Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 10)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD  đôi một vuông góc với nhau, biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3},\left(a>0\right).$ Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

Hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết rằng M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x$ trên [-4;6] Tính M - m

Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{2x^2+6}-ax}{x^2-1},x\ne 1\\ \left(a+b\right)x+2,x=1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. Biết rằng $b=\frac{m}{n};m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính P = m + 2n 

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x+2}$ có đồ thị (C). Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với trục tung?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $D=\left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}.$ Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

  (I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.

  (II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1  

  (III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 

  (IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1

Gọi $m_0$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. Biết rằng $m_0=\frac{a}{b},a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$là phân số tối giản. Tính $P=ab+a-b$ 

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+3\left(m-1\right)x-3m-1$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số

đạt cực trị tại x = -1

Trên nửa khoảng (0;3]. Kết luận nào đúng cho hàm số $y=x-\frac{1}{x}?$ 

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Qua điểm nào sau đây ta có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

$x^6+3x^4-m^3{x}^3+4x^2-mx+2\ge 0$ có nghiệm  với  mọi $x\in ℝ.$ Biết  rằng $S=\left[a;b\right],a,b\in ℝ.$ Tính $P=2b-3a$

Biết rằng $m_1;m_2\left(m_1<m_2\right)$là các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x+m^2+m}{x+1}$ trên đoạn  [0;2] bằng  6. Tính $P=2m_1-m_2$

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng $∆ABC$ là tam giác đều cạnh a, (DEF) cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; $AD=CF=\frac{3}{2}a,BE=a.$ Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là $2\sqrt{3}\left(cm\right)$ 

Cho hàm số $y=x^3-\left(m+2\right)x^2+5mx-6m.$ Với  những  giá trị  nào sau đây của m thì hàm số có hai cực trị trái dấu với nhau?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án  A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?