20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương V (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu là
22,5.
25.
25,5.
27.
Chọn B.
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Giá trị đại diện | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Khi đó \(\overline x = \frac{{12,5.2 + 17,5.5 + 22.5.15 + 27,5.8 + 32,5.9 + 37,5.1}}{{40}} = 25\).
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Mốt của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
22,94.
25.
22,49.
22,9.
Nhóm chứa mốt là [20; 25).
Khi đó \({M_o} = 20 + \frac{{15 - 5}}{{\left( {15 - 5} \right) + \left( {15 - 8} \right)}}.5 \approx 22,94\).
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
[20; 25).
[10; 15).
[15; 20).
[30; 35).
Chọn A.
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Tần số tích lũy | 2 | 7 | 22 | 30 | 39 | 40 |
Có \(7 < \frac{n}{2} = 20 < 22\) nên nhóm chứa trung vị là nhóm [20; 25).
>
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
22,5.
21.
25,5.
27.
Chọn B.
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Tần số tích lũy | 2 | 7 | 22 | 30 | 39 | 40 |
Có \(7 < \frac{n}{4} = 10 < 22\) nên nhóm [20; 25) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Khi đó \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{15}}.5 = 21\).
>
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
22,5.
25.
25,5.
30.
Chọn D.
Giá trị | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Tần số | 2 | 5 | 15 | 8 | 9 | 1 |
Tần số tích lũy | 2 | 7 | 22 | 30 | 39 | 40 |
Có \(22 < \frac{{3n}}{4} = 30\) nên nhóm [25; 30) là nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.
Khi đó \({Q_3} = 25 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 22}}{8}.5 = 30\).
>
Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm” và M là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì
M N = {(5; 5)}.
M N = {(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6)}.
M N = {(1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5)}.
M N = {(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5)}.
Chọn đáp án A.
M N = {(5; 5)}.
Cho A, B là hai biến cố độc lập với nhau, biết P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(AB) bằng
0,1.
0,12.
0,58.
0,7.
Chọn B.
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A). P(B) = 0,4.0,3 = 0,12.
Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 1.
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{5}{{36}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
Chọn D.
Gọi A là biến cố “hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 1”.
Khi đó A = {(1; 2); (2; 1); (2; 3); (3; 2); (3; 4); (4; 3); (4; 5); (5; 4); (5; 6); (6; 5)}.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng là
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn D.
Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”; B là biến cố “lấy được 1 viên bi màu vàng”.
A B là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(A B) = P(A) + P(B) \( = \frac{4}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).
Xác suất sinh con trai trong một lần sinh là 0,51. Một người sinh hai lần, mỗi lần một con. Tính xác suất P để người đó sau khi sinh 2 lần có ít nhất một con trai.
\(\frac{{2499}}{{10000}}\).
\(\frac{{7599}}{{10000}}\).
\(\frac{{51}}{{100}}\).
\(\frac{{2601}}{{10000}}\).
Chọn B.
Gọi A là biến cố “lần thứ nhất sinh con gái”; B là biến cố “lần thứ hai sinh con gái”.
AB là biến cố “cả 2 lần đều sinh con gái”.
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = (1 – 0,51)(1 – 0,51) \( = \frac{{2401}}{{10000}}\).
Suy ra xác suất để người đó sau khi sinh 2 lần có ít nhất một con trai là \(1 - \frac{{2401}}{{10000}} = \frac{{7599}}{{10000}}\).
Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng. Họ tổ chức dữ liệu thu được vào bảng
Thời gian (giờ) | [1; 5) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) | [21; 15) |
Tần số (số người) | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 85.
b) Nhóm chứa mốt là nhóm [9; 13).
c) Trung vị \({Q_2} = \frac{{1123}}{{85}}\).
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_o} = \frac{{241}}{{23}}\).
a) Cỡ mẫu n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85.
b) Nhóm [9; 13) là nhóm có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
c)
Thời gian (giờ) | [1; 5) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) | [21; 15) |
Tần số (số người) | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Tần số tích lũy | 10 | 24 | 55 | 57 | 62 | 85 |
Ta có \(24 < \frac{n}{2} = \frac{{85}}{2} = 42,5 < 55\) nên nhóm [9; 13) chứa tứ phân vị thứ hai.>
Khi đó \({Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 24}}{{31}}.4 = \frac{{353}}{{31}}\).
d) Nhóm chứa mốt là nhóm [9; 13).
