Chọn D.

Gọi A là biến cố “hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 1”.

Khi đó A = {(1; 2); (2; 1); (2; 3); (3; 2); (3; 4); (4; 3); (4; 5); (5; 4); (5; 6); (6; 5)}.

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

Chọn D.

Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ”; B là biến cố “lấy được 1 viên bi màu vàng”.

A B là biến cố “lấy được 1 viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(A B) = P(A) + P(B) \( = \frac{4}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).

Chọn B.

Gọi A là biến cố “lần thứ nhất sinh con gái”; B là biến cố “lần thứ hai sinh con gái”.

AB là biến cố “cả 2 lần đều sinh con gái”.

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = (1 – 0,51)(1 – 0,51) \( = \frac{{2401}}{{10000}}\).

Suy ra xác suất để người đó sau khi sinh 2 lần có ít nhất một con trai là \(1 - \frac{{2401}}{{10000}} = \frac{{7599}}{{10000}}\).

a) Cỡ mẫu n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85.

b) Nhóm [9; 13) là nhóm có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

c)

Ta có \(24 < \frac{n}{2} = \frac{{85}}{2} = 42,5 < 55\) nên nhóm [9; 13) chứa tứ phân vị thứ hai.>

Khi đó \({Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 24}}{{31}}.4 = \frac{{353}}{{31}}\).

d) Nhóm chứa mốt là nhóm [9; 13).

Khi đó \({M_o} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}}.4 = \frac{{241}}{{23}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 10 + 3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 30.

b) Bảng có giá trị đại diện

\(\overline x = \frac{{10.3 + 3.9 + 5.15 + 2.21 + 4.27 + 6.33}}{{30}} = 16\).

c)

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5 < 10\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [0; 6)>

Khi đó \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.\left( {6 - 0} \right) = 4,5\).

d) Vì 3,6 < 4,5 nên ức gà thuộc nhóm 25% thực phẩm ít chất béo nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

>

Gọi A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ”;

B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}}\).

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{6}\).

c) A B là biến cố: “2 quả lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{10}} - \frac{1}{6} = \frac{{13}}{{20}}\).

d) Xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu là

\(P\left( {AB \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{10}} = \frac{{31}}{{60}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) C = A B.

b) Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

c) Ta có A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).

d) Do A, B là hai biến cố xung khắc nên A B = P(AB) = 0.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.

b) Xét 3 trường hợp:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.

Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).

c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)

\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)

= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.

d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.

\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi các biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.

Gọi biến cố X: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.

Ta có \(X = \overline A B \cup A\overline B \).

Ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\) = (1 – 0,5).0,8 + (1 – 0,8).0,5 = 0,5.

Trả lời: 0,5.

Số cách chọn 3 nữ 2 nam là \(C_{18}^3C_{22}^2 = 188496\).

Số cách chọn 4 nữ 1 nam là \(C_{18}^4C_{22}^1 = 67320\).

Số cách chọn 5 nữ là \(C_{18}^5 = 8568\).

Xác suất để chọn 5 bạn trong đó có ít nhất 3 bạn nữa là \(\frac{{188496 + 67320 + 8568}}{{C_{40}^5}} = \frac{{3672}}{{9139}}\).

Suy ra a = 3672; b = 9139. Do đó b – a = 5467.

Trả lời: 5467.

Gọi A là biến cố “động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “động cơ II chạy tốt”.

A B là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt”.

Ta có P(A) = 0,8; P(B) = 0,6.

Lại có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,8 + 0,6 – 0,8.0,6 = 0,92.

Trả lời: 0,92.

Cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Có \(23 < \frac{{3n}}{4} = \frac{{3.35}}{4} < 29\) nên nhóm [30; 40) là nhóm chứa tứ phân vị thứ 3.>

Ta có \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 = 35,4\).

Trả lời: 35,4.

Hướng dẫn giải:

Độ tuổi hay mua bảo hiểm nhất chính là mốt của mẫu số liệu.

Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [40;50).

Khi đó \({M_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}}.10 \approx 46\).

Trả lời: 46.