Giải sbt Đại số 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

Điều kiện của phương trình là x ≥ -1/2 và x ≠ 0

∀x ∈ R

Biểu thức vế trái có nghĩa khi x > 1 và biểu thức vế phải có nghĩa khi . Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là x > 1.

Điều kiện của phương trình là x ≥ 1; x ≠ 2 và x ≠ -2. Vì x > -1 thì x ≠ 2. Vì x > -1 thì x ≠ -2 suy ra điều kiện của phương trình là x ≥ -1; x ≠ 2

Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

    Phương trình  có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

Phương trình $x^2$ - 9 = 0 có hai nghiệm x =3 và x =-3

    Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình

    2$x^2$ + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0

    Khi 18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0

    Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

    Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

    18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0

    ⇔ 30 - 6m = 0 ⇔ m = 5

    Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

    2$x^2$ - 18 = 0 ⇔ $x^2$ - 9 = 0

    Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

    Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.

Điều kiện của phương trình là x > 1. Ta có

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

Phương trình cuối có hai nghiệm $x_1 = 0 và x_2 = -2$

    Cả hai giá trị $x_1 = 0 và x_2 = -2$ đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Điều kiện của phương trình là x > 2/3. Ta có

Chỉ có giá trị x = 4/3 thỏa mãn điều kiện x > 2/3 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4/3

Điều kiện của phương trình là x ≠ 1, ta có

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện x ≠ 1 và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình

    (m + 3)x - m + 4 = 0 , ta có

    2(m + 3) / 3 - m + 4 = 0

    ⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18

    Với m = 18 phương trình (m + 3)x - m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình

    $m(x^2 + 3x + 2) + m^{2}x + 2 = 0$ , ta có

    -2m2 + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1

    Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

    $x^2 + 4x + 4 = 0$

    ⇔ x = -2

    Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

    $-x^2 - 2x = 0$

    ⇔ -x(x + 2) = 0

    Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

    Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.