Đáp án đúng là: B

Số phần tử của mẫu là: n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20.$

Mà 9 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có r = 70, d = 10, n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=70+\frac{20-9}{23}\cdot 10\approx 74,78$ (điểm).

Giá trị 74,78 gần nhất với giá trị 75.

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta có: Q₂ = M_e ≈ 75 (điểm).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10.$ Mà 9 < 10 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có s = 70; h = 10; n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=70+\frac{10-9}{23}\cdot 10\approx 70$ (điểm).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30.$ Mà 9 < 30 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=70+\frac{30-9}{23}\cdot 10\approx 79$ (điểm).

Vậy Q₁ ≈ 70; Q₂ ≈ 75; Q₃ ≈ 79.

Đáp án đúng là: C

Nhóm 3 là nhóm [70; 80) có tần số lớn nhất với u = 70, g = 10, n₃ = 23 và nhóm 2 có tần số n₂ = 5, nhóm 4 có tần số n₄ = 6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=70+\frac{23-5}{2\cdot 23-5-6}\cdot 10\approx 75$ (điểm).

Đáp án đúng là: C

Ta có 21 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2; 3; …; 21.

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 2 số trong 21 số khác nhau nguyên dương đầu tiên cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{21}^3=210.$

− Xét biến cố A: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trong 21 số nguyên dương đầu tiên, có 10 số chẵn và 11 số lẻ.

⦁ Trường hợp 1: Chọn được 2 số đều là số chẵn.

Có $C_{10}^2=45$ cách.

⦁ Trường hợp 2: Chọn được 2 số đều là số lẻ.

Có $C_{11}^2=55$ cách.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 45 + 55 = 100.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{100}{210}=\frac{10}{21}.$

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{110\cdot 4+130\cdot 10+150\cdot 19+170\cdot 5+190\cdot 2}{40}=145,5.$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20.$

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=140+\frac{20-14}{19}\cdot 20\approx 146,32$ (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10.$ Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=120+\frac{10-4}{10}\cdot 20=132$ (km).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30.$ Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=140+\frac{30-14}{19}\cdot 20\approx 156,84$ (km).

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u = 140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=140+\frac{19-10}{2\cdot 19-10-5}\cdot 20\approx 147,83$ (km).