
Phát biểu b) là sai. Vì chẳng hạn ta có – 15 là một số nguyên âm và 10 là một số nguyên dường thì tổng (-15) + 10 = - (15 – 10) = -5 là một số nguyên âm.
Phát biểu c) là đúng. Vì tổng của hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
Vậy có 2 phát biểu đúng, 1 phát biểu sai.
Đáp án: A
Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?
A. 8
B. 4
C. 0
D. -8
Ta có: (+4) + (-4) = 0.
Người đó dừng lại tại điểm 0.
Đáp án: C
Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi đã lần lượt phát biểu như sau:
a) Bạn An: “Tổng của hai số nguyên dương luôn là một số nguyên dương”.
b) Bạn Bình: “Tổng của hai số nguyên âm luôn là một số nguyên âm”.
c) Bạn Chi: “Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó”.
Bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai?
A. Bạn An, Bạn Bình đúng; bạn Chi sai
B. Bạn An đúng, bạn Bình và bạn Chi sai
C. Cả ba bạn đều đúng
D. Cả ba bạn đều sai
a) Bạn An phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên dương thì a > 0, b > 0 nên tổng a + b > 0
b) Bạn Bình phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên âm thì a < 0, b < 0 nên tổng a + b < 0
c) Bạn Chi phát biểu đúng vì nếu a và b cùng là hai số nguyên dương thì tổng a + b cũng là số nguyên dương, nếu a và b cùng là hai số nguyên âm thì tổng a + b cũng là số nguyên âm.
Vậy cả ba bạn đều đúng.
Đáp án: D
Phát biểu nào sau đây đúng về kết quả của phép tính: (-35) – (-60);
A. Kết quả của phép tính là số nguyên âm
B. Kết quả của phép tính là số nguyên dương
C. Kết quả của phép tính là bằng 0
D. Cả A và B đều sai
Ta có: (-35) – (-60) = (-35) + 60 = 25;
Kết quả phép tính là một số nguyên dương.
Đáp án: A
So sánh kết quả hai biểu thức sau: A = – (12 – 25) và B = (-12 + 25);
A. A > B
B. A < B
C. A = B
D. A < B < 0
Ta có:
A = – (12 – 25) = - [12 + (-25)] = - (-13) =13;
B = (-12 + 25) = 25 – 12 = 13;
Suy ra – (12 – 25) = ( -12 + 25).
Vậy A = B.
Đáp án: C
Tính T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8).
A. T = 4
B. T = -4
C. T = 16
D. T = -16
T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)
= [-9 – (-3)] + [(-2) + (-8)]
= [ - 9 + 3] + (- 10)
= -6 + (-10)
= -16.
Đáp án: D
Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau:
Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn thêm 15 m. Hỏi khi đó tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?
A. -35m
B. 35m
C. 5m
D. -5m
Tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m hay tàu đang ở độ cao: - 20 m;
Tàu lặn thêm 15 m nữa được biểu diễn bởi: - 15m;
Khi đó tàu ngầm ở : (- 20) + (-15) = - 35 (m)
Do đó tàu ngầm ở độ cao - 35 m hay tàu ở độ sâu 35 m.
Vậy độ sâu của tàu ngầm ở độ sâu 35 m.
Đáp án: B
Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.
A. – 2 000 000 đồng
B. 2 000 000 đồng
C. 0 đồng
D. 4 000 000 đồng
Thẻ tín dụng đang ghi nợ 2 000 000 đồng được biểu diễn là: - 2 000 000 (đồng).
Bác Tám nộp vào tài khoản 2 000 000 đồng được biểu diễn là: + 2 000 000 (đồng).
Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: (+ 2 000 000) + (-2 000 000) = 0 (đồng).
Đáp án: C
Tính nhanh các tổng sau: S = (45 – 3 756) + 3 756;
A. 45
B. 7 467
C. 3756
D. – 3 711
S = (45 – 3 756) + 3 756
= 45 – 3 756 + 3 756
= 45 + [(– 3 756) + 3 756]
= 45 + 0 = 45
Đáp án: A
Mũi khoan một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5m so với mực nước biển, chú công nhân điều khiển nó hạ xuống 10m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào (so với mực nước biển) sau khi hạ?
A. 10m
B. -10m
C. 5m
D. -5m
Mũi khoan đang ở độ cao: 5 – 10 = -5 (m) so với mực nước biển.
Đáp án: D
Thực hiện các phép tính sau: 4 + (-7) + (-5) + 12;
A. - 20
B. 4
C. -4
D. - 28
4 + (-7) + (-5) + 12
= 4 + [(-7) + (-5)] + 12
= 4 + (-12) + 12
= 4 + [(-12) + 12]
= 4 + 0
= 4
Đáp án: B
Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:
Một thang máy đang ở tầng – 3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?
(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).
A. Tầng G
B. Tầng 1
C. Tầng 2
D. Tầng 3
Ta có (-3) + 5 = 5 – 3 = 2.
Thang máy dừng ở tầng 2.
Đáp án: C
