Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình trụ quay có đáp án
6 câu hỏi
Cho hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 7 cm (Hình 5a) và hình khai triển của hình trụ đó (Hình 5b). Hãy viết số thích hợp vào mỗi dấu ? trong hình vẽ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của mỗi hình trụ sau:
⦁ Hình 6a:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2.π.2.6 = 24π (cm2).
Thể tích của hình trụ là:
V = πr2h = π.22.6 = 24π (cm3).
⦁ Hình 6b:
Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2.π.3.5 = 30π (cm2).
Thể tích của hình trụ là:
V = πr2h = π.32.5 = 45π (cm3).
⦁ Hình 6c:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2.π.4.3 = 24π (cm2).
Thể tích của hình trụ là:
V = πr2h = π.42.3 = 48π (cm3).
Một đoạn ống bằng thép dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy bên trong 2,1 cm, bán kính đáy bên ngoài 2,5 cm. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt bên trong và mặt bên ngoài của đoạn ống này. Tính diện tích cần sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).
Diện tích xung quanh của mặt bên ngoài ống là:
S1 = 2πr1h = 2π . 2,5 . 12 = 60π (cm2).
Diện tích xung quanh của mặt bên trong ống là:
S2 = 2πr2h = 2π . 2,1 . 12 = 50,4π (cm2).
Diện tích cần sơn là:
S = S1 + S2 = 60π + 50,4π = 110,4π ≈ 347 (cm2).
Phần bên trong của một máng nước có dạng một nửa hình trụ với đường kính đáy 16 cm, chiều cao 86 cm (Hình 7). Tính dung tích của máng nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít).
Bán kính đáy của hình trụ là: 16 : 2 = 8 (cm).
Dung tích của máng nước bằng nửa thể tích của hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao:
\(V = \frac{1}{2}\pi {r^2}\;h = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {8^2} \cdot 86 = 2\,\,752\pi \) (cm3)
= 2,752π dm3 ≈ 8,646 l ≈ 9 l.
Vậy dung tích của máng nước khoảng 9 l.
Một ống kim loại dạng hình trụ có chiều dài 35 cm, đường kính đáy bên trong và bên ngoài của ống lần lượt là 20 mm và 28 mm (Hình 8). Tính thể tích của phần kim loại sử dụng để làm ống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị xăngtimét khối).
Bán kính bên trong của ống kim loại đó là:
20 : 2 = 10 (mm) = 1 (cm).
Bán kính bên ngoài của ống kim loại đó là:
28 : 2 = 14 (mm) = 1,4 (cm).
Thể tích của khối kim loại bằng hiệu thể tích hình trụ bên ngoài và thể tích hình trụ bên trong của khối:
V = π.1,42.35 – π.12.35 = 33,6π ≈ 106 (cm3).
Từ một hình trụ có đường kính đáy 24 cm và chiều cao 32 cm, người ta khoét bỏ một hình trụ có đường kính đáy 10 cm và chiều cao 14 cm (Hình 9).
a) Tính thể tích của phần còn lại của hình trụ.
b) Người ta sơn toàn bộ các mặt của phần còn lại của hình trụ. Tính diện tích được phủ sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).
a) Bán kính đáy của hình trụ ban đầu là: 24 : 2 = 12 (cm).
Thể tích của hình trụ ban đầu là:
V1 = π.122.32 = 4 608π (cm3).
Bán kính đáy của hình trụ được lấy ra là: 10 : 2 = 5 (cm).
Thể tích của hình trụ được lấy ra:
V2 = π.52.14 = 350π (cm3).
Thể tích của phần gỗ còn lại:
V = 4 608π – 350π = 4 258π (cm3).
b) Diện tích toàn phần của hình trụ ban đầu là:
S1 = 2π.12.32 + 2π.122 = 1 056π (cm2).
Diện tích xung quanh của hình trụ lấy đi là:
S2 = 2π.5.14 = 140π (cm2).
Diện tích cần sơn là:
S = S2 + S2 = 1 056π + 140π = 1 196π ≈ 3 757 (cm2).
