Giải SBT Toán 7 Bài 1. Góc ở vị trí đặc biệt có đáp án

Quan sát Hình 8 ta thấy:

a) Bốn cặp góc kề nhau như: $\widehat{mOt} và \widehat{tOz}; \widehat{mOt} và \widehat{tOy}; \widehat{tOz} và \widehat{zOy}; \widehat{zOy} và \widehat{yOx}.$

b) Ba cặp góc kề bù (khác góc bẹt) như:  $\widehat{mOt} và \widehat{tOy}; \widehat{tOz} và \widehat{\text{zOx}}; \widehat{mOz} và \widehat{zOy}.$

c) Hai cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) là: $\widehat{mOt} và \widehat{yOx}; \widehat{tOy} và \widehat{xOm}.$

b) • Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà  $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°$

Nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=140° hay 2\widehat{aOc}=140°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{140°}{2}=70°$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=70°$

• Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-70°=110°.$

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=70° và \widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

c) Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}; \widehat{aOd}=\widehat{bOc}$  nên ta có:

$\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=\widehat{bOc}+\widehat{bOc} hay 2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}$

Do đó  $\widehat{aOc}=\widehat{bOc}$

Mà  $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180° nên \widehat{aOc}+\widehat{aOc}=180°$

Hay $2\widehat{aOc}=180° do đó \widehat{aOc}=\frac{180°}{2}=90°.$

Vậy $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=90°.$

$$\begin{gathered} \widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10° nên \widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10° \\ Mà \widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180° \\ Do đó \widehat{aOc}+\widehat{aOc}+10°=180° \\ Hay 2\widehat{aOc}+10°=180° \\ Suy ra 2\widehat{aOc}=180°-10°=170° \\ Do đó \widehat{aOc}=\frac{170°}{2}=85° \\ Khi đó \widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°=85°+10°=95° \\ Suy ra \widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85° và \widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°. \\ Vậy \widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85° và \widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°. \end{gathered}$$

a) Hai góc aOg và cOe không phải là hai góc đối đỉnh vì tia Og và Oe là hai tia đối nhưng tia Oa và Oc không là hai tia đối.

b) Trong Hình 9 có các cặp góc đối đỉnh là:  $\widehat{aOc} và \widehat{bOd}, \widehat{aOe} và \widehat{bOg},\widehat{ cOe} và \widehat{dOg}, \widehat{cOb} và \widehat{dOa}, \widehat{eOb} và \widehat{gOa}, \widehat{eOd} và \widehat{gOc}.$

a) Bốn góc kề với $\widehat{AOC}$ (không kể góc bẹt) là: $\widehat{COM},\widehat{COB},\widehat{AON},\widehat{AOD}.$

b) Hai góc kề bù với $\widehat{AOC}$ là: $\widehat{COB},\widehat{AOD}.$

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh là phát biểu sai.

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau là phát biểu sai.

Chẳng hạn, hai góc xOy và yOz không đối đỉnh (hình vẽ) nhưng vẫn bằng nhau.

Vì  $\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\frac{1}{4}\widehat{yOz} nên \widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}.$

Do $\widehat{xOz}$và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề nhau nên: $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$

Hay $\frac{5}{4}\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=90°$

Do đó $\frac{9}{4}\widehat{yOz}=90°$

Suy ra $\widehat{yOz}=40°$

Khi đó $\widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}=\frac{5}{4}.40°=50°$

Vậy $\widehat{xOz}=50° và \widehat{yOz}=40°.$

a) Vì $\widehat{xOy}-\widehat{yOz}=90°$ nên $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90°$

Vì hai góc xOy, yOz là hai góc kề nhau nên: $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}+90°+\widehat{yOz}=150°$

Hay $2\widehat{yOz}=150°-90°=60°$

Do đó $\widehat{yOz}=\frac{60°}{2}=30°$

Khi đó $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90°=30°+90°=120°.$

Vậy $\widehat{xOy}=120° và \widehat{yOz}=30°.$