Hai đường thẳng phân biệt là hai đường thẳng hoặc cắt nhau hoặc song song.

- Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau thì chúng có 1 điểm chung.

- Trong trường hợp song song thì chúng không có điểm chung nào.

Hai đường thẳng MA và MB  trùng nhau khi 3 điểm M, A, B thẳng hàng.

Vẽ 3 điểm M, A, B không thẳng hàng ta được hai đường thẳng MA và MB không trùng nhau.

a) Với 4 điểm A, B, C, D cho trước trong đó không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 6 đường thẳng là: $\mathrm{AB},\mathrm{AC},\mathrm{AD},\mathrm{BC},\mathrm{BD},\mathrm{CD}.$

b) Với 5 điểm A, B, C, D, E cho trước trong đó không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 10 đường thẳng là: $\mathrm{AB},\mathrm{AC},\mathrm{AD},\mathrm{AE},\mathrm{BC},$$\mathrm{BD},\mathrm{BE},\mathrm{CD},\mathrm{CE},\mathrm{DE}.$

c) Chọn một trong số n điểm đã cho rồi nối điểm đó với n-1 điểm còn lại ta được n-1 đường thẳng.

Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n(n-1) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó ta vẽ được $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}$ đường thẳng.

Gọi n là số điểm phải có (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng) để vẽ được 36 đường thẳng $\left(\mathrm{n}\in \mathrm{N},\mathrm{n}>3\right)$.

Ta có: $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}=36$

Suy ra: $\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)=72=9.8$.

Vì n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 9.

Vậy số điểm lúc ban đầu là 9 + 3 = 12.

Số đường thẳng vẽ được lúc ban đầu là $\frac{12.11}{2}=66$.

Ta tính được tổng các số trên mặt đồng hồ là 78.

Vậy chia thành 3 phần bằng nhau thì tổng các số ở một phần là 26.

- Có năm đường thảng phân biệt trong hình vẽ, đó là: $\mathrm{EA},\mathrm{EB},\mathrm{EC},\mathrm{ED},\mathrm{AB}.$

- Hai đường thẳng AB và CD trùng nhau; đường thẳng a song song với  đường thẳng AB nên cũng song song với đường thẳng CD. Do đó, đường thẳng a không cắt đường thẳng CD.

P là giao điểm của đường thẳng OA và đường thẳng BQ.

a)

b) Có 10 đường thẳng đi qua 5 điểm nói trên. Đó là: $\mathrm{AB},\mathrm{AC},\mathrm{AD},\mathrm{AE},\mathrm{BC},\mathrm{BD},\mathrm{BE},\mathrm{CD},\mathrm{CE},\mathrm{DE}$

a) Kẻ được 4 đường thẳng (phân biệt).

b) Tên các đường thẳng đó là: AC(a), AD, BD, CD.

c) D là giao điểm của 3 đường thẳng: AD, BD, CD.

– Qua ba điểm M, N, P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng MN (MP, PN).

– Qua điểm Q với mỗi điểm M, N, P ta có ba đường thẳng QM, QN, QP.

Vậy có 4 đường thẳng phân biệt đi qua 4 điểm M, N, P, Q đó là: QM, QN, QP, MN (MP, PN).

Ba điểm A, C, D thẳng hàng nên điểm A thuộc đường thẳng CD

Ba điểm C, D, B thẳng hàng nên điểm B thuộc đường thẳng CD.

Do đó 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Vậy 2 đường thẳng AC và BD trùng nhau.

a) Vẽ hình

b) Từng cặp đường thẳng cắt nhau tạo ra 3 giao điểm.

Gọi M là một điểm chung mà 3 đường thẳng a, b, c đi qua. Do đó, 2 đường thẳng b và c cắt nhau tại M. Mà 3 đường thẳng b, c, d có 1 điểm chung nên đường thẳng d cũng đi qua M. Vậy 4 đường thẳng a, b, c, d cắt nhau tại 1 điểm.

a) Nếu trong 7 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được A$\frac{7.\left(7-1\right)}{2}=21$ (đường thẳng).

Xét ba điểm thẳng hàng, qua chúng chỉ vẽ được một đường thẳng. Nếu ba điểm này không thẳng hàng thì vẽ được ba đường thẳng.

Số đường thẳng giảm đi là:  3 – 1 = 2 (đường thẳng)

Vậy vẽ được tất cả 21 – 2 = 19 (đường thẳng).

b) Lập luận tương tự như câu a), qua 12 điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được $\frac{12.\left(12-1\right)}{2}-2=64$(đường thẳng)

c) Lập luận tương tự như câu a), qua n điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}-2$ (đường thẳng)

Số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm lúc ban đầu là $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}$.

Nếu bớt đi một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm về sau là $\frac{\left(\mathrm{n}-1\right).\left(\mathrm{n}-2\right)}{2}$.

Theo bài ra ta có: $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}-\frac{\left(\mathrm{n}-1\right).\left(\mathrm{n}-2\right)}{2}=10$

$\iff \left(\mathrm{n}-1\right).\left[\mathrm{n}-\left(\mathrm{n}-2\right)\right]=20\iff$$\left(\mathrm{n}-1\right).2=20\iff$$\mathrm{n}-1=10$$\iff \mathrm{n}=11$

Vậy số điểm lúc đầu là 11.

a)

- Bạn thứ nhất đứng ở vị trí một cây để ngắm.

- Bạn thứ hai dùng cọc tre đứng ở giữa hai cây để dịch chuyển cho đến khi thân cọc và thân cây trùng nhau thì tại vị trí cọc đã thẳng hàng với hai cây đã trồng.

b) Vì:

+ Các điểm A, B, C thẳng hàng nên ta có đường thẳng thứ nhất qua ba điểm A, B và C.

+ Các điểm B, C, D thẳng hàng nên ta có đường thẳng thứ hai qua ba điểm B, C và D.

+ Đường thẳng thứ nhất và thứ hai có hai điểm chung là B và C nên chúng trùng nhau.

Vậy bốn điểm A. B, C, D thẳng hàng.