Giải SBT Toán 7 Bài 1. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương có đáp án
9 câu hỏi
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ở Hình 7a.
Lời giải
– Hình 7a:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là a, chiều rộng là b, chiều cao là c (a, b, c cùng đơn vị đo).
Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật trên là:
V = abc (đơn vị thể tích).
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên là:
Sxq = 2(a + b)c (đơn vị diện tích).
Do đó:
Thể tích của hình hộp chữ nhật này là:
V = 3.2.2 = 12 (cm3).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật này là:
Sxq = 2.(3 + 2).2 = 20 (cm2).
Vậy V = 12 cm3 và Sxq = 20 cm2.
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lập phương ở Hình 7b.
Lời giải
Hình 7b:
Hình lập phương có độ độ dài cạnh là d.
Công thức tính thể tích của hình lập phương trên là:
V = d3 (đơn vị thể tích).
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương trên là:
Sxq = 4d2 (đơn vị diện tích).
Do đó:
Thể tích của hình hộp chữ nhật này là:
V = 23 = 8 (cm3).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật này là:
Sxq = 4.22 = 16 (cm2).
Vậy V = 8 cm3 và Sxq = 16 cm2.
Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết thể tích của hình lập phương đó bằng thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là 8 dm, chiều rộng là 4 dm, chiều cao là 2 dm.
Lời giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài là 8 dm, chiều rộng là 4 dm, chiều cao là 2 dm là:
8.4.2 = 64 (dm3).
Gọi d (dm) (d > 0) là độ dài cạnh của hình lập phương.
Khi đó thể tích của hình lập phương là: d3 (dm3).
Do thể tích của hình lập phương bằng thể tích của hình hộp chữ nhật trên nên ta có:
d3 = 64.
Suy ra d3 = 43
Do đó d = 4 (dm).
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 4 dm.
Người ta xếp các hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm để được một hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài là 12 cm, chiều rộng là 8 cm, chiều cao là 10 cm. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương để xếp được hình hộp chữ nhật đó?
Lời giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài là 12 cm, chiều rộng là 8 cm, chiều cao là 10 cm là:
12.8.10 = 960 (cm3).
Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm là:
23 = 8 (cm3).
Số hình lập phương phải dùng tất cả để xếp được hình hộp chữ nhật đó là:
690 : 8 = 120 (hình).
Vậy phải dùng tất cả 120 hình lập phương để xếp được hình hộp chữ nhật đó.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 8). Diện tích của các mặt ABCD, BB'C'C và CC'D'D lần lượt là 2 cm2, 6 cm2, 3 cm2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Lời giải
Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như sau: AB = a (cm), AD = b (cm), AA' = c (cm) (a > 0, b > 0, c > 0).
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: V = abc (cm3).
• Diện tích của mặt ABCD là:
SABCD = ab (cm2)
Mà theo bài SABCD = 2 cm2.
Do đó ab = 2.
Tương tự ta có:
• SBB'C'C = bc = 6 (cm2). Do đó bc = 6.
• SCC'D'D = ac = 3 (cm2). Do đó ac = 3.
Suy ra: (ab).(bc).(ac) = 2.6.3
Hay a2b2c2 = 36
Suy ra (abc)2 = 62
Do đó abc = 6.
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là 6 cm3.
Một bể rỗng không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,2 m, chiều rộng là 1 m, chiều cao là 0,75 m. Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 25 lít/phút để bơm đây bể đó. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy nước?
Lời giải
Thể tích của bể chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài là 2,2 m, chiều rộng là 1 m, chiều cao là 0,75 m.
Do đó thể tích của bể đó là:
2,2.1.0,75 = 1,65 (m3) = 1 650 (l).
Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 25 lít/phút để bơm đây bể đó nên cứ một phút bể bơm được 25 lít nước.
Thời gian để bể đầy nước là:
1 650 : 25 = 66 (phút) = 1,1 (giờ).
Vậy sau 1,1 giờ thì bể đầy nước.
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 5 m, chiều rộng là 3,2 m, chiều cao là 3 m. Người ta muốn sơn phía trong bốn bức tường và cả trần của căn phòng. Tính số tiền mà người đó phải trả, biết rằng diện tích các cửa của căn phòng đó là 7 m2 và giá tiền sơn mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là 10 500 đồng.
Lời giải
Diện tích xung quanh hay diện tích bốn bức tường kể cả các cửa của căn phòng (diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật) là:
2. (5 + 3,2). 3 = 49,2 (m2).
Diện tích trần của căn phòng (diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật) là:
5.3,2 = 16 (m2).
Diện tích cần quét sơn của căn phòng là:
49,2 + 16 – 7 = 58,2 (m2).
Số tiền người đó phải trả để quét sơn căn phòng là:
58,2 . 10 500 = 611 100 (đồng).
Vậy người đó cần phải trả để quét sơn là 611 100 đồng.
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 12 m, chiều rộng là 5 m, chiều sâu là 1,75 m. Người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 25 cm, chiều rộng là 20 cm và diện tích mạch vữa không đáng kể.
Lời giải
Diện tích đáy bể dạng hình hộp chữ nhật là:
12.5 = 60 (m2).
Diện tích xung quanh bể dạng hình hộp chữ nhật là:
2. (12 + 5). 1,75 = 59,5 (m2).
Diện tích cần lát gạch men là:
60 + 59,5 = 119,5 (m2).
Diện tích của mỗi viên gạch men là:
25.20 = 500 (cm2) = 0,05 (m2).
Số viên gạch men mà người thợ phải dùng để lát đáy và xung quanh thành bể đó là:
119,5 : 0,05 = 2 390 (viên).
Vậy người thợ phải dùng 2 390 viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó.
Hình 9 được ghép bởi 3 hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình được ghép với các số đo trên hình tính theo đơn vị mét.
Lời giải
Hình 9 được ghép bởi:
– Hai hình hộp chữ nhật nhỏ có chiều dài 17 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 8 m;
• Thể tích của mỗi hình hộp chữ nhật nhỏ là:
17.5.8 = 680 (m3).
• Thể tích của hai hình hộp chữ nhật nhỏ là:
2.680 = 1 360 (m3).
– Một hình hộp chữ nhật lớn có chiều dài 25 m, chiều rộng 17 m và chiều cao 10 m.
• Thể tích của hình hộp chữ nhật lớn này là:
25.17.10 = 4 250 (m3).
Do đó thể tích của hình được ghép là:
1 360 + 4 250 = 5 610 (m3).
Vậy thể tích của hình được ghép là 5 610 m3.