Khi đó \({M_o} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}}.4 = \frac{{241}}{{23}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cô Lan tìm hiểu hàm lượng chất béo trong một số loại thực phẩm phổ biến (trong đó có ức gà) và thống kê dữ liệu trong bảng sau
Hàm lượng chất béo (g/100 gam) | \(\left[ {0;6} \right)\) | \(\left[ {6;12} \right)\) | \(\left[ {12;18} \right)\) | \(\left[ {18;24} \right)\) | \(\left[ {24;30} \right)\) | \(\left[ {30;36} \right)\) |
Số loại thực phẩm | 10 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
Biết trong 100g ức gà có khoảng 3,6g chất béo.
a) Có tất cả 30 loại thực phẩm được cô Lan tìm hiểu và thống kê trong bảng.
b) Hàm lượng chất béo trung bình của 30 loại thực phẩm trên là 16,5 g/100 gam.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là 0,45 g/100 gam.
d) Ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.
a) Cỡ mẫu n = 10 + 3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 30.
b) Bảng có giá trị đại diện
Hàm lượng chất béo (g/100 gam) | \(\left[ {0;6} \right)\) | \(\left[ {6;12} \right)\) | \(\left[ {12;18} \right)\) | \(\left[ {18;24} \right)\) | \(\left[ {24;30} \right)\) | \(\left[ {30;36} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 9 | 15 | 21 | 27 | 33 |
Số loại thực phẩm | 10 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
\(\overline x = \frac{{10.3 + 3.9 + 5.15 + 2.21 + 4.27 + 6.33}}{{30}} = 16\).
c)
Hàm lượng chất béo (g/100 gam) | \(\left[ {0;6} \right)\) | \(\left[ {6;12} \right)\) | \(\left[ {12;18} \right)\) | \(\left[ {18;24} \right)\) | \(\left[ {24;30} \right)\) | \(\left[ {30;36} \right)\) |
Số loại thực phẩm | 10 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 |
Tần số tích lũy | 10 | 13 | 18 | 20 | 24 | 30 |
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5 < 10\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [0; 6)>
Khi đó \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.\left( {6 - 0} \right) = 4,5\).
d) Vì 3,6 < 4,5 nên ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
>
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 5 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Hộp thứ 2 có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.
a) Xác suất để quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất có màu đỏ là \(\frac{5}{{12}}\).
b) Xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là \(\frac{2}{5}\).
c) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ là \(\frac{{13}}{{20}}\).
d) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu là \(\frac{{31}}{{60}}\).
Gọi A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ”;
B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”
a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}}\).
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{6}\).
c) A B là biến cố: “2 quả lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{10}} - \frac{1}{6} = \frac{{13}}{{20}}\).
d) Xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu là
\(P\left( {AB \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{10}} = \frac{{31}}{{60}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”.
B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ”.
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”.
a) Biến cố C là giao của hai biến cố A và B.
b) P(C) = P(A) + P(B).
c) Xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{4}\).
d) P(AB) = 1.
a) C = A B.
b) Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
c) Ta có A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
d) Do A, B là hai biến cố xung khắc nên A B = P(AB) = 0.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Có ba xạ thủ độc lập bắn mỗi người một viên đạn vào một bia. Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”, B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”, C là biến cố “người thứ ba bắn trúng”. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,6. Xác suất bắn trúng bia của người thứ hai là 0,5. Xác suất bắn trúng bia của người thứ ba là 0,8.
a) Các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) là các biến cố độc lập.
b) Biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia” là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng bia là 0,26.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,76.
a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.
b) Xét 3 trường hợp:
TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.
TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.
TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.
Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).
c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)
\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)
= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.
d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.
\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một nhà máy sản xuất được hai lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩn chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 và 0,8. Tính xác suất để trong hai sản phẩm được lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt.
Gọi các biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.
Gọi biến cố X: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.
Ta có \(X = \overline A B \cup A\overline B \).
Ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\) = (1 – 0,5).0,8 + (1 – 0,8).0,5 = 0,5.
Trả lời: 0,5.
Từ một lớp có 40 bạn trong đó có 18 bạn nữ, thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 5 bạn để bầu vào ban cán sự của lớp. Xác suất để 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nữ là \(\frac{a}{b}\) (a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính hiệu b – a?
Số cách chọn 3 nữ 2 nam là \(C_{18}^3C_{22}^2 = 188496\).
Số cách chọn 4 nữ 1 nam là \(C_{18}^4C_{22}^1 = 67320\).
Số cách chọn 5 nữ là \(C_{18}^5 = 8568\).
Xác suất để chọn 5 bạn trong đó có ít nhất 3 bạn nữa là \(\frac{{188496 + 67320 + 8568}}{{C_{40}^5}} = \frac{{3672}}{{9139}}\).
Suy ra a = 3672; b = 9139. Do đó b – a = 5467.
Trả lời: 5467.
Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt .
Gọi A là biến cố “động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “động cơ II chạy tốt”.
A B là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt”.
Ta có P(A) = 0,8; P(B) = 0,6.
Lại có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,8 + 0,6 – 0,8.0,6 = 0,92.
Trả lời: 0,92.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Ngưỡng điểm đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Điểm | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Tần số tích lũy | 4 | 23 | 29 | 31 | 34 | 35 |
Có \(23 < \frac{{3n}}{4} = \frac{{3.35}}{4} < 29\) nên nhóm [30; 40) là nhóm chứa tứ phân vị thứ 3.>
Ta có \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 = 35,4\).
Trả lời: 35,4.
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Độ tuổi | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) |
Số khách hàng nam | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Độ tuổi hay mua bảo hiểm nhất chính là mốt của mẫu số liệu.
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [40;50).
Khi đó \({M_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}}.10 \approx 46\).
Trả lời: 46.
