ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề số 19)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho $0<a\ne 1; b,c>0$  thỏa mãn ${\log }_{a}b=3, {\log }_{a}c=-2$. Tính ${\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right)$ 

Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Cho cấp số nhân ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của ($u_n$).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(3;2;-8\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 

Cho $0<a\ne 1;0<b\ne 1; x,y>0, m\in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông cân tại S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a\sqrt{3}$, SA$\perp$(ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N  là điểm trên cạnh SC sao cho SN = $\frac{1}{2}$NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^3$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Biết ${\log }_{12}27=a$. Tính ${\log }_{6}16$ theo a

Biết rằng đồ thị hàm số $y=2x^3-5x^2+3x+2$ chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng

Biết rằng phương trình $5{\log }_3^{2}x-{\log }_3\left(9x\right)+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Tìm khẳng định đúng?

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ 

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120°$ và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)>0$ là

Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thoi cạnh2a ,  $\widehat{ABC}$ = $60°$ , SA = $a\sqrt{3}$ và   SA$\perp$(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(1+x\right)}^2}dx=\frac{a}{e+1}+b\ln \frac{2}{e+1}+c$, với $a,b,c\in \mathrm{ℝ}$. Tính $a+b+c$  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y=x^3-3x^2+2$đi qua điểm A(3; 2) ?

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-2}$. Khi đó ta có: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;3;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

Cho số phức z thỏa mãn: $z\left(1+2i\right)-\overline{z}\left(2-3i\right)=-4+12i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho các hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right), y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}f\left(e^x+1\right)dx=5$ và ${\int }_2^3\frac{\left(2x-3\right)f\left(x\right)}{x-1}dx=3$. Tính $I={\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ 

Cho khối hộpABCD,A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC,} \overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP}=4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V 

Số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5, \frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}=\frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;2\right)$ và đường thẳng $d: \frac{x-6}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d. 

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1$m^2$ và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1$m^2$ . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y -3z-3=0$. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $y=m^2{x}^4+\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt[3]{x^3+3x^2+2}-\sqrt{4x^2+3x+2}+mx$ có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\ln \left(x^2+x\right)$. Tính $P=e^{f\left(1\right)}+e^{f\left(2\right)}+...+e^{f\left(2019\right)}$ 

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn phương trình $\left|z-2-3i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=6$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$  là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2-xy=1$ và hàm số $f\left(t\right)=2t^3-3t^2-1$. Gọi M, m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q=f\left(\frac{5x-y+2}{x+y+4}\right)$. Tổng  M + m bằng

Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

$3^{x^2+2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2+2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$ . Tính  P = a + 2b + 3c  khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất

Cho cấp  số  cộng  ($a_n$), cấp  số  nhân  ($b_n$) thỏa  mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)+2=f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$