Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 17)
25 câu hỏi
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng:
a) Dãy số un với un=3n
b) Dãy số vn với vn=sinnπ
c) Dãy số wn với , với wn=n5−2, với n≤10
d) Dãy số tn với tn=2−n
1
2
3
4
Đáp án D
Các dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) với số hạng tổng quát có dạng an+b ( a, b là hằng số) đều là một cấp số cộng với công sai d = a
Cho hàm số fx=1x2. Hỏi đồ thị (C) của hàm số y=f'x đi qua điểm nào sau đây:
M(1;2)
N(-1;1)
P(1;-1)
Q(-1;2)
Đáp án D
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
y=x4−x2
y=−x3+3x2
y=2x−sinx
y=x−1x−2
Đáp án D
Cho hàm f có đạo hàm trên R và có f'x=x3x−122−x4. Số điểm cực đại của hàm f là:
0
1
2
3
Đáp án A
Từ đó, ta thấy rằng hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=3x5−5x3+2 trên đoạn −32;12 là:
4
6
2
4732
Đáp án A
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?
tăng m lần
tăng m2 lần
giảm m2 lần
không thay đổi
Đáp án A
Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° . Tính thể tích của khối đó.
112 cm3
563 cm3
1123 cm3
168 cm3
Đáp án D
Giả sử hình lăng trụ là ABC.A’B’C’
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R\−1 và có bảng biến thiên như sau.
Tìm tất cả số đường tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng biến thiên trên.
1
2
3
0
Đáp án B
HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có
Cho hình bát diện đều. Biết rằng các điểm là tâm các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều. Tên của hình đa diện đó là
tứ diện đều
lập phương
bát diện đều
mười hai mặt đều.
Đáp án B
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=10−2xx2+2x−35
1
2
3
4
Đáp án C
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = -7
Lưu ý: HS có thể sử dụng MTCT để tính nhanh các bài toán tìm lim trên (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận này khi gặp những bài toán không dùng MTCT được nữa).
Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số y=m+3x−m−5x2−3x+m có một đường tiệm cận đi qua điểm A(-1;2)
0
1
2
Vô số
Đáp án A
hơn bậc mẫu), nên đồ thị hàm số luôn có đúng một tiệm cận ngang là y = 0, với mọi giá trị của m. Tiệm cận ngang này không đi qua điểm A(-1;2)
Vậy ta phải tìm m sao cho đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng đi qua điểm A(-1;2), đó là x = 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C:y=x−2x+2 mà tại đó có tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x−y−1=0 ?
0
1
2
3
Đáp án B
Gọi x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình: Px.Ax2+72=6Ax2+2Px. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của biểu thức P=C7x1+x2+2017 . Tìm tập S.
S=2024
S=2018;2024
S=2019
S=2018
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:
a33
a63
a155
a217
Đáp án D
Cho hàm số y=x2−mx+m2−3mx−2 , khi x≠24m−1 ,khi x=2 . Biết rằng m=m0 thì hàm số liên tục tại x = 2 . Giá trị của P=m04+2017 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
47,68
42,49
44,92
49,42
Đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2017;2017 để hàm số y=sin4x−sin3x+sin2x+m2+4m+3>0, ∀x∈R
4033
4034
2018
4032
Đáp án D
Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với BC=4a, ∡ACB=600. Biết ∆BCD có chu vi bằng9+17a. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF là
a339
6a339
2a339
26a33
Đáp án C
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để đồ thị của hàm số y=x33−x22m+2+2mx+1 có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng d:x+y−1=0
3
4
5
6
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên SAC;SAB cùng vuông góc với đáy,AC=132;BC=3;SC=2. Gọilà góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC; ABC . Giá trị biểu thức T=2sinα2+233cosα2
0
1
2
3
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∡BAD=600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO=3a4 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
a32
3a2
2a3
3a4
Đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho CK=2a3 . Mặt phẳng α qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích V1,V2 V1<V2 . Tính tỉ số V1V2
V1V2=14
V1V2=12
V1V2=23
V1V2=13
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có I=AK∩OO'
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng α chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2−x+22+x+44−x2+3x+1. Tính P = M + m
P = 8
P=8+25
P=11+25
P = 11
Đáp án B
Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm.( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)
0,2331
0,2330
0,2333
0,2332
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình vẽ dưới đây.
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx−23−3fx−22+5 trên đoạn [-1;3]. Tính P = Mm .
P = 3
P = 2
P = 54
P = 55
Đáp án D
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4mx4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000đ.
378500
375000
399609
387500
Đáp án D
